數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問(wèn)題

鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析教材分析 鴿巢問(wèn)題又稱抽屜原理或鞋盒原理 它是組合數(shù)學(xué) 中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一 從這個(gè)原理出發(fā) 可以得出許多 有趣的結(jié)果 這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀的例子 借助實(shí)際操作 向 學(xué)生介紹了 鴿巢問(wèn)題 學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上 對(duì) 一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 模型化 會(huì)用 鴿巢問(wèn)題 解決問(wèn)題 促 進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展 學(xué)情分析學(xué)情分析 鴿巢問(wèn)題 的理論本身并不復(fù)雜 對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容 易的 但 鴿巢問(wèn)題 的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的 尤其是 鴿巢問(wèn)題 的逆用 學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難 也缺乏思考 的方向 很難找到切入點(diǎn) 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 一 知識(shí)與技能 一 知識(shí)與技能 通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理 學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方 法 二 過(guò)程與方法 二 過(guò)程與方法 結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題 通過(guò)實(shí)驗(yàn) 觀察 分析 歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng) 讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力 三 情感態(tài)度和價(jià)值觀 三 情感態(tài)度和價(jià)值觀 在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中 讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣 讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)重點(diǎn) 理解鴿巢原理 掌握先 平均分 再調(diào)整的方法 難點(diǎn)難點(diǎn) 理解 總有 至少 的意義 理解 至少數(shù) 商數(shù) 1 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程 一 游戲引入 一 游戲引入 出示一副撲克牌 教師 今天老師要給大家表演一個(gè) 魔術(shù) 取出大王和小王 還剩下 52 張牌 下面請(qǐng) 1 位同學(xué)上來(lái) 每人隨意抽 5 張 不管怎么 抽 至少有 2 張牌是同花色的 同學(xué)們相信嗎 1 位同學(xué)上臺(tái) 抽牌 亮牌 統(tǒng)計(jì) 教師 這類問(wèn)題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問(wèn)題 板書 因?yàn)?52 張撲 克牌數(shù)量較大 為了方便研究 我們先來(lái)研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類 問(wèn)題 二 探索新知 二 探索新知 1 教學(xué)例 1 1 教師 把 3 支鉛筆放到 2 個(gè)鉛筆盒里 有哪些放法 請(qǐng)同 桌二人為一組動(dòng)手試一試 教師 誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結(jié)果 預(yù)設(shè) 一個(gè)放 3 支 另一個(gè)不放 一個(gè)放 2 支 另一個(gè)放 1 支 教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果 教師 不管怎么放 總有一個(gè)鉛筆盒里至少有 2 支鉛筆 這 句話說(shuō)得對(duì)嗎 教師 這句話里 總有 是什么意思 預(yù)設(shè) 一定有 教師 這句話里 至少有 2 支 是什么意思 預(yù)設(shè) 最少有 2 支 不少于 2 支 包括 2 支及 2 支以上 2 教師 把 4 支鉛筆放到 3 個(gè)鉛筆盒里 有哪些放法 請(qǐng) 4 人為一組動(dòng)手試一試 畫一畫 教師 誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結(jié)果 教師根據(jù)學(xué)生回答在屏幕上展示四種結(jié)果 引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出 不管怎么放 總有一個(gè)鉛筆盒里至少有 2 支鉛筆 假設(shè)法 教師 前面我們是通過(guò)動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的 想一想 能不 能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢 小組討論一下 教師進(jìn)行總結(jié) 如果每個(gè)盒子里放 1 支鉛筆 最多放 3 支 剩下的 1 支不管放進(jìn) 哪一個(gè)盒子里 總有一個(gè)盒子里至少有 2 支鉛筆 首先通過(guò)平均分 余下 1 支 不管放在哪個(gè)盒子里 一定會(huì)出現(xiàn) 總有一個(gè)盒子里至 少有 2 支鉛筆 這就是平均分的方法 教師 把 5 支鉛筆放到 4 個(gè)鉛筆盒里呢 引導(dǎo)學(xué)生分析 如果每個(gè)盒子里放 1 支鉛筆 最多放 4 支 剩下 的 1 支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里 總有一個(gè)盒子里至少有 2 支鉛筆 首先通過(guò)平均分 余下 1 支 不管放在哪個(gè)盒子里 一定會(huì)出現(xiàn) 總有一個(gè)盒子里至少有 2 支鉛筆 教師 把 6 支鉛筆放到 5 個(gè)鉛筆盒里呢 把 7 支鉛筆放到 6 個(gè)鉛 筆盒里呢 你發(fā)現(xiàn)了什么 引導(dǎo)學(xué)生得出 只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多 1 總有一個(gè)盒子里至 少有 2 支鉛筆 教師 上面各個(gè)問(wèn)題 我們都采用了什么方法 3 教師 現(xiàn)在我們回過(guò)頭來(lái)揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果 你能來(lái)說(shuō)一說(shuō)這個(gè)魔術(shù)的道理嗎 引導(dǎo)學(xué)生分析 如果 4 人選中了 4 種不同的花色 剩下的 1 人不 管選那種花色 總會(huì)和其他 4 人里的一人相同 總有一種花色 4 練習(xí)教材第 68 頁(yè) 做一做 第 1 題 進(jìn)一步練習(xí) 平均分 的方法 5 只鴿子飛進(jìn)了 3 個(gè)鴿籠 總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了 2 只鴿子 為什么 2 教學(xué)例 2 1 課件出示例 2 把 7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜 不管怎么放 總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書 為什么 引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例 1 平均分 的方法得出 如果每個(gè)抽屜放 2 本 剩下 1 本不管放在哪個(gè)抽屜里 都會(huì)變成 3 本 所以總有一 個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書 2 教師 如果把 8 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜 會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢 10 本呢 11 本呢 16 本呢 教師根據(jù)學(xué)生的回答板書 7 3 2 1 不管怎么放 總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本 8 3 2 2 不管怎么放 總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本 10 3 3 1 不管怎么放 總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 4 本 11 3 3 2 不管怎么放 總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 4 本 16 3 5 1 不管怎么放 總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 6 本 教師 觀察上述算式和結(jié)論 你發(fā)現(xiàn)了什么 引導(dǎo)學(xué)生得出 物體數(shù) 抽屜數(shù) 商數(shù) 余數(shù) 至少數(shù) 商數(shù) 1 三 課堂小結(jié) 三 課堂小結(jié) 教師 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí) 你有哪些新的收獲呢 我們學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題 可以用畫圖的方法來(lái)幫助我們分析 也可以用除法的意義來(lái)解答 教學(xué)反思教學(xué)反思 活動(dòng)中恰當(dāng)引導(dǎo) 建立模型 采用列舉法 讓學(xué)生把 4 枝鉛筆放入 3 個(gè)筆筒中的所有情況通過(guò) 擺一擺 畫一畫或?qū)懸粚懙确绞蕉剂信e出來(lái) 運(yùn)用直觀的方式 發(fā) 現(xiàn)并描述 理解最簡(jiǎn)單的 鴿巢原理 即 鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多 1 時(shí) 總有一個(gè)筆筒里至少有 2 枝筆 在例 2 的教學(xué)時(shí) 讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)列舉法適用于數(shù)字較 小時(shí) 有局限性 而假設(shè)法應(yīng)用范圍廣 假設(shè)把書盡量多的 平均 分 到各個(gè)抽屜 看每個(gè)抽屜能分到多少本書 剩下的書不管放到 哪個(gè)抽屜里 總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多 1 本 可以用有余 數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)表示 大量例舉之后 再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類 鴿巢原理 的一 般規(guī)律 讓學(xué)生借助直觀操作 觀察 表達(dá)等方式 讓學(xué)生經(jīng)歷從 不同的角度認(rèn)識(shí)鴿巢原理 特別是通過(guò)學(xué)生歸納