一元一次方程應(yīng)用題(培優(yōu)班)

初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 1 18 一元一次方程的應(yīng)用 1 列方程解應(yīng)用題的基本步驟和方法 列方程解應(yīng)用題的基本步驟和方法 步驟要求注意事項 審題 讀懂題目 弄清題意 找出能夠表 示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系 審題是分析解題的過程 解答過程中不 用體現(xiàn)出來 設(shè)元 設(shè)未知數(shù) 把各個量用含未知數(shù)的代數(shù)式表 示出來 設(shè)未知數(shù)一般是問什么 就直接設(shè)什 么為 x 即直接設(shè)元 直接設(shè)元有困難時 可以間接設(shè)元 列方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程避免列出恒等式 解方程 解這個方程 求出未知數(shù)的值如果是間接設(shè)元 求出的未知數(shù)還需要 利用其他算式得到所求的量 檢驗 把方程的解代入方程檢驗 或根據(jù) 實際問題進(jìn)行檢驗 列一元一次方程解應(yīng)用題檢驗的步驟在 解答過程中不用寫出來 方程的解要符合實際問題 作答寫出答案 作出結(jié)論 這一步在列方程解應(yīng)用題中必不可少 是一種規(guī)范要求 注意 1 初中列方程解應(yīng)用題時 怎么列簡單就怎么列怎么列簡單就怎么列 即所列的每一個方程都直接的表示題意 不用 擔(dān)心未知數(shù)過多 簡化審題和列方程的步驟 把難度轉(zhuǎn)移到解方程的步驟上 2 解方程的步驟不用寫出 直接寫結(jié)果即可 3 設(shè)未知數(shù)時 要標(biāo)明單位 在列方程時 如果題中數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一 必須把單位換算成統(tǒng)一 單位 尤其是行程問題里需要注意這個問題 2 設(shè)未知數(shù)的方法 設(shè)未知數(shù)的方法 設(shè)未知數(shù)的方法一般來講 有以下幾種 初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 2 18 1 直接設(shè)元 題目里要求的未知量是什么 就把它設(shè)為未知數(shù) 多適用于要求的未知數(shù)只有一 個的情況 2 間接設(shè)元 有些應(yīng)用題 若直接設(shè)未知數(shù)很難列出方程 或者所列的方程比較復(fù)雜 可以選 擇間接設(shè)未知數(shù) 而解得的間接未知數(shù)對確定所求的量起中介作用 3 輔助設(shè)元 有些應(yīng)用題不僅要直接設(shè)未知數(shù) 而且要增加輔助未知數(shù) 但這些輔助未知數(shù)本 身并不需要求出 它們的作用只是為了幫助列方程 同時為了求出真正的未知量 可以在解題時消去 4 部分設(shè)元 與 整體設(shè)元 轉(zhuǎn)換 當(dāng)整體設(shè)元有困難時 可以考慮設(shè)其一部分為未知數(shù) 反之 亦然 如 數(shù)字問題 模塊一 數(shù)字問題 1 多位數(shù)字的表示方法 一個兩位數(shù)的十位數(shù)字 個位數(shù)字分別為 a b 其中 a b 均為整數(shù) 則這個19a 09b 兩位數(shù)可以表示為 10ab 一個三位數(shù)的百位數(shù)字為 a 十位數(shù)字為 b 個位數(shù)字為 c 其中均為整數(shù) 且 19a 09b 則這個三位數(shù)表示為 09c 10010abc 2 奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法 偶數(shù)可表示為 2k 奇數(shù)可表示為 其中 k 表示整數(shù) 21k 3 三個相鄰的整數(shù)的表示方法 可設(shè)中間一個整數(shù)為 a 則這三個相鄰的整數(shù)可表示 為 1 1aa a 例 1 一次數(shù)學(xué)測驗中 小明認(rèn)為自己可以得滿分 不料卷子發(fā)下來一看得了 96 分 原來是由于粗心 把一個題目的答案十位與個位數(shù)字寫顛倒了 結(jié)果自己的答案比正確答案大了 36 而正確答案的 個位數(shù)字是十位數(shù)字的 2 倍 正確答案是多少 解析 此題中數(shù)據(jù) 96 與列方程無關(guān) 與列方程有關(guān)的量就是小明粗心后所涉及的量 設(shè)正確答案的十位數(shù)字為 則個位數(shù)字為 x2x 依題意 得 解之得 102 102 36xxxx 4x 初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 3 18 于是 所以正確答案應(yīng)為 48 28x 答案 48 例 2 某年份的號碼是一個四位數(shù) 它的千位數(shù)字是 2 如果把 2 移到個位上去 那么所得的新四位數(shù) 比原四位數(shù)的 2 倍少 6 求這個年份 解析 設(shè)這個年份的百位數(shù)字 十位數(shù)字 個位數(shù)字組成的三位數(shù)為 x 則這個四位數(shù)字可以表示為 根據(jù)題意可列方程 解得2 1000 x 1022 2 10006xx 499x 答案 2499 年 例 3 有一個四位數(shù) 它的個位數(shù)字是 8 如果將個位數(shù)字 8 調(diào)到千位上 則這個數(shù)就增加 117 求這 個四位數(shù) 解析 設(shè)由原數(shù)中的千位數(shù)字 百位數(shù)字和十位數(shù)字組成的三位數(shù)為x 則這個四位數(shù)可以表示為 則調(diào)換后的新數(shù)可以表示為 根據(jù)題意可列方程 解得108x 8000 x 1088000117xx 所以這個四位數(shù)為 8758875x 答案 8758 例 4 五一放假 小明的爸爸開車帶著小明和媽媽去郊游 他們在公路上勻速行駛 下表是小明每隔 1 小時看到的路邊里程碑上數(shù)的信息 你能確定小明在 7 00 時看到的里程碑上的數(shù)是多少嗎 時間里程碑上數(shù)的特征 7 00是一個兩位數(shù) 它的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和是 7 8 00十位數(shù)字和個位數(shù)字與 7 00 時所看到的正好顛倒了 初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 4 18 解析 設(shè)小明在 7 00 時看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字是x 則個位數(shù)字是 根據(jù)題意可列方程 7x 解得 所以 100710 710 71007xxxxxxxx 1x 76x 答案 小明在 7 00 時看到的兩位數(shù)是 16 模塊二 日歷問題 1 在日歷問題中 橫行相鄰兩數(shù)相差 1 豎列相鄰兩數(shù)相差 7 2 日歷中一個豎列上相鄰 3 個數(shù)的和的最小值時 24 最大值時 72 且這個和一定是 3 的倍數(shù) 3 一年中 每月的天數(shù)是有規(guī)律的 一 三 五 七 八 十 十二這七個月每月都是 31 天 四 六 九 十一這四個月每月都是 30 天 二月平年 28 天 閏年 29 天 所以 日歷表中日期的取 值是有范圍的 例 5 下表是 2011 年 12 月的日歷表 請解答問題 在表中用形如下圖的平行四邊形框框出 4 個數(shù) 1 若框出的 4 個數(shù)的和為 74 請你通過列方程的辦法 求出它分別是哪 4 天 2 框出的 4 個數(shù)的和可能是 26 嗎 為什么 9 00比 7 00 時看到的兩位數(shù)中間多一個 0 初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 5 18 解析 1 設(shè)第一個數(shù)是x 則根據(jù)平行四邊形框框出 4 個數(shù)得其他 3 天可分別表示為 1x 6x 7x 根據(jù)題意可列方程 解得 16774xxxx 15x 所以它分別是 15 16 21 22 2 設(shè)第一個數(shù)為x 則 本月 3 號是周六 由平行四邊形框框出 4 個數(shù) 41426x 3x 得出結(jié)論 無法構(gòu)成平行四邊形 答案 1 15 16 21 22 2 無法構(gòu)成平行四邊形 例 6 如圖 框內(nèi)的四個數(shù)字的和為 28 請通過平移長方形框的方法 使框內(nèi)的數(shù)字之和為 68 這樣 的長方形的位置有幾個 能否使框內(nèi)的四個數(shù)字之和為 49 若能 請找出這樣的位置 若不能 請說明理由 解析 1 設(shè)四個數(shù)字是 a 根據(jù)題意可列方程 1a 7a 8a 解得 則平移后的四個數(shù)是 13 14 20 21 17868aaaa 13a 2 設(shè)四個數(shù)字是 x 則 不合題意 舍去 1x 7x 8x 41649x 33 4 x 答案 平移后的四個數(shù)是 13 14 20 21 這樣的長方形的位置只有 1 個 不存在能使四個數(shù)字的和為 49 的長方形 例 7 把 2012 個正整數(shù) 1 2 3 4 2012 按如圖方式排列成一個表 1 用如圖方式框住表中任意 4 個數(shù) 記左上角的一個數(shù)為 x 則另三個數(shù)用含 x 的式子表示出 來 從小到大依次是 初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 6 18 2 由 1 中能否框住這樣的 4 個數(shù) 它們的和會等于 244 嗎 若能 則求出 x 的值 若不能 則說明理由 解析 1 記左上角的一個數(shù)為x 另三個數(shù)用含x的式子表示為 8x 16x 24x 2 不能 假設(shè)能夠框住這樣的 4 個數(shù) 則 解得 81624244xxxx 49x 49 是第七行最后一個數(shù) 不可以用如圖方式框住 答案 1 2 不能 8x 16x 24x 模塊三 和差倍分問題 和 差 倍問題關(guān)鍵要分清是幾倍多幾和幾倍少幾 1 當(dāng)較大量是較小量的幾倍多幾時 較大量較小量倍數(shù) 多余量 2 當(dāng)較大量是較小量的幾倍少幾時 較大量較小量倍數(shù) 所少量 例 8 一部拖拉機(jī)耕一片地 第一天耕了這片地的 第二天耕了剩下部分的 還剩下 42 公頃沒耕 2 3 1 3 完 則這片地共有多少公頃 解析 設(shè)這片地共有 x 公頃 第一天耕了這片地的 則耕地公頃 第二天耕了剩下部分的 則 2 3 2 3 x 1 3 第二天耕地 公頃 根據(jù)題意可列方程 解得 121 1 339 xx 21 42 39 xxx 189x 答案 189 例 9 牧羊人趕著一群羊?qū)ふ乙粋€草長得茂盛的地方 一個過路人牽著一只肥羊從后面跟了上來 他對 初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 7 18 牧羊人說 你趕的這群羊大概有 100 只吧 牧羊人答道 如果這群羊增加一倍 再加上原來 這群羊的一半 又加上原來這群羊一半的一半 連你這只羊也算進(jìn)去 才剛好湊滿 100 只 問 牧羊人的這群羊共有多少只 解析 設(shè)這群羊共有只 根據(jù)題意可列方程 解得 x 11 21100 24 xxx 36x 答案 36 例 10 有粗細(xì)不同的兩支蠟燭 細(xì)蠟燭之長時粗蠟燭之長的倍 細(xì)蠟燭點完需 小時 粗蠟燭點21 完需小時 有一次停電 將這樣的兩支未使用過的蠟燭同時點燃 來電時 發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩2 的長度一樣 問停電的時間有多長 解析 設(shè)停電時間為小時 粗蠟燭長 米 則細(xì)蠟燭長米 那么細(xì)蠟燭每小時點燃米 粗蠟燭沒xl2l2l 小時點燃米 根據(jù)題意可列方程 解得 2 l 22 2 l ll xlx 2 3 x 答案 停電時間為小時 2 3 例 11 2006 年我市在全國率先成為大面積實施 三免一補(bǔ) 的州市 據(jù)悉 2010 年我市籌措農(nóng)村 義務(wù)教育經(jīng)費與 三免一補(bǔ) 專項資金 3 6 億元 由中央 省 市 縣 區(qū) 四級共同投入 其 中 中央投入的資金約 2 98 億元 市級投入的資金分別是縣 區(qū) 級 省級投入資金的 1 5 倍 18 倍 且 2010 年此項資金比 2009 年增加 1 69 億元 1 2009 年我市籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費與 三免一補(bǔ) 專項資金多少億元 2 2010 年省 市 縣 區(qū) 各級投入的農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費與 三免一補(bǔ) 專項資金各多少億 元 3 如果按 2009 2010 年籌措此項資金的年平均增長率計算 預(yù)計 2011 年 我市大約需要籌措 農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費與 三免一補(bǔ) 專項資金多少億元 結(jié)果保留一位小數(shù) 解析 1 億元 3 61 1 691 91 2 設(shè)市級投入 x 億元 則縣級投入億元 省級投入億元 2 3 x 1 18 x 由題意得 解得 所以 億元 億元 21 2 983 6 318 xx 0 36x 2 0 24 3 x 1 0 02 18 x 初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 8 18 3 億元 1 69 3 616 8 1 91 答案 1 1 91 億元 2 省 市 縣分別投入 0 02 億元 0 36 億元 0 24 億元 3 6 8 億元 模塊四 行程問題 一 一 行程問題 路程 速度 時間相遇路程 速度和 相遇時間追及路程 速度差 追及時間 二 二 流水行船問題 順流速度 靜水速度 水流速度逆流速度 靜水速度 水流速度 水流速度 順流速度 逆流速度 1 2 三 三 火車過橋問題 火車過橋問題是一種特殊的行程問題 需要注意從車頭至橋起 到車尾離橋止 火車所行距離等于橋 長加上車長 列車過橋問題的基本數(shù)量關(guān)系為 車速 過橋時間 車長 橋長 例 12 有甲 乙 丙三人同時同地出發(fā) 繞一個花圃行走 乙 丙二人同方向行走 甲與乙 丙背 向而行 甲每分鐘走 40 米 乙每分鐘走 38 米 丙每分鐘走 36 米 出發(fā)后 甲和乙相遇后 3 分 鐘和丙相遇 求花圃的周長 解析 設(shè)甲 乙相遇時間為 t 分鐘 則甲 丙相遇時間為分鐘 根據(jù)題意 由相遇路程相等可列 3t 方程 383634036t 答案 8892 米 例 13 某人從家里騎摩托車到火車站 如果每小時行 30 千米 那么比火車開車時間早到 15 分鐘 若每小時行 18 千米 則比火車開車時間遲到 15 分鐘 現(xiàn)在此人打算在火車開車前 10 分鐘到達(dá) 火車站 則此人此時騎摩托車的速度應(yīng)為多少 解析 設(shè)此人從家里出發(fā)到火車開車的時間為小時 x 初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 9 18 根據(jù)題意可列方程 解得 1515 30 18 6060 xx 1x 此人打算在火車開車前 10 分鐘到達(dá) 騎摩托車的速度應(yīng)為 千米 時 15 30 1 60 27 10 1 60 答案 27 例 14 甲 乙兩車同時從 A B 兩地出發(fā) 相向而行 在 A B 兩地之間不斷往返行駛 甲車到達(dá) B 地后 在 B 地停留了 2 個小時 然后返回 A 地 乙車到達(dá) A 地后 馬上返回 B 地 兩車在返回 的途中又相遇了 相遇的地點距離 B 地 288 千米 已知甲車的速度是每小時 60 千米 乙車的速 度是每小時 40 千米 請問 A B 兩地相距多少千米 解析 設(shè) A B 兩地相距 x 千米 根據(jù)題意可列方程 解得 2288288 2 4060 xx 420 x 答案 420 千米 例 15 某人騎自行車從 A 地先以每小時 12 千米的速度下坡后 再以每小時 9 千米的速度走平路到 B 地 共用了 55 分鐘 回來時 他以每小時 8 千米的速度通過平路后 再以每小時 4 千米的速 度上坡 從 B 地到 A 地共用小時 問 A B 兩地相距多少千米 1 1 2 解析 間接設(shè)未知數(shù) 設(shè)從 A 地到 B 地共用 x 小時 根據(jù)題意可列方程 解得 所以 A B 兩地相距 千米 553 1293438 602 tttt 1 4 t 55 1299 60 tt 答案 9 千米 例 16 一人步行從甲地去乙地 第一天行若干千米 自第二天起 每一天都比前一天多走同樣的路 程 這樣 10 天可以到達(dá)乙地 如果每天都以第一天所行的相同路程步行 用 15 天才能到達(dá)乙地 如果每天都以第一種走法的最后一天所行的路程步行到乙地 需要幾天 解析 設(shè) a 是第一次第一天走的路程 b 是第二天起每天多走的路程 x 是所求的天數(shù) 初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 10 18 則根據(jù)題意可列方程 1523456789aaababababababababab 解得 9ab 又 解得 159ax ab 7 5x 答案 7 5 天 例 17 一只小船從甲港到乙港逆流航行需 2 小時 水流速度增加一倍后 再從甲港到乙港航行需 3 小時 水流速度增加后 從乙港返回甲港需航行多少小時 解析 設(shè)小船在靜水中的速度為 原來的水速為 則 解得 故所求時間ab2 3 2 abab 4ab 為 小時 2 1 2 ab ab 答案 1 例 18 一個人乘木筏在河面順流而下 漂到一座橋下時此人想鍛煉一下身體 便跳入水中逆水游泳 10 分鐘后轉(zhuǎn)身追趕木筏 終于在離橋 1500 米遠(yuǎn)的地方追上木筏 假設(shè)水流速度及此人游泳的速 度都一直不變 那么水流速度為多少 解析 因為向上游了分鐘 所以返回追趕也要分鐘 流水中的相遇時間與追及時間都與水流速度無1010 關(guān) 即水流分鐘的路程為米 水流速度為 千米 時 201500 1 1 54 5 3 答案 水流速度為千米 時4 5 例 19 一小船由 A 港到 B 港順流需行 6 小時 由 B 港到 A 港逆流需行 8 小時 一天 小船從早晨 6 點由 A 港出發(fā)順流行至 B 港時 發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中 立即返回 1 小時后找到救 生圈 問 初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 11 18 1 若小船按水流速度由 A 港漂流到 B 港需多少小時 2 救生圈是何時掉入水中的 解析 1 設(shè)小船在靜水中的速度為 水流速度為 則 解得 故小船按水a(chǎn)b6 8 abab 7ab 流速度由 A 港漂流到 B 港所需時間為 小時 6 48 ab b 2 設(shè)小船行駛小時后 救生圈掉入水中 則 將x 61 1 6 xbabx ab 代入上式 得到 故救生圈是上午 11 點掉入水中的7ab 5x 答案 485 模塊五 工程問題 工作總量 工作時間 工作效率各部分工作量之和 1 例 20 有甲 乙 丙三個水管 獨開甲管 5 小時可以注滿一池水 甲 乙兩管齊開 2 小時可注滿 一池水 甲 丙兩管齊開 3 小時注滿一池水 現(xiàn)把三管一齊開 過了一段時間后甲管因故障停 開 停開后 2 小時水池注滿 問三管齊開了多少小時 解析 由題意知 甲管注水效率為 甲 乙兩管的注水效率之和為 甲 丙兩管的注水效率之和為 1 5 1 2 設(shè)三管齊開了 x 小時 根據(jù)題意可列方程 解得 1 3 1112 21 5235 xx 4 19 x 答案 小時 4 19 例 21 檢修一住宅區(qū)的自來水管道 甲單獨完成需 14 天 乙單獨完成需 18 天 丙單獨完成需 12 天 前 7 天由甲 乙兩人合作 但乙中途離開了一段時間 后 2 天由乙 丙兩人合作完成 問乙 中途離開了幾天 解析 設(shè)乙中途離開了 x 天 根據(jù)題意可列方程 解得 1111 7721 14181812 x 3x 初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 12 18 答案 乙中途離開了 3 天 例 22 某中學(xué)庫存若干套桌凳 準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校 現(xiàn)有甲 乙兩木工組 甲每天修桌 凳 16 套 乙每天修桌凳比甲多 8 套 甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用 20 天 學(xué)校每天付 甲組 80 元修理費 付乙組 120 元修理費 1 問該中學(xué)庫存多少套桌凳 2 在修理過程中 學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督 學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天 10 元生活補(bǔ)助費 現(xiàn)有 三種修理方案 由甲單獨修理 由乙單獨修理 甲 乙合作同時修理 你認(rèn)為哪種方案省 時又省錢為什么 解析 1 設(shè)該中學(xué)庫存 x 套桌凳 根據(jù)題意可列方程 解得 20 1624 xx 960 x 2 方案 所需費用 元 960 80105400 16 方案 所需費用 元 960 120105200 24 方案 所需費用 元 960 80120105040 1624 綜上 方案 最省錢 答案 1 960 套 2 方案 最省錢 模塊六 商品銷售問題 在現(xiàn)實生活中 購買商品和銷售商品時 經(jīng)常會遇到進(jìn)價 標(biāo)價 售價 打折等概念 在了解這些基 本概念的基礎(chǔ)上 還必須掌握以下幾個等量關(guān)系 利潤 售價 進(jìn)價 1 標(biāo)價進(jìn)價利潤率 100 利潤 利潤率 進(jìn)價 利潤 進(jìn)價 利潤率實際售價 標(biāo)價 打折率 初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 13 18 例 23 某商場經(jīng)銷一種商品 由于進(jìn)貨時價格比原進(jìn)價降低了 使得利潤增加了 8 個百分點 6 4 求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率 解析 設(shè)經(jīng)銷這種商品原來的利潤率為 原進(jìn)價為 根據(jù)題意可列方程 xa 解得 1 16 4 18 axax 17 x 答案 17 例 24 某商品月末的進(jìn)貨價為比月初的進(jìn)貨價降了 8 而銷售價不變 這樣 利潤率月末比月初 高 10 問月初的利潤率是多少 解析 設(shè)月初進(jìn)貨價為 a 元 月初利潤率為 x 則月初的銷售價為元 月末進(jìn)貨價為元 1ax 18 a 銷售價為元 根據(jù)月初銷售價與月末銷售價相等可列方程 18 110 ax 解得 118 110 axax 0 15x 答案 15 例 25 某公司生產(chǎn)一種飲料是由 A B 兩種原料液按一定比例配制而成 其中 A 原料液的成本價為 15 元 千克 B 原料液的成本價為 10 元 千克 按現(xiàn)行價格銷售每千克獲得 70 的利潤率 由于市 場競爭 物價上漲 A 原料液上漲 20 B 原料液上漲 10 配制后的總成本增加了 12 公司 為了拓展市場 打算再投入現(xiàn)總成本的 25 做廣告宣傳 如果要保證每千克利潤不變 則此時這 種飲料的利潤率是多少 解析 原料液 A 的成本價為 15 元 千克 原料液 B 的成本價為 10 元 千克 漲價后 原 A 價格上漲 20 變?yōu)?18 元 B 上漲 10 變?yōu)?11 元 總成本上漲 12 設(shè)每 100 千克成品中 二原料比例 A 占 x 千克 B 占 100 x 千克 則漲價前每 100 千克成本為 漲價后每 100 千克成本為 1510 100 xx 1811 100 xx 根據(jù)題意可列方程 解得 所以 1811 1001510 1001 12 xxxx 100 7 x 600 100 7 x 初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 14 18 即二者的比例是 則漲價前每千克的成本為 元 銷售價為元 1 6A B 156075 777 127 5 7 利潤為 7 5 元 原料漲價后 每千克成本變?yōu)?12 元 成本的 25 為 3 元 保證利潤為 7 5 元 則利潤率為 7 512350 答案 50 模塊七 方案決策問題 在實際生活中 做一件事情往往會有多種選擇 這就需要從幾種方案中 選擇最佳方案 如網(wǎng)絡(luò) 的使用 到不同旅行社購票等 一般都要運用方程解答 把每一種方案的結(jié)果先算出來 進(jìn)行比較后 得出最佳方案 例 26 某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷 廣告上寫著如下條款 投資者購買商鋪后 必須由開發(fā)商代為租賃 5 年 5 年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價高 20 的 價格進(jìn)行回購 投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇 方案一 投資者按商鋪標(biāo)價一次性付清鋪款 每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價的 10 方案二 投資者按商鋪標(biāo)價的八五折一次性付清鋪款 2 年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價的 10 但要繳納租金的 10 作為管理費用 1 請問 投資者選擇哪種購鋪方案 5 年后所獲得的投資收益率更高 為什么 注 100 投資收益 投資收益率 實際投資額 2 對同一標(biāo)價的商鋪 甲選擇了購鋪方案一 乙選擇了購鋪方案二 那么 5 年后兩人獲得的 收益將相差 5 萬元 問 甲 乙兩人各投資了多少萬元 解析 1 設(shè)商鋪標(biāo)價為 x 萬元 則 按方案一購買 則獲投資收益 投資收益率為 120 110 50 7xxx 0 7 100 70 x x 按方案二購買 則獲投資收益 120 0 8510 1 10 30 62xxx 初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 15 18 投資收益率為 0 62 100 72 9 0 85 x x 所以投資者選擇方案二獲得的投資收益率高 2 由題意得 解得 所以甲投資了 62 5 萬元 乙投資了 53 125 萬元0 70 625xx 62 5x 答案 略 例 27 有一個只允許單向通過的窄道口 通常情況下 每分鐘可以通過 9 人 一天王老師到達(dá)道口 時 發(fā)現(xiàn)由于擁擠 每分鐘只能有 3 人通過道口 此時 自己前面還有 36 個人等待通過 通過 道口后 還需 7 分鐘到達(dá)學(xué)校 1 若繞道而行 要 15 分鐘到達(dá)學(xué)校 從節(jié)省時間考慮 王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校還是選擇通 過擁擠的道口去學(xué)校 2 若在王老師等人的維持下 幾分鐘后秩序恢復(fù)正常 每分鐘仍有 3 人通過道口 結(jié)果王老 師比擁擠的情況下提前了 6 分鐘通過道口 問維持秩序的時間是多少 解析 1 王老師通過道口去學(xué)校 需要 故從節(jié)省時間角度考慮 他應(yīng)選擇繞道去學(xué) 36 71915 3 校 2 設(shè)維持秩序時間為 x 分 則維持秩序這段時間內(nèi)過道口的有 3x 人 維持好秩序后過道口的有 人 根據(jù)題意可列方程 解得 363x 36363 6 39 x x 3x 答案 1 從節(jié)省時間角度考慮 王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校 2 維持秩序的時間是 3 分鐘 例 28 老師帶著兩名學(xué)生到離學(xué)校千米遠(yuǎn)的博物館參觀 老師乘一輛摩托車 速度為千米 3325 小時 這輛摩托車后座可帶乘一名學(xué)生 帶人后速度為千米 小時 學(xué)生步行的速度為千米205 小時 請你設(shè)計一種方案 使師生三人同時出發(fā)后都到達(dá)博物館的時間不超過 小時 3 解析 設(shè)學(xué)生為甲 乙二人 乙先步行 老師帶甲乘摩托車行駛一定路程后 讓甲步行 老師返回接乙 然后老師搭乘乙 與步行的甲同時到達(dá)博物館 設(shè)老師帶甲乘摩托車行駛了千米 則用時小時 比乙多行了 這時老x 20 x 3 205 204 x x 千米 初中數(shù)學(xué)同步課程 一元一次方程 16 18 師讓甲步行前進(jìn) 而自己返回接乙 遇到乙時 用了 乙遇到老師時 3 255 440 x x 小時 已經(jīng)步行了 離博物館還有 要使師生三人能同時到達(dá)博 3 5 20408 xx x 千米 3 33 8 x 千米 物館 甲 乙二人搭乘摩托車的路程應(yīng)相同 則有 解得 即甲先乘摩托車 24 3 33 8 xx 24x 千米 用時 1 2 小時 再步行 9 千米 用時 1 8 小時 共計 3 小時 因此 上述方案可使師生三人同時出發(fā)后都到達(dá)博物館的時間不超過 3 個小時 答案 略 模塊八 配套問題 配套 型應(yīng)用題中有三組數(shù)據(jù) 1 車間工人的人數(shù) 2 每人每天平均能生產(chǎn)的不同的零 件數(shù) 3 不同零件的配套比 利用 1 3 得到等量關(guān)系 構(gòu)造方程 一般地說 2 3 兩個數(shù)據(jù)可以預(yù)先給定 例如 在給出 2 3 兩組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上 如 何確定車間工人人數(shù) 使問題有整數(shù)解 例