遼寧省丹東市2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）含答案解析

第 1 頁（共 34 頁） 2016 年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一） 一、選擇題 1 64 的平方根是（ ） A 8 B 4 C 8 D 32 2下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（ ） A調(diào)查某品牌鋼筆的使用壽命 B了解某市學(xué)生視力情況 C調(diào)查乘坐飛機(jī)的乘客是否攜帶違禁物品 D了解某市學(xué)生課外閱讀情況 3下列各數(shù)為不等式組 整數(shù)解的是（ ） A 1 B 2 C 0 D 4 4如圖， 交于點(diǎn) O，如果 44，那么 D 的度 數(shù)為（ ） A 144 B 26 C 36 D 54 5擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次，下列說法正確的是（ ） A每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上 6在 ， C， A=80，進(jìn)行如下操作： 以點(diǎn) B 為圓心，以小于 為半徑作弧，分別交 點(diǎn) E、 F； 分別以 E、 F 為圓心，以大于 為半徑作弧 ，兩弧交于點(diǎn) M； 作射線 點(diǎn) D， 則 度數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 34 頁） A 100 B 65 C 75 D 105 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是雙曲線 y= （ x 0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線，交 x 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)過程中 面積將會(huì)（ ） A逐漸增大 B逐漸減小 C先增大后減小 D不變 8如圖， 1m/s 的速度沿直線 l 勻速向矩形 動(dòng)，直到點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合， C，設(shè) x 秒時(shí)，三角形與矩形重疊部分的面積為 y 與 x 的函數(shù)圖象如圖，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A B C 0 D當(dāng) 0x4 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= 、填空題 9鴨綠江口濕地是鳥類的天堂，面積超過 101000 公頃， 101000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 10如圖， 頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則 第 3 頁（共 34 頁） 11分解因式： 4 12已知三角形的三邊的長分別是 5、 x、 9，則 x 的取值范圍是 13我市某公司前年繳稅 40 萬元，今年繳稅 元該公司繳稅的年平均增長率為 14如圖， 0， B， A= D=30， 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) C 落在時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為 度 15按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ，則第 n 個(gè)數(shù)據(jù)可表示為 16點(diǎn) M 是直線 y=2x+3 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M 作 x 軸于點(diǎn) N，當(dāng)點(diǎn) M 位于第二象限時(shí)，在 y 軸上有一點(diǎn) P，使 等腰直角三角形，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 三、解答題 17先化簡，再求值： 1，其中 a= 1 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段 兩個(gè)端點(diǎn)是 A（ 5， 1）， B（ 2， 3），線段 兩個(gè)端點(diǎn)是 C（ 5， 1）， D（ 2， 3） （ 1）線段 線段 于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是 ； （ 2）平移線段 到線段 點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1， 2），畫出平移后的線段 寫出點(diǎn) 坐標(biāo)為 第 4 頁（共 34 頁） 四、解答題 19某校學(xué)校興趣小組對(duì) “是否贊成中學(xué)生上學(xué)帶手機(jī) ”問題進(jìn)行了社會(huì)調(diào)查，小明將隨機(jī)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)列出下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分別直方圖（不完整） 頻數(shù)分布表： 看法 頻數(shù) 頻率 贊成 3 無所謂 對(duì) 45 1）請(qǐng)求出共調(diào)查了多少人？ （ 2）把頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）小穎要將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則扇形圖中 “贊成 ”的圓心角是多少度？ 20農(nóng)民張大爺家又兩個(gè)大棚，分別種植草莓和西紅柿，有關(guān)成本和銷售情況如表： 種植種類 成本（元 /千克） 銷售單價(jià)（元 /千克） 草莓 8 20 第 5 頁（共 34 頁） 西紅柿 4 8 （ 1） 2013 年，張大爺共銷售草莓和西紅柿 6000 千克，獲利 4 萬元，求西紅柿和草莓各銷售多少千克； （ 2）張大爺五月上旬和 中旬草莓銷售額都是 5000 元，但中旬草莓單價(jià)比下旬下降 20%，中旬比上旬多銷售了 100 千克，求五月份中旬的銷售單價(jià) 五、解答題 21四張不透明的卡片 A、 B、 C、 D，正面分別畫有等邊三角形、矩形和等腰梯形、平行四邊形，除正面畫有不同的圖形外，其它都相同，把這四張卡片洗勻后，正面向下放在桌上 （ 1）從這四張卡片中任意摸出一張，求卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的概率； （ 2）從這四張卡片中任意摸出一張不放回，再從中任意摸出一張，請(qǐng)用列 表法或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片證明圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率 22如圖，在 ，以 直徑的 O 與 于 D 點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 延長線于點(diǎn) E，垂足為 F， A （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系并說明理由？ （ 2）若 O 半徑 R=5， ，求 23如圖，某勘測飛機(jī)為了測量一湖泊兩端 A， B 的距離，飛機(jī)在距離湖面垂直高度為 90m 點(diǎn) C 處測得端點(diǎn) A 的俯角 為 然后沿著平行于 方向水平飛行了 125 米，在點(diǎn) D 測得端點(diǎn) B 的 第 6 頁（共 34 頁） 俯角為 求湖泊 A、 B 兩端的距離（參考數(shù)據(jù)： 24甲、乙兩車同時(shí)從 A、 B 兩地相向而行，設(shè)兩車行駛的時(shí)間為 x（ h），與 A 地的距離為 y（ y（ x（ h）關(guān)系如圖所示： （ 1）直接寫出 y 甲 和 y 乙 的關(guān)系式； （ 2）甲、乙兩車幾小時(shí)相遇？ （ 3）當(dāng)兩車距離為 100 千米時(shí)，甲車行駛了多長時(shí)間？ （ 4）當(dāng)乙車到達(dá) A 地后立刻按原速度返回，乙能否在甲到達(dá) B 地前追上甲 七、解答題（本題 12分） 25在 ，分別以 斜邊向外側(cè)作等腰直角三角形，作 足分別為 F、 G，點(diǎn) M 是 中點(diǎn)，連接 （ 1）如圖 1，當(dāng) C 時(shí)，連接 證 ： （ 2）如圖 2，當(dāng) 任意三角形時(shí)，判斷 關(guān)系并說明理由； 第 7 頁（共 34 頁） （ 3）如圖 3，當(dāng) 任意三角形時(shí)，分別以 斜邊向 側(cè)作等腰直角三角形，點(diǎn) M 是 中點(diǎn)，連接 形狀是 八、解答題（本題 14分） 26如圖 1，拋物線 y=2 經(jīng)過 A（ 1， 0）、 B（ 2， 0）兩點(diǎn)，叫 y 軸于點(diǎn) C，點(diǎn) P 位拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交直線 點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) E （ 1）請(qǐng)直接寫出拋物線表達(dá)式和直線 表達(dá)式； （ 2）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 時(shí)，求證： （ 3）若點(diǎn) P 在第四象限內(nèi)，當(dāng) P 時(shí)，求 面積； （ 4） M 是 x 軸上的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn) B、 C、 P、 M 為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 8 頁（共 34 頁） 2016年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 64 的平方根是（ ） A 8 B 4 C 8 D 32 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 直接根據(jù)平方根的定義即可求解 【解答】 解： （ 8） 2=64， 64 的平方根是 8， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根 2下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（ ） A調(diào)查某品牌鋼筆的使用壽命 B了解某市學(xué)生視力情況 C調(diào)查乘坐飛機(jī)的乘客是否攜帶違禁物品 D了解某市學(xué)生課外閱讀情況 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣 調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、調(diào)查某品牌鋼筆的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故 A 錯(cuò)誤； B、了解某市學(xué)生視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故 B 錯(cuò)誤； C、調(diào)查乘坐飛機(jī)的乘客是否攜帶違禁物品，事關(guān)重大，適合普查，故 C 正確； D、了解某市學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 第 9 頁（共 34 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì) 于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 3下列各數(shù)為不等式組 整數(shù)解的是（ ） A 1 B 2 C 0 D 4 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找到其公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得， x ， 由 得， x 4， 不等式組的解集為 x 4 四個(gè)選項(xiàng)中在 x 4 中的只有 2 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式組的整數(shù)解，能找到各不等式的解集的公共部分是解題的關(guān)鍵 4如圖， 交于點(diǎn) O，如果 44，那么 D 的度數(shù)為（ ） A 144 B 26 C 36 D 54 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)補(bǔ)角的定義得出 度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解 答】 解： 44， 80 144=36 第 10 頁（共 34 頁） D= 6 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等 5擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次，下列說法正確的是（ ） A每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上 【考點(diǎn)】 可能性的大小 【分析】 本題考查了概率的簡單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式 【解答】 解：因?yàn)?一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面， 所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是 ， 所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次， 可能有 5 次正面向上； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6在 ， C， A=80，進(jìn)行如下操作： 以點(diǎn) B 為圓心，以小于 為半徑作弧，分別交 點(diǎn) E、 F； 分別以 E、 F 為圓心，以大于 為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) M； 作射線 點(diǎn) D， 則 度數(shù)為（ ） A 100 B 65 C 75 D 105 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 第 11 頁（共 34 頁） 【分析】 利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出 C=50，再利用角平分線的性質(zhì)與作法得出即可 【解答】 解： C， A=80， C=50， 由題意可得： 分 則 5， 度數(shù)為： A+ 05 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，得出 分 解題關(guān)鍵 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是雙曲線 y= （ x 0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線，交 x 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)過程中 面積將會(huì)（ ） A逐漸增大 B逐漸減小 C先增大后減小 D不變 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 比例系數(shù) k 的幾何意義： 在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是 |k|，且保持不變，所以點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)過程中 面積將會(huì)不變，都是 ，據(jù)此解答即可 【解答】 解：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，可得 點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)過程中 面積將會(huì)不變， 面積為： 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意 義的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變 第 12 頁（共 34 頁） 8如圖， 1m/s 的速度沿直線 l 勻速向矩形 動(dòng)，直到點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合， C，設(shè) x 秒時(shí)，三角形與矩形重疊部分的面積為 y 與 x 的函數(shù)圖象如圖，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A B C 0 D當(dāng) 0x4 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= 考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 由題意和圖象得出 ， 2，得出 ，得出 A 正確， C 錯(cuò)誤； 由 B 運(yùn)動(dòng)到 C 時(shí)，重疊部分的面積 y=6，得出 ，得出 B 正確； 當(dāng) 0x4 時(shí)，由 出 出比例式 ，求出 ，即可求出重疊部分的面積 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 ，得出 D 正確 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 2， ， A 正確， C 錯(cuò)誤； 當(dāng) B 運(yùn)動(dòng)到 C 時(shí)，重疊部分的面積 y= 面積 = B=6， 即 4， ， B 正確； 當(dāng) 0x4 時(shí)，如圖所示： ， 第 13 頁（共 34 頁） 即 ， ， y= N= x x= 即 y= D 正確； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函 數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；正確理解題意和圖象，由圖象得出相關(guān)信息是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題 9鴨綠江口濕地是鳥類的天堂，面積超過 101000 公頃， 101000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解 ：將 101000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 05 故答案為： 05 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 10如圖， 頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則 1 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；勾股定理；等腰直角三角形 【專題】 網(wǎng)格型 第 14 頁（共 34 頁） 【分析】 根據(jù)勾股定理逆定理，可得 C 的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)值是對(duì)邊比鄰邊 ，可得答案 【解答】 解：由 +5=10， +1=10， C=90 =1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角三角函數(shù)值，利用了勾股定理，正切函數(shù)的定義，注意銳角三角函數(shù)的定義前提是在直角三角形中 11分解因式： 4a（ 2x+y）（ 2x y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差進(jìn)行分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4 =a（ 2x+y）（ 2x y）， 故答案為： a（ 2x+y）（ 2x y） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 12已知三角形的三邊的長分別是 5、 x、 9，則 x 的取值范圍是 4 x 14 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 由三角形的兩邊的長分別為 9 和 5，根據(jù)已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求得答案 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān) 系，得： 9 5 x 9+5，即： 4 x 14 故答案為： 4 x 14 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了三角形的三邊關(guān)系此題比較簡單，注意掌握已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和 13我市某公司前年繳稅 40 萬元，今年繳稅 元該公司繳稅的年平均增長率為 10% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 第 15 頁（共 34 頁） 【專題】 增長率問題 【分析】 設(shè)公司繳稅的年平均增長率為 x，根據(jù)增長后的納稅額 =增長前的納稅額 （ 1+增長率），即可得到去年的納稅額是 40（ 1+x）萬元，今年的納稅額是 40（ 1+x） 2萬 元，據(jù)此即可列出方程求解 【解答】 解：設(shè)該公司繳稅的年平均增長率為 x，依題意得 40（ 1+x） 2=方程得 0%， 去） 所以該公司繳稅的年平均增長率為 10% 【點(diǎn)評(píng)】 本題運(yùn)用增長率（下降率）的模型解題讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出式子是解題的關(guān)鍵 14如圖， 0， B， A= D=30， 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) C 落在時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為 60 度 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn) 的性質(zhì) 【分析】 如圖，證明 E， C= 出 C=60，得到 0，即可解決問題 【解答】 解：如圖，由題意得： E， C= 0， A=30， C=90 30=60， 80 260=60， 故答案為： 60 第 16 頁（共 34 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)變換過程中的不變量，靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)來分析、解答 15按一定規(guī) 律排列的一組數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ，則第 n 個(gè)數(shù)據(jù)可表示為 （ 1）n 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 首先判斷出每個(gè)數(shù)的正、負(fù)；然后根據(jù) 2=1+1， 3=2+1， 4=3+1， 5=4+1，判斷出每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母等于這個(gè)數(shù)的項(xiàng)數(shù)加上 1；最后根據(jù) 1=12， 4=22， 9=32， 16=42， ，判斷出每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子等于這個(gè)數(shù)的項(xiàng)數(shù)的平方，據(jù)此求出第 n 個(gè)數(shù)據(jù)可表示為多少即可 【解答】 解：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)分別是負(fù)數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、正數(shù)、 ， 所以每個(gè)數(shù)的正負(fù)等于 1 的項(xiàng)數(shù)次方； 因?yàn)?2=1+1， 3=2+1， 4=3+1， 5=4+1， 所以每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母等于這個(gè)數(shù)的項(xiàng)數(shù)加上 1； 又因?yàn)?1=12， 4=22， 9=32， 16=42， ， 所以每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子等于這個(gè)數(shù)的項(xiàng)數(shù)的平方， 所以第 n 個(gè)數(shù)據(jù)可表 示為：（ 1） n 故答案為：（ 1） n 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：（ 1）每個(gè)數(shù)的正負(fù)等于 1 的項(xiàng)數(shù)次方；（ 2）每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母等于這個(gè)數(shù)的項(xiàng)數(shù)加上 1；（ 3）每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子等于這個(gè)數(shù)的項(xiàng)數(shù)的平方 16點(diǎn) M 是直線 y=2x+3 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M 作 x 軸于點(diǎn) N，當(dāng)點(diǎn) M 位于第二象限時(shí)，在 y 軸上有一點(diǎn) P，使 等腰直 角三角形，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 0， 1）、（ 0， 0）、（ 0， ） 第 17 頁（共 34 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【專題】 分類討論 【分析】 首先根據(jù)題意，判斷出 等腰直角三角形的三種情況：（ 1）兩條直角邊是 P；（ 2）兩條直角邊是 3）兩條直角邊是 后分類討論，根據(jù)等腰直角三角形的兩條直角邊相等，以及 M 是直線 y=2x+3 上的動(dòng)點(diǎn)，分別求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)各是多少即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1，當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚膬蓷l直角邊是 ， ， 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， a）， 則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ a， a）， 因?yàn)辄c(diǎn) M 是直線 y=2x+3 上的動(dòng)點(diǎn)， 所以 a=2（ a） +3， 解得 a=1， 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 1）； 第 18 頁（共 34 頁） （ 2）如圖 2，當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚膬蓷l直角邊是 ， ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 0）， 則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ b， b）， 因?yàn)辄c(diǎn) M 是直線 y=2x+3 上的動(dòng)點(diǎn)， 所以 b=2（ b） +3， 解得 b=1， 即點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1， 1），點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 0）； （ 3）如圖 3，當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚膬蓷l直角邊是 ， ， 作 點(diǎn) Q， 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， c）， 因?yàn)?P， 0， 所以點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ c， 2c）， 因?yàn)辄c(diǎn) M 是直線 y=2x+3 上的動(dòng)點(diǎn)， 所以 2c=2（ c） +3， 解得 a= ， 第 19 頁（共 34 頁） 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， ）； 綜上，可得 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 1）、（ 0， 0）、（ 0， ） 故答案為：（ 0， 1）、（ 0， 0）、（ 0， ） 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力；解答此題的關(guān)鍵是判斷出 等腰直角三角形的三種情況：（ 1）兩條直角邊是 2）兩條直角邊是 3）兩條直角邊是 （ 2）此題還考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，要熟練掌握 三、解答題 17先化簡，再求值： 1，其中 a= 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 首先把分式的分子分母因式分解，把除法改為乘法計(jì)算，再算減法，化簡后代入數(shù)值求得答案即可 【解答】 解： 1 = 1 = = 當(dāng) a= 1 時(shí)， 原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查分式的化簡求值，掌握運(yùn)算順序，化簡的方法把分式化到最簡，然后代值計(jì)算 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段 兩個(gè)端點(diǎn)是 A（ 5， 1）， B（ 2， 3），線段 兩個(gè)端點(diǎn)是 C（ 5， 1）， D（ 2， 3） 第 20 頁（共 34 頁） （ 1）線段 線段 于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是 x 軸 ； （ 2）平移線段 到線段 點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1， 2），畫出平移后的線段 寫出點(diǎn) 坐標(biāo)為 （ 4， 4） 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）由 A、 C 和 B、 D 到 x 軸的距離相等，可判定 x 軸為其對(duì)稱軸； （ 2）由 A 和 得出 坐標(biāo)，容易畫出平移后的線段 【解答】 解： （ 1） A（ 5， 1）， C（ 5， 1）， x 軸，且到 x 軸的距離相等， 同理 x 軸，且到 x 軸的距離相等， 線段 線段 于 x 軸對(duì)稱， 故答案為： x 軸； （ 2） A（ 5， 1）， 1， 2）， 相當(dāng)于把 A 點(diǎn)先向右平移 6 個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位， B（ 2， 3）， 平移后得到 坐標(biāo)為（ 4， 4）， 線段 第 21 頁（共 34 頁） 故答案為：（ 4， 4） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查軸對(duì)稱的定義和平移的性質(zhì)，掌握對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng) 點(diǎn)連線的垂直平分線和平移規(guī)律（右加左減，上加下減）是解題的關(guān)鍵 四、解答題 19某校學(xué)校興趣小組對(duì) “是否贊成中學(xué)生上學(xué)帶手機(jī) ”問題進(jìn)行了社會(huì)調(diào)查，小明將隨機(jī)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)列出下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分別直方圖（不完整） 頻數(shù)分布表： 看法 頻數(shù) 頻率 贊成 3 無所謂 12 對(duì) 45 1）請(qǐng)求出共調(diào)查了多少人？ （ 2）把頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）小穎要將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則扇形圖中 “贊成 ”的圓心角是多少度？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖 第 22 頁（共 34 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)態(tài)度是 “反對(duì) ”的頻數(shù)是 45，頻率是 據(jù)頻率公式即可求解； （ 2）根據(jù)頻率公式即可求得 “無所謂 ”的頻數(shù)和 “贊成 ”的頻率，從而補(bǔ)全直方圖； （ 3）利用 360乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求得 【解答】 解：（ 1） 450（人）， 則共調(diào)查了 60 人； （ 2）認(rèn)為是無所謂的人數(shù)是： 602（人）， 贊成的頻率是： = ； （ 3） 360 8 則扇形圖中 “贊成 ”的圓心角是 18 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 20農(nóng)民張大爺家又兩個(gè)大棚，分別種植草莓和西紅柿，有關(guān)成本和銷售情況如表： 種植種類 成本（元 /千克） 銷售單價(jià)（元 /千克） 草莓 8 20 西紅柿 4 8 （ 1） 2013 年，張大爺共銷售草莓和西紅柿 6000 千克，獲利 4 萬元，求西紅柿和草莓各銷售多少千克； （ 2）張大爺五月上旬和中旬草莓銷售額都是 5000 元，但中旬草莓單價(jià)比下旬下降 20%，中旬比上旬多銷售了 100 千克，求五月份中旬的銷售單價(jià) 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意共銷售草莓和西紅柿 6000 千克，獲利 4 萬元，分別得出等式求出即可； （ 2）利用中旬比上旬多銷售了 100 千克，得出分式方程求出即可 第 23 頁（共 34 頁） 【解答】 解：（ 1）設(shè)銷售西紅柿 x 千克，銷售草莓 y 千克，根據(jù)題意可得： ， 解得： 答：銷售西紅柿 2000 千克，銷售草莓 4000 千克； （ 2）設(shè)五月份上旬草莓的銷售單價(jià)為 a 元 /千克，中旬為（ 1 20%） a 元 /千克， 根據(jù)題意可得： =100， 解得： a= 經(jīng)檢驗(yàn)， a=所列方程的解， 1 20%） =10（元） 答：中旬為 10 元 /千克 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二元一次方 程組的應(yīng)用，及分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 五、解答題 21四張不透明的卡片 A、 B、 C、 D，正面分別畫有等邊三角形、矩形和等腰梯形、平行四邊形，除正面畫有不同的圖形外，其它都相同，把這四張卡片洗勻后，正面向下放在桌上 （ 1）從這四張卡片中任意摸出一張，求卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的概率； （ 2）從這四張卡片中任意摸出一張不放回，再從中任意摸出一張，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片證明圖形都是 中心對(duì)稱圖形的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形；概率公式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）找出四張卡片中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的情況數(shù)，即可求出所求的概率； （ 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都為中心對(duì)稱圖形的情況數(shù)，即可求出所求的概率 第 24 頁（共 34 頁） 【解答】 解：（ 1）從四張卡片中任意摸出一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的概率為 ； （ 2）列表如下： A B C D A （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ D， C） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） 所有等可能的情況數(shù)有 12 種，其中兩次都為中心對(duì)稱圖形的有 2 種情況，分別為（ B， D），（ D，B）， 則兩次都為中心對(duì)稱圖形的概率為 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22如圖， 在 ，以 直徑的 O 與 于 D 點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 延長線于點(diǎn) E，垂足為 F， A （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系并說明理由？ （ 2）若 O 半徑 R=5， ，求 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 據(jù)已知條件證得 可； （ 2）根據(jù) ，設(shè) x，則 x， x=10，求得 x=2，從而求得 ， ，通過證得 出 而證得 據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出 = = = ，即可求得 長 第 25 頁（共 34 頁） 【解答】 解：（ 1） O 相切； 理由：連接 D， A= A， O 的直徑， 0， 0， O 相切； （ 2） O 的半徑 R=5， 0， ，設(shè) x，則 x， x， 5x=10， x=2， ， ， 0， 又 A= A， = = = ， 6 第 26 頁（共 34 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，連接 得 本題的關(guān)鍵 23如圖，某勘測飛機(jī)為了測量一湖泊兩端 A， B 的距離，飛機(jī)在距離湖面垂直高度為 90m 點(diǎn) C 處測得端點(diǎn) A 的俯角為 然后沿著平行于 方向水平飛行了 125 米，在點(diǎn) D 測得端點(diǎn) B 的俯角為 求湖泊 A、 B 兩端的距離（參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過點(diǎn) E ，過點(diǎn) F ，利用三角函數(shù)求出 在 用三角函數(shù)求出 長，進(jìn)而可得 長 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) C 作 點(diǎn) E，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) F， 由題意可得 F=125 米， F=90 米， 在 ， =45 米， 在 ， =100 米， 第 27 頁（共 34 頁） F F=125 45+100=180 米 答：湖泊 A、 B 兩端的距離為 180 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角 三角形并解直角三角形 24甲、乙兩車同時(shí)從 A、 B 兩地相向而行，設(shè)兩車行駛的時(shí)間為 x（ h），與 A 地的距離為 y（ y（ x（ h）關(guān)系如圖所示： （ 1）直接寫出 y 甲 和 y 乙 的關(guān)系式； （ 2）甲、乙兩車幾小時(shí)相遇？ （ 3）當(dāng)兩車距離為 100 千米時(shí)，甲車行駛了多長時(shí)間？ （ 4）當(dāng)乙車到達(dá) A 地后立刻按原速度返回，乙能否在甲到達(dá) B 地前追上甲 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出 于 x 的函數(shù)圖關(guān)系式； （ 2）兩車相遇，可得： 100x+300=60x，即可解答； （ 3）分兩種情況進(jìn)行討論：兩車相遇前相距 100 千米和兩車相遇后相距 100 千米，列出方程，即可解答； （ 4）當(dāng)乙車到達(dá) A 地后立刻按原速度返回，乙車追上甲車時(shí)，即 100x 300=60x，解得： x=為 5，所以乙不能在甲到達(dá) B 地前追上甲 【解答】 解：（ 1） y 甲 =60x， y 乙 = 100x+300； （ 2）根據(jù)題意得： 100x+300=60x， 第 28 頁（共 34 頁） 解得： x= ， 答：甲、乙兩車 小時(shí)相遇； （ 3）根據(jù)題意得： y 甲 y 乙 =100，即 60x（ 100x+300） =100， 解得： x= ； y 乙 y 甲 =100，即 100x+300 60x=100， 解得： x= ； 答：當(dāng)兩車距離為 100 千米時(shí)，甲車行駛了 小時(shí)或 小時(shí) （ 4）根據(jù)題意得： 100x 300=60x， 解得： x= 5， 乙不能在甲到達(dá) B 地前追上甲 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度 七、解答題（本題 12分） 25在 ，分別以 斜邊向外側(cè)作等腰直角三角形，作 足分別為 F、 G，點(diǎn) M 是 中點(diǎn)，連接 （ 1）如圖 1，當(dāng) C 時(shí)，連接 證： （ 2）如圖 2，當(dāng) 任意三角形時(shí)，判斷 關(guān)系并說明理由； （ 3）如圖 3，當(dāng) 任意三角形時(shí)，分別以 斜邊向 側(cè)作等腰直角三角形，點(diǎn) M 是 中點(diǎn)，連接 形狀是 等腰直角三角形 第 29 頁（共 34 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形中位線定理；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 等腰直角三角形，且 以得到 據(jù)點(diǎn) G 為 M 為 中點(diǎn)，所以 中位線，所以 理 到 G， G，根據(jù) 以四邊形 以 明 以 （ 2） M，理由如下：設(shè) 于點(diǎn) P，連接 （ 1）得： G，G， 明 到 M，由 到 以 據(jù) 到 由 到 0，即可解答 （ 3）類比（ 1）（ 2）可得： 等腰直角三角形 【解答】 解：（ 1） 等腰直角三角形，且 F， 點(diǎn) G 為 中點(diǎn)，點(diǎn) M 為 中點(diǎn)， 中位線， 理 G， G， 四邊形 平行四邊形， 80， 0，同理 0， 在 ， 第 30 頁（共 34 頁） ， （ 2） M， 理由如下：如圖 2，設(shè) 于點(diǎn) P，連接 由（ 1）得： G， G， 在 ，