四年級(jí)奧數(shù)-教師版-第五講倒推法的應(yīng)用題

指南針小升初 - 26 - 第五講 倒推法的應(yīng)用 知識(shí)導(dǎo)航 在分析應(yīng)用題的過程中，倒推法是一種常用的思考方法 用已知條件一步一步倒著分析、推理，直到解決問題 . 用倒推法解題時(shí)要注意： 從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理 . 在向前推理的過程中，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算 . 列式時(shí)注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào) . 例 1： 一次數(shù)學(xué)考試后，李軍問于昆數(shù)學(xué)考試得多少分 用我得的分?jǐn)?shù)減去 8加上 10，再除以 7，最后乘以 4，得 56.”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？ 解析 :這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來 像剝卷心菜一樣層層深入，直到解決問題 . 如果把于昆的敘述過程編成一道文字題：一個(gè)數(shù)減去 8，加上 10，再除以 7，乘以 4，結(jié)果是 一個(gè)數(shù)用來表示，根據(jù)題目已知條件可得到這樣的等式：（ 8） 10 7 4 56. 如何求出中的數(shù)呢？我們可以從結(jié)果 56 出發(fā)倒推回去 6是乘以 4后得到的，而乘以 4之前是 56 4 后得到的，除以 7之前是 14 70后得到的，加 10以前是 98以后得到的，減 8以前是 88 8 解： （ 8） 10 7 4 56 （ 8） 10 7 56 4=14 （ 8） 10=14 7=98 8=988 =88+8=96 答：于昆這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是 96 分 . 【鞏固】 某數(shù)加上 6,乘以 6,減去 6,除以 6,其結(jié)果等于 6,則這個(gè)數(shù)是 _. 解析： （ + 6） 6 - 6=6 解： 運(yùn)用倒推法知這個(gè)數(shù)為 （ 6 6+6） 6 【解題技巧】解答此類問題的方法規(guī)律是：原題加 ，逆推為減；原題減，逆推為加；原題乘，逆推為除；原題除，逆推為乘。 指南針小升初 - 27 - 例 2 ： 小玲問一老爺爺今年多大年齡 ,老爺爺說：“把我的年齡加上 17后用 4除 ,再減去 15后用 10乘 ,恰好是 100歲”那么 ,這位老爺爺今年 _歲 . 解析： （ + 17） 4 - 15 10 100 采用逆推法 ,易知老爺爺?shù)哪挲g為 (100 10+15) 43(歲 ) 【鞏固】 某數(shù)除以 4，乘以 5，再除以 6，結(jié)果是 615，求某數(shù) . 解析： （ 4） 5 6=615 解： 運(yùn)用倒推法知這個(gè)數(shù)為 615 6 5 4=2952 例 3： 馬小虎做一道整數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的 1看成 7，把減數(shù)十位上的 7看成 1，結(jié)果得出差是 解析： 馬小虎錯(cuò)把減數(shù)個(gè)位上 1看成 7，使差減少 76，而把十位上的 7看成1，使差增加 70，加 60得 111，求某數(shù)是幾的問題 . 解： 111-（ 70（ 7 57 答：正確的答案是 57. 【鞏固】在計(jì)算一道減法題時(shí)，小馬虎把被減數(shù)個(gè)位上的 3看做 8，把減數(shù)十位上的 6看做 9，結(jié)果得出的差是 解析： 被減數(shù)個(gè)位上的 3看做 8，差就多加了 5；減數(shù)十位上的 6看做 9，差就多減去 應(yīng)該用 60 加上 30，減去 5. 解： 8553060 。 例 4： 樹林中的三棵樹上共落著 48只鳥 只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走 6只落到第三棵樹上，這時(shí)三棵樹上鳥的只數(shù)相等 來每棵樹上各落多少只鳥？ 解析： 倒推時(shí)以“三棵樹上鳥的只數(shù)相等”入手分析，可得出現(xiàn)在每棵樹上鳥的只數(shù) 48 3 16（只） 6只是從第二棵樹上飛 來的 6只后得到的，所以第三棵樹上原落鳥 1610（只） 二棵樹上原有鳥 16 614（只） 6 8 24（只），使問題得解 . 解： 現(xiàn)在三棵樹上各有鳥 多少只？ 48 3 16（只） 第一棵樹上原有鳥只數(shù) . 16 8 24（只） 第二棵樹上原有鳥只數(shù) . 指南針小升初 - 28 - 16 614（只） 第三棵樹上原有鳥只數(shù) . 1610（只） 答：第一、二、三棵樹上原來各落鳥 24只、 14 只和 10只 . 【鞏固】 8 個(gè)。 8個(gè)玩具，而 個(gè)玩具給 C，這時(shí)三人的 玩具數(shù)相等。三人原來的玩具各有多少個(gè)？ 解析：從三人的玩具數(shù)相等入手分析， 可得到每人的玩具數(shù) 例 5： 籃子里有一些梨 小明取走余下的一半多 1個(gè) 這時(shí)籃子里還剩梨 1個(gè) 子里原有梨多少個(gè)？ 解析： 依題意，畫圖進(jìn)行分析 . 解： 列綜合算式： （ 1 1） 2 1 2 1 2 22（個(gè)） 答：籃子里原有梨 22 個(gè) . 【鞏固】 一桶油倒去一半后，再倒去剩下的一半，這時(shí)連桶還有 16 千克。么原來這桶油連桶共重多少？ 解析： 倒去兩次后連桶有 16千克，這 16千克不僅有剩下的油的質(zhì)量還有桶的質(zhì)量，桶重 知剩下的油重 用倒推法得油重 2 2=42千克。故這桶油連桶重 42+克。 解： （ 2 2+克） 指南針小升初 - 29 - 例 6： “六 一”兒童節(jié) ,小明和小培從媽媽那兒分得一些糖，媽媽把糖分成相同的兩份給他們，多的一個(gè)給自己留下了 他把自己的糖分成三份 ,每人一份 ,多的兩顆分別送給了兩個(gè)朋友 又遇上兩個(gè)小朋友 ,他 同樣分給他們糖 ,多的兩顆分給了他們 ,后來 ,他又遇上了兩個(gè)朋友 ,分完糖之后 ,小明發(fā)現(xiàn)自己只剩下一顆糖了 ,請(qǐng)問媽媽原來有多少糖 ? 解析 ： 最后一次分糖前小明有糖 3+2=5顆；倒數(shù)第二次分糖前小明有糖 5 3+2=17顆；倒數(shù)第三次分糖前小明有糖 17 3+2=53顆；媽媽原來有糖 53 2+1=107顆 . 【鞏固】 A、 B、 8 個(gè)。 8個(gè)玩具，而 個(gè)玩具給C，這時(shí)三人的玩具數(shù)相等。三人原來的玩具各有多少個(gè)？ 解析： 從三人的玩具數(shù)相等入手分析，可得到每人的玩具數(shù)為 16348 （個(gè)）。然后再看每人的玩具數(shù)是怎樣得到的，最后用倒推法就使問題解決了。 解： 16348 C： 10616 （個(gè)） B： 148616 （個(gè)） A： 24816 （個(gè)） 例 7： 甲乙兩個(gè)油桶各裝了 15千克油 4千克 貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時(shí)甲桶油恰好是乙桶油的 3倍 貨員從兩個(gè)桶里各賣了多少千克油？ 解析： 解題關(guān)鍵是求出甲、乙兩個(gè)油桶最后各有油多少千克 、乙兩個(gè)油桶各裝油 15千克 4千克” 兩個(gè)油桶共剩油 15 2 14 16（千克） 、乙兩個(gè)油桶所剩油”及“這時(shí)甲桶油恰是乙桶油的 3倍” 兩個(gè)油桶最后有油多少千克 . 求出甲、乙兩個(gè)油桶最后各有油的千克數(shù)后，再用倒推法并畫圖求甲桶往乙桶倒油前甲、乙兩桶各有油多少千克，從而求出從兩個(gè)油桶各賣出多少千克 . 解： 甲乙兩桶油共剩多少千克？ 15 216（千克） 乙桶油剩多少千克？ 16（ 3 1） 4（千克） 甲桶油剩多少千克？ 4 3 12（千克） 用倒推法畫圖如下： 指南針小升初 - 30 - 從甲桶賣出油多少千克？ 154（千克） 從乙桶賣出油多少千克？ 15 5 10（千克） 答：從甲桶賣出油 4千克，從乙桶賣出油 10千克 . 【鞏固】甲乙丙三人共有圖書 120本，乙向甲借 3本書后 ，又送給丙 5本，結(jié)果三個(gè)人的數(shù)量相等。甲乙丙原來各有多少本書？ 解析： 從三人數(shù)量相等入手： 403120 （本）；再根據(jù)已知往回逆推，得解。 解： 403120 （本） 甲： 43340 （本） 乙： 425340 （本） 丙： 35540 （本） 指南針小升初 - 31 - 課后練習(xí) 1、 一個(gè)數(shù)除以 18,乘 4，加上 6039，等于 6139，這個(gè)數(shù)是多少？ 解析： 由于原來的計(jì)算為“ 61396039418? ”，根據(jù)運(yùn)算順序，用倒推法思考：這個(gè)數(shù)不加上 6039 時(shí)是多少，這個(gè)數(shù)不乘 4 時(shí)時(shí)多少，這個(gè)數(shù)不除以 18 時(shí)是多少，從 6139入手，依次倒推，就可以求出這個(gè)數(shù)是多少。 解： 184)60396139( 184100 1825 450 2、 小明在做加法題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的 6 寫成 9，十位上的 6 寫成 0，結(jié)果得到錯(cuò)誤的得數(shù) 584,正確得數(shù)應(yīng)該是多少？ 解析： 個(gè)位上的 6看做 9，和就多了 3；十位上的 6看做 0，和就少加了 應(yīng)該用 60加上 3. 解： 641360584 3、 幾個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的 0 寫成 9，把十位上的 9 寫成 6；另一個(gè)加數(shù)百位上少寫 3，這時(shí)得到的和是 解析： 應(yīng)為是相加的，所以多加的要減去，少加的要加上。并且要知道，在各位少幾就是幾個(gè)；在十位少幾，就是少幾十；在百位少幾，就是少幾百。 解： 1 7 1 69303 0 01 3 9 5 4、從第一堆糖中拿一半放入第二堆，拿 35 粒 放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第一堆中的 2粒 ，這時(shí) 第一堆中還有 48 粒 ，第一堆原有糖多少 粒 ？ 解析： 從吃了第一堆中的 2粒 ，還有 48粒 入手，倒推出第一堆原有的糖的 粒 數(shù)。 解： 最后一堆 沒吃 2 粒前 沒放第四堆前 沒放第三堆前 沒放第二堆前 48 50248 100250 13535100 2702135 算式： 2702352)248( （ 粒） 5、 三筐蘋果共有 90 千克，如果從甲筐取出 15 千克放入乙筐，從乙筐取出 20 千克放入丙筐，從丙筐取出 17千克放入甲筐，這時(shí)三筐蘋果就同樣重了。甲乙丙原來各有蘋果多少千克？ 指南針小升初 - 32 - 解析： 如圖；先考慮已經(jīng)平分，則可知每筐有 : 30390 解： 30390 （個(gè)） 甲： 32171530 （個(gè)） 乙： 25201530 （個(gè)） 丙： 33172030 （個(gè)） 6、 三年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生 156 人，若從三（ 1）班調(diào) 5 人到三（ 2）班，從三（ 2）班調(diào)8 人到三（ 3）班，再從三（ 3）班調(diào) 4 人到三（ 1）班，這時(shí)每 個(gè)班的人數(shù)正好相同。三個(gè)班原來各有學(xué)生多少人？ 解析： 如圖； 解： 156 3=52（人） 三（ 1）班： 52=53（人） 三（ 2）班： 52+85（人） 三（ 3）班： 52+48（人） 7、 有磚 26塊，兄弟二人爭(zhēng)著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就搶過一半；弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半；哥哥不服，弟弟只好給哥哥 5塊。這時(shí)，哥哥挑 14 塊，弟弟挑 12 塊。最初弟弟準(zhǔn)備 挑多少塊？ 解： 14（塊） 9 2=18（塊） 26（塊） 8 2=16（塊） 8、 三人共有糖 72粒，若甲給乙，丙各一些，使他們?cè)黾?1倍。接著乙又給甲，丙各一些，使他們翻倍。最后丙也給甲，乙各一些，使他們翻倍。這時(shí)三人糖數(shù)相等，三人原來各有幾粒糖？ 解： 72 3=24（粒） 甲 乙 丙 最后的糖果數(shù) 24 24 24 丙不給甲，乙 12 12 48 乙不給甲，丙 6 42 24 甲不給乙，丙 39 21 12 9、 一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后還剩下 7米，這捆電線原來總長(zhǎng)多少米？ 解析 ： 關(guān)鍵是找好這三次之間的關(guān)系，用倒推的方法依次可以返回每次用之前的長(zhǎng)度。 解： 第三次用之前的一半是： 1210715 （米） 甲 乙 丙 15 +20 +17 17 三（ 1）班 三（ 2）班 三（ 3）班 5 +8 +4 4 指南針小升初 - 33 - 第二次用之前的一半是： 24212 （米） 第一次用之前的一半是 ： 27324 （米） 全長(zhǎng)： 5432