高中數(shù)學 第一章 第9 10課時 解三角形復習課（1） 蘇教版必修5

1 學習札記 復習課復習課 學習要求學習要求 1 掌握正弦定理 余弦定理 并能初步運 用它們解斜三角形 2 能利用計算器解決三角形的計算問題 課堂互動課堂互動 自學評價自學評價 1 正弦定理 1 形式一 2R C c B b A a sinsinsin 形式二 R2 a Asin R2 b Bsin 角到邊的轉(zhuǎn)換 R2 c Csin 形式三 AsinR2a BsinR2b 邊到角的轉(zhuǎn)換 CsinR2c 形式四 Bsinac 2 1 Asinbc 2 1 Csinab 2 1 S 求三角形的面積 2 解決以下兩類問題 1 已知兩角和任一邊 求其他兩邊 和一角 唯一解 2 已知兩邊和其中一邊的對角 求 另一邊的對角 從而進一步求出其他的邊 和角 3 若給出那么解的個數(shù)為 A 為A ba 銳角 若 則 Asinba 若 則 baAba 或者sin 若 則 baAsinb 2 余弦定理 1 形式一 Acosbc2cba 222 Bcosac2cab 222 Ccosab2bac 222 形式二 bc2 acb Acos 222 ac2 bca Bcos 222 ab2 cba Ccos 222 角到邊的轉(zhuǎn)換 2 解決以下兩類問題 1 已知三邊 求三個角 唯一解 2 已知兩邊和它們的夾角 求第三 邊和其他兩個角 唯一解 精典范例精典范例 一 判定三角形的形狀一 判定三角形的形狀 例 1 根據(jù)下列條件判斷三角形 ABC 的形 狀 1 a2tanB b2tanA 2 b2sin2C c2sin2B 2bccosBcosC 3 3 sinA sinB sinC cosA cosB cosC 1 解解 2 學習札記 二 三角形中的求角或求邊長問題二 三角形中的求角或求邊長問題 例 2 ABC 中 已知 AB 2 BC 1 CA 分別在邊 AB BC CA 上取點 D E F 使 DEF 是等 邊三角形 設(shè) FEC 問 sin 為何值時 DEF 的邊長最短 并求出最短邊的長 分析 要求最短邊的長 需建立邊長關(guān)于 角 的目標函數(shù) 解解 注 在三角形中 已知兩角一邊求其它邊 自然應聯(lián)想到正弦定理 例 3 在 ABC 中 已知 sinB 5 3 cosA 試求 cosC 的值 13 5 解解 例 4 在 ABC 中 已知 邊上的ACBAB 6 6 cos 3 64 中線 BD 求 sinA 的值 5 分析 本題主要考查正弦定理 余弦定理 等基礎(chǔ)知識 同時考查利用三角公式 進行恒等變形的技能和運算能力 解解 3 學習札記 例 5 在 ABC 中 角 A B C 所對的邊 分別為 b c 且 a 3 1 cos A 求的值 A CB 2cos 2 sin 2 若 求 bc 的最大值 3 a 解解 三 解平面幾何問題三 解平面幾何問題 例 6 已知圓內(nèi)接四邊形 ABCD 的邊長分 別為 AB 2 BC 6 CD DA 4 求四邊形 ABCD 的面積 解解 注 在應用正弦定理解題時要注意方程思 想的運 追蹤訓練一追蹤訓練一 1 ABC 中 a 6 b 6 A 30 則邊 C 3 A 6 B 12 C 6 或 12 D 63 2 ABC 中若 sin A B 則 ABC 是 CBA 2 sin sin A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 等腰三角形 3 ABC 中若面積 S 4 1 222 cba 則 C A B C D 2 3 4 6 4 ABC 中已知 A 60 AB AC 8 5 面積為 10 則其周長為 3 5 ABC 中 A B C 1 2 3 則 a b c 選修延伸選修延伸 四 解實際應用問題四 解實際應用問題 例 7 某觀測站 C 在 A 城的南偏西 20 方向 由 A 城出發(fā)有一條公路定向是南偏 東 40 由 C 處測得距 C 為 31km 的公路上 B 處有 1 人沿公路向 A 城以 v 5km h 的速度 走了 4h 后到達 D 處 此時測得 C D 間距 離為 21km 問這人以 v 的速度至少還要走 多少 h 才能到達 A 城 解解 4 學習札記 五 證明三角恒等式五 證明三角恒等式 例 8 在 ABC 中 求證 BcosAcos ba 22 CcosBcos cb 22 0 AcosCcos ac 22 證明 追蹤訓練二追蹤訓練二 1 ABC 中若面積 sinA cosB sinB sinC sinA cosC 且 周長為 12 則其面積最大 值為 2 ABC 中已知 sin A B sin A B 2 2 cos A B cos A B 求角 A 和 B 2 2 解解 3 ABC 中已