高考數(shù)學（精講+精練+精析）專題11_1 排列與組合試題 理（含解析）.doc

專題11.1 排列與組合【三年高考】1. 【2016高考新課標2理】如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【答案】B2. 【2016年高考四川理】用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（A）24 （B）48 （C）60 （D）72【答案】D3【2016高考新課標3理】定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）（A）18個 （B）16個 （C）14個 （D）12個【答案】C【解析】由題意，得必有，則具體的排法列表如下：000011111011101101001110110100110100011101101001104【2016高考江蘇卷】（1）求 的值；（2）設(shè)m，nN*，nm， 求證：（m+1）+（m+2）+（m+3）+n+（n+1）=（m+1）.【解析】（1）（2）當時，結(jié)論顯然成立，當時 ，又因為所以因此.5【2015高考四川，理6】用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（ ）（A）144個 （B）120個 （C）96個 （D）72個【答案】B【解析】據(jù)題意，萬位上只能排4、5.若萬位上排4，則有個；若萬位上排5，則有個.所以共有個.選B.6.【2015高考上海，理8】在報名的名男教師和名女教師中，選取人參加義務(wù)獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】【解析】由題意得，去掉選5名女教師情況即可：7.【2015高考廣東，理12】某高三畢業(yè)班有人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了 條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）【答案】8.【2014浙江高考理第14題】在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種（用數(shù)字作答）.【答案】【解析】不同的獲獎分兩種，一是有一人獲兩張將卷，一人獲一張，共有，二是有三人各獲得一張，共有，因此不同的獲獎情況有種9.【2014遼寧高考理第6題】6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為（ ）A144 B120 C72 D24【答案】C【解析】如圖，將6把椅子依次編號為1,2,3,4,5,6，故任何兩人不相鄰的做法，可安排：“1,3,5”；“1,3,6”；“1,4,6”；“2,4,6”號位置做熱坐人，故總數(shù)由4=24，故選D.10.【2014重慶高考理第9題】某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( )A.72 B.120 C.144 D.168【答案】B【解析】將所有的安排方法分成兩類，第一類：歌舞類節(jié)目中間不穿插相聲節(jié)目，有(種)；第二類：歌舞類節(jié)目中間穿插相聲節(jié)目，有(種)；根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有96+24=120種不同的排法.故選B.11.【2014高考廣東卷理第8題】設(shè)集合，那么集合中滿足條件“”的元素個數(shù)為（ ） A. B. C. D.【答案】D【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題,對排列與組合知識的考查均以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，題型為選擇題、填空題，題量多是一道，分值為5分，屬于中檔題內(nèi)容以考查排列、組合的基礎(chǔ)知識為主題目難度與課本習題難度相當，但有個別題目難度較大，重點考查分析問題，解決問題的能力及分類討論的數(shù)學思想方法.【2017年高考復(fù)習建議與高考命題預(yù)測】由前三年的高考命題形式可以看出 , 排列、組合是高考數(shù)學相對獨立的內(nèi)容，也是密切聯(lián)系實際的一部分.預(yù)測2017年高考中，應(yīng)該注重基本概念，基礎(chǔ)知識和基本運算的考查.試題難度不會太大，多以選擇、填空的形式出現(xiàn).排列組合的試題會以現(xiàn)實生活中的生產(chǎn)問題、經(jīng)濟問題為背景，不會僅是人或數(shù)的排列.以排列組合應(yīng)用題為載體，考查學生的抽象概括能力，分析能力，綜合解決問題的能力.排列、組合不僅是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，而且在實際中有廣泛的應(yīng)用，因此新高考會有題目涉及；考察形式：單獨的考題會以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低難度的題目，排列組合有時與概率結(jié)合出現(xiàn)在解答題中難度較小，屬于高考題中的中低檔題目；復(fù)習建議： 使用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理要根據(jù)我們完成某件事情時采取的方式而定，分類來完成這件事情時用分類計數(shù)原理，分步驟來完成這件事情時用分步計數(shù)原理.怎樣確定是分類，還是分步驟？“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨立完成所給事件，而“分步驟”必須把各步驟均完成才能完成所給事情.所以準確理解兩個原理的關(guān)鍵在于明確：分類計數(shù)原理強調(diào)完成一件事情的幾類辦法互不干擾，彼此之間交集為空集，并集為全集，不論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨完成事件；分步計數(shù)原理強調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成事件，步與步之間互不影響，即前一步用什么方法不影響后一步采取什么方法. 排列與組合定義相近，它們的區(qū)別在于是否與順序有關(guān). 復(fù)雜的排列問題常常通過試驗、畫簡圖、小數(shù)字簡化等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結(jié)果的正確性難以直接檢驗，因而常需要用不同的方法求解來獲得檢驗. 按元素的性質(zhì)進行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理組合問題的基本思想方法，要注意題設(shè)中“至少”“至多”等限制詞的意義. 處理排列組合的綜合性問題，一般思想方法是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”，始終是處理排列、組合問題的基本方法和原理，通過解題訓練要注意積累分類和分步的基本技能. 在解決排列組合綜合性問題時，必須深刻理解排列與組合的概念，能夠熟練確定問題是排列問題還是組合問題，牢記排列數(shù)、組合數(shù)計算公式與組合數(shù)性質(zhì).容易產(chǎn)生的錯誤是重復(fù)和遺漏計數(shù).常見的解題策略有以下幾種：特殊元素優(yōu)先安排的策略；合理分類與準確分步的策略；排列、組合混合問題先選后排的策略；正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略；相鄰問題捆綁處理的策略；不相鄰問題插空處理的策略；定序問題除法處理的策略；分排問題直排處理的策略；“小集團”排列問題中先整體后局部的策略；構(gòu)造模型的策略.【2017年高考考點定位】本節(jié)內(nèi)容高考的重點就是利用計數(shù)原理，排列組合，排列數(shù)、組合數(shù)計算公式與組合數(shù)性質(zhì), 重點考查學生的抽象概括能力，分析問題，解決問題的能力及分類討論的數(shù)學思想方法.題型既有選擇題也有填空題,難度中等偏下,將排列組合與概率統(tǒng)計相結(jié)合是近幾年高考的一大熱點.【考點1】計數(shù)原理【備考知識梳理】1. 分類加法計數(shù)原理（加法原理）的概念一般形式：完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，在第n類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有N=+種不同的方法.2分步乘法計數(shù)原理(乘法原理)的概念一般形式：完成一件事需要n個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有N=種不同的方法.3. 兩個原理的區(qū)別：（1）“每類”間與“每步”間的關(guān)系不同：分類加法計數(shù)原理中的每一類方案中的任何一種方法、不同類之間的任何一種方法都是相互獨立，互不依賴的，且是一次性的；而分步乘法計數(shù)原理中的每一步是相互依賴，且是連續(xù)性的.（2）“每類”與“每步”完成的效果不同：分類加法計數(shù)原理中所描述的每一種方法完成后，整個事件就完成了，而分步乘法計數(shù)原理中每一步中的每一種方法得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨立完成這件事.4.切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進行，同時要優(yōu)先考慮題中的限制條件.【規(guī)律方法技巧】1. 計數(shù)問題中如何判定是分類加法計數(shù)原理還是分步乘法計數(shù)原理：如果已知的每類方法中的每一種方法都能單獨完成這件事，用分類加法計數(shù)原理；如果每類方法中的每一種方法只能完成事件的一部分，用分步乘法計數(shù)原理2.利用分類計數(shù)原理解決問題時： (1)將一個比較復(fù)雜的問題分解為若干個“類別”，先分類解決，然后將其整合，如何合理進行分類是解決問題的關(guān)鍵(2)要準確把握分類加法計數(shù)原理的兩個特點：根據(jù)問題的特點確定一個合適的分類標準，分類標準要統(tǒng)一，不能遺漏；分類時，注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，不能重復(fù)；對于分類問題所含類型較多時也可考慮使用間接法 3.利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時要注意：(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步，即考慮分步的先后順序(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這個事件(3)對完成各步的方法數(shù)要準確確定4. 用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，關(guān)鍵是明確需要分類還是分步(1)分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)(2)分步要做到“步驟完整”，只有完成了所有步驟，才完成任務(wù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)(3)對于復(fù)雜問題，可同時運用兩個計數(shù)原理或借助列表、畫圖的方法來幫助分析，使問題形象化、直觀化 (4)在應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理時，一般先分類再分步，每一步當中又可能用到分類加法計數(shù)原理5.在解決具體問題時，首先必須弄清楚是“分類”還是“分步”，接著還要搞清楚“分類”或者“分步”的具體標準是什么5. (1)分類加法計數(shù)原理在使用時易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是獨立的(2)分步乘法計數(shù)原理在使用時易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分，而未完成這件事，步步之間是相關(guān)聯(lián)的6. 分類加法計數(shù)原理的兩個條件：(1)根據(jù)問題的特點能確定一個適合于它的分類標準，然后在這個標準下進行分類；(2)完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，才可以用分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理的兩個條件：(1)明確題目中的“完成這件事”是什么，確定完成這件事需要幾個步驟，且每步都是獨立的(2)將完成這件事劃分成幾個步驟來完成，各步驟之間有一定的連續(xù)性，只有當所有步驟都完成了，整個事件才算完成，這是分步的基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵從計數(shù)上來看，各步的方法數(shù)的積就是完成事件的方法總數(shù)7. 應(yīng)用兩種原理解題：(1)分清要完成的事情是什么？(2)分清完成該事情是分類完成還是分步完成，“類”間互相獨立，“步”間互相聯(lián)系；(3)有無特殊條件的限制；(4)檢驗是否有重漏8. 涂色問題：涂色問題是由兩個基本原理和排列組合知識的綜合運用所產(chǎn)生的一類問題，這類問題是計數(shù)原理應(yīng)用的典型問題，由于涂色本身就是策略的一個運用過程，能較好地考查考生的思維連貫性與敏捷性，加之涂色問題的趣味性，自然成為新課標高考的命題熱點.涂色問題的關(guān)鍵是顏色的數(shù)目和在不相鄰的區(qū)域內(nèi)是否可以使用同一種顏色，具體操作法和按照顏色的數(shù)目進行分類法是解決這類問題的首選方法.涂色問題的實質(zhì)是分類與分步，一般是整體分步，分步過程中若出現(xiàn)某一步需分情況說明時還要進行分類涂色問題通常沒有固定的方法可循，只能按照題目的實際情況，結(jié)合兩個基本原理和排列組合的知識靈活處理【考點針對訓練】1. 【2016屆陜西省西藏民族學院附中高三期末】將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1，2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（ ）A52種 B36種 C20種 D10種【答案】D【解析】1號盒放1個，2號盒放3個，方法種數(shù)是，1號盒放2個，2號盒放2個，方法種數(shù)是，所以不同的放球方法有2. 【2016屆河南省洛陽市高三考前練習】如圖所示方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1，2，3，4中的任何一個，允許重復(fù)，若填入方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字，則不同的填法共有（ ）A192種 B128種 C96種 D12種【答案】C【考點2】排列組合綜合【備考知識梳理】1. 排列的相關(guān)概念及排列數(shù)公式(1)排列的定義：從個不同元素中取出 ()個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列(2)排列數(shù)的定義：從個不同元素中取出 ()個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，用表示(3)排列數(shù)公式：這里并且(4)全排列：個不同元素全部取出的一個排列，叫做個元素的一個全排列，(叫做n的階乘).排列數(shù)公式寫成階乘的形式為，這里規(guī)定.2組合的相關(guān)概念及組合數(shù)公式(1)組合的定義：從個不同元素中取出 ()個元素合成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合(2)組合數(shù)的定義：從個不同元素中取出 ()個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)，用表示(3)組合數(shù)的計算公式：，由于，所以.(4)組合數(shù)的性質(zhì)：；.3.區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵看選出的元素與順序是否有關(guān)若交換某兩個元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題；若交換任意兩個元素的位置對結(jié)果沒有影響，則是組合問題也就是說排列問題與選取元素的順序有關(guān)，組合問題與選取元素的順序無關(guān)4.解決排列組合問題可遵循“先組合后排列”的原則，區(qū)分排列組合問題主要是判斷“有序”和“無序”，更重要的是弄清怎樣的算法有序，怎樣的算法無序，關(guān)鍵是在計算中體現(xiàn)“有序”和“無序”5.要能夠?qū)懗鏊蟹蠗l件的排列或組合，盡可能使寫出的排列或組合與計算的排列數(shù)相符，使復(fù)雜問題簡單化，這樣既可以加深對問題的理解，檢驗算法的正確與否，又可以對排列數(shù)或組合數(shù)較小的問題的解決起到事半功倍的效果【規(guī)律方法技巧】1. 求解排列、組合問題的思路：排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘具體地說，解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑：(1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素(2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置(3)先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù)2. 解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決3. 有條件的排列問題大致分四種類型(1)某元素不在某個位置上問題，可從位置考慮用其它元素占上該位置，可考慮該元素的去向(要注意是否是全排列問題)；可間接計算即從排列總數(shù)中減去不符合條件的排列個數(shù)(2)某些元素相鄰，可將這些元素排好看作一個元素(即捆綁法)然后與其它元素排列(3)某些元素互不相鄰，可將其它剩余元素排列，然后用這些元素進行插空(即插空法)(4)某些元素順序一定，可在所有排列位置中取若干個位置，先排上剩余的其它元素，這個元素也就一種排法4. 對于有條件的組合問題，可能遇到含某個(些)元素與不含某個(些)元素問題；也可能遇到“至多”或“至少”等組合問題的計算，此類問題要注意分類處理或間接計算，切記不要因為“先取再后取”產(chǎn)生順序造成計算錯誤5.排列、組合綜合應(yīng)用問題的常見解法：特殊元素(特殊位置)優(yōu)先安排法；合理分類與準確分步；排列、組合混合問題先選后排法；相鄰問題捆綁法；不相鄰問題插空法；定序問題倍縮法；多排問題一排法；“小集團”問題先整體后局部法；構(gòu)造模型法；正難則反、等價轉(zhuǎn)化法6. 在計算排列組合問題時，可能會遇到“分組”問題，要特別注意是平均分組還是不平均分組可從排列與組合的關(guān)系出發(fā)，用類比的方法去理解分組問題，比如將4個元素分為兩組，若一組一個、一組三個共有種不同的分法；而平均分為兩組則有種不同的分法【考點針對訓練】1. 【2016屆山東省臨沂十八中高三三?！磕炒髮W數(shù)學系需要安排名大四同學到，三所學校實習，每所學校安排名同學，已知甲不能到學校，乙和丙不能安排到同一所學校，則安排方案的種數(shù)有（ ）A B C D【答案】C2. 【2016屆四川省樹德中學6月高考適應(yīng)性測試】某班要從A,B,C,D,E五人中選出三人擔任班委中三種不同的職務(wù)，則上屆任職的A,B,C三人都不連任原職務(wù)的方法種數(shù)為（ ）（A）30 （B）32 （C）36 （D） 48【答案】B【解析】共五人，從中選出三人擔任職務(wù)，則三人至少選中一人，應(yīng)分三種情況：（1）三人都入選，有兩種選擇，余下的和只有一種選擇，共種.（2）三人只有二人入選，假如選中，先安排，若安排的是原來的職務(wù)，則剩余兩人隨意安排；若安排的是原來的職務(wù)，則只有一種安排方法，因此共有種；（3）三人只有一人入選，則必選中，假如選中，先安排，有兩種選擇，剩下的兩人隨意安排，共有種；所以共有種方法.故選B.【應(yīng)試技巧點撥】1.求排列應(yīng)用題的主要方法：(1)對無限制條件的問題直接法；(2)對有限制條件的問題，對于不同題型可采取直接法或間接法，具體如下：每個元素都有附加條件列表法或樹圖法；有特殊元素或特殊位置優(yōu)先排列法；有相鄰元素(相鄰排列)捆綁法；有不相鄰元素(間隔排列)插空法；2.組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹防重復(fù)與漏解用直接法和間接法都可以求解通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理3.解排列、組合的綜合應(yīng)用問題，要按照“先選后排”的原則進行，即一般是先將符合要求的元素取出(組合)，再對取出的元素進行排列，常用的分析方法有：元素分析法、位置分析法、圖形分析法要根據(jù)實際問題探索分類、分步的技巧，做到層次清楚，條理分明區(qū)分排列、組合問題主要是判斷“有序”和“無序”，更重要的是弄清怎樣的算法有序，怎樣的算法無序，關(guān)鍵是在計算中體現(xiàn)“有序”和“無序”遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解.4切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進行分類時要做到不重不漏對于復(fù)雜的計數(shù)問題，可以分類、分步綜合應(yīng)用5要能夠?qū)懗鏊蟹蠗l件的排列或組合，盡可能使寫出的排列或組合與計算的排列數(shù)相符，使復(fù)雜問題簡單化，這樣既可以加深對問題的理解，檢驗算法的正確與否，又可以對排列數(shù)或組合數(shù)較小的問題的解決起到事半功倍的效果二年模擬1. 【2016年湖北高三八校聯(lián)考】甲、乙、丙、丁、戊五位同學站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為( )A B C D 【答案】D【解析】五們同學站成一排甲乙相鄰排法共有，而在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的排法共有，所以在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為，故選D.2. 【2016年江西四校高三?？肌磕掣咧袛?shù)學老師從一張測試卷的12道選擇題、4道填空題、6道解答題中任取3道題作分析，則在取到選擇題時解答題也取到的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 【2016年江西南昌高三?？肌考滓覂扇藦?門課程中各選修兩門，則甲乙所選的課程中至少有l(wèi)門不相同的選法共有 (A)30種 (B)36種 (C)60種 (D)72種【答案】A【解析】因為甲、乙兩人從4門課程中各選修兩門，有種選法，其中甲乙所選的課程完全相同的選法有，所以甲乙所選的課程中至少有l(wèi)門不相同的選法共有；故選A4. 【2016年江西師大附中等四校聯(lián)考】某大學的名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐名同學（乘同一輛車的名同學不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學中恰有名同學是來自同一年級的乘坐方式共有（ ）A種 B種 C種 D種【答案】A【解析】分類討論，有2種情形.孿生姐妹乘坐甲車 ，則有. 孿生姐妹不乘坐甲車，則有. 共有24種. 故A.正確. 5. 【2016年廈門一中?？肌坑幸粋€7人學校合作小組，從中選取4人發(fā)言，要求其中甲和乙至少有一人參加，若甲和乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（ ）A720種 B600種 C360種 D300種【答案】B 6.【2016年山西四校高三聯(lián)考】中、美、俄等21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】D【解析】國領(lǐng)導(dǎo)人中，除了中美俄三國需要指定位置外，其余國領(lǐng)導(dǎo)人可以任意排序，雖然分前后兩排，但不影響排序結(jié)果，所以有種站法，而中美俄三國領(lǐng)導(dǎo)人根據(jù)要求則有種站法，因為這兩個事件互不影響，所以共有種站法，故本題正確選項為D. 7. 【2016年安徽淮南高三二?！繉?本完全相同的小說，1本詩集全部分給4名同學，每名同學至少1本書，則不同分法有（ ）A24種 B28種 C32種 D16種【答案】D 8. 【2016年江西九江高三?？肌扛咧袛?shù)學聯(lián)賽期間，某賓館隨機安排五名男生入住個標間（每個標間至多住人），則入住同一標間的概率為（ ）A B C D【答案】B【解析】某賓館隨機安排五名男生入住個標間，共有種情形，入住同一標間有種情形，入住同一標間的概率為,故選B. 9. 【2016年河北石家莊高三二?！磕掣咝０才琶髮W生到個單位實習，每名大學生去一個單位，每個單位至少安排一名大學生，則不同的安排方法的種數(shù)為_.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】將名大學生分為組，其中有一組為人，共有種分組方法，將這組學生任意分配到家單位，有種分配方法，所以總共有種分配方法. 10. 【2016屆吉林大學附中高三第二次模擬】一個五位自然數(shù)，當且僅當時稱為“凹數(shù)”（如32014，53134等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】分四種情況進行討論：（1）當時，和有種排法，和有種排法，此時共個；（2）當時，有個；（3）當時，有個；（4）當時，有個由分類加法原理得滿足條件的五位自然數(shù)中“下凸數(shù)”共有個 11.【2015屆江西高安中學高三命題中心模擬三】將甲、乙等名學生分配到三個不的班級，每個班級至少一人，且甲、乙在同一班級的分配方案共有（ ）A種 B36種 C18種 D種【答案】B【解析】由題可知，有，故選B.12.【2015屆江西省高安中學高三命題中心模擬押題一】若無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有位的數(shù)字和為偶數(shù).則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是（ ）A540 B480 C360 D200【答案】D13.【2015屆安徽省馬鞍山市高中畢業(yè)班第三次質(zhì)檢】某次聯(lián)歡會要安排個歌舞類節(jié)目，個小品類節(jié)目和個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（ ）A B C D【答案】D【解析】先安排小品類節(jié)目和相聲類節(jié)目，然后讓歌舞類節(jié)目去插空.（1）小品1，相聲，小品2.有；（2）小品1，小品2，相聲.有；（3）相聲，小品1，小品2.有；共有種，選D14.【2015屆廣東省華南師大附中高三5月三?！繑?shù)字“2015”中，各位數(shù)字相加和為8，稱該數(shù)為“如意四位數(shù)”，則用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”有 個【答案】23【解析】由數(shù)字0，1，2，5組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”首位數(shù)字必為2或5，有個，由數(shù)字0，1，3，4組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”首位數(shù)字必為3或5，有，故共有23個15.【2015屆遼寧省師大附中高三模擬考試】在2015年高考來臨之際，食堂的伙食進行了全面升級某日5名同學去食堂就餐，有米飯，花卷，包子和面條四種主食每種主食均至少有一名同學選擇且每人只能選擇其中一種花卷數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學因腸胃不好不能吃米飯，則不同的食物搭配方案種數(shù)為 【答案】132拓展試題以及解析1. 為防止部分學生考試時用搜題軟件作弊，命題組指派名教師對數(shù)學卷的選擇題、填空題和解答題這種題型進行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為（ ）A B C D【答案】A【解析】根據(jù)題意5個人可以有3，1,1和2,2,1兩種分組方法，所以方法數(shù)為，答案為A【入選理由】本題主要考查排列組合問題、排列數(shù)組合數(shù)公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的理解能力，分析問題，解決問題能力及運算能力.本題是一個常規(guī)題,但考查的知識基礎(chǔ),有一定的綜合性,符合小題綜合化的高考要求, 故選此題.2.某同學有7本工具書，其中語文2本、英語2本、數(shù)學3本，現(xiàn)在他把這7本書放到書