2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）我市冬季里某一天的最低氣溫是10，最高氣溫是5，這一天的溫差為（）A5B5C10D152（3分）中國的陸地面積約為km2，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.96107km2B960104km2C9.6106km2D9.6105km23（3分）圖中序號（1）（2）（3）（4）對應(yīng)的四個三角形，都是ABC這個圖形進行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（）A（1）B（2）C（3）D（4）4（3分）如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（）A2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加B2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元C2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同D從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大5（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A2B0C1D2或06（3分）一次函數(shù)y=kx+b滿足kb0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7（3分）如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則O的周長為（）A26B13C965D391058（3分）下列運算正確的是（）A（a2+2b2）2（a2+b2）=3a2+b2Ba2+1a-1a1=2aa-1C（a）3mam=（1）ma2mD6x25x1=（2x1）（3x1）9（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點，若AE=5，EAF=135，則下列結(jié)論正確的是（）ADE=1BtanAFO=13CAF=102D四邊形AFCE的面積為9410（3分）函數(shù)y=x2+1|x|的大致圖象是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）若式子11-2x有意義，則x的取值范圍是12（3分）如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點E，若C=48，則AED為13（3分）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為14（3分）下面三個命題：若&x=a&y=b是方程組&|x|=2&2x-y=3的解，則a+b=1或a+b=0；函數(shù)y=2x2+4x+1通過配方可化為y=2（x1）2+3；最小角等于50的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號為15（3分）如圖，在ABCD中，B=30，AB=AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，點M是邊AB的一個三等分點，則AOE與BMF的面積比為16（3分）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機模擬的方法對圓周率進行估計，用計算機隨機產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實數(shù)，且0x1，0y1），它們對應(yīng)的點在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，則據(jù)此可估計的值為（用含m，n的式子表示）三、解答題（本大題共9小題，共72分）17（10分）（1）計算：|25|2（18102）+32；（2）先化簡，再求值：x-2x2+2xx2-4x+4x2-4+12x，其中x=6518（6分）如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線（1）求證：BD=CE；（2）設(shè)BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO的中點，當(dāng)ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由19（10分）為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x（單位：）進行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12x16，16x20，20x24，24x28，28x32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖（1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；（2）每月按30天計算，各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3）如果從最高氣溫不低于24的兩組內(nèi)隨機選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率20（7分）某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？21（6分）已知關(guān)于x的不等式2m-mx212x1（1）當(dāng)m=1時，求該不等式的解集；（2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集22（7分）如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）23（7分）已知反比例函數(shù)y=-k2-1x（k為常數(shù)）（1）若點P1（1-32，y1）和點P2（12，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大小；（2）設(shè)點P（m，n）（m0）是其圖象上的一點，過點P作PMx軸于點M若tanPOM=2，PO=5（O為坐標(biāo)原點），求k的值，并直接寫出不等式kx+k2+1x0的解集24（9分）如圖，點A，B，C，D是直徑為AB的O上的四個點，C是劣弧BD的中點，AC與BD交于點E（1）求證：DC2=CEAC；（2）若AE=2，EC=1，求證：AOD是正三角形；（3）在（2）的條件下，過點C作O的切線，交AB的延長線于點H，求ACH的面積25（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點C，其頂點記為M，自變量x=1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等若點M在直線l：y=12x+16上，點（3，4）在拋物線上（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)y=ax2+bx+c對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點為P，在x軸上有一點A（72，0），試比較銳角PCO與ACO的大?。ú槐刈C明），并寫出相應(yīng)的P點橫坐標(biāo)x的取值范圍（3）直線l與拋物線另一交點記為B，Q為線段BM上一動點（點Q不與M重合），設(shè)Q點坐標(biāo)為（t，n），過Q作QHx軸于點H，將以點Q，H，O，C為頂點的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2017呼和浩特）我市冬季里某一天的最低氣溫是10，最高氣溫是5，這一天的溫差為（）A5B5C10D15【考點】1A：有理數(shù)的減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解【解答】解：5（10），=5+10，=15故選D【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵2（3分）（2017呼和浩特）中國的陸地面積約為km2，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.96107km2B960104km2C9.6106km2D9.6105km2【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.6106故選：C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2017呼和浩特）圖中序號（1）（2）（3）（4）對應(yīng)的四個三角形，都是ABC這個圖形進行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（）A（1）B（2）C（3）D（4）【考點】P3：軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】17 ：推理填空題【分析】軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，據(jù)此判斷出通過軸對稱得到的是哪個圖形即可【解答】解：軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，通過軸對稱得到的是（1）故選：A【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，觀察時要緊扣圖形變換特點，進行分析判斷4（3分）（2017呼和浩特）如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（）A2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加B2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元C2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同D從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大【考點】VD：折線統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意結(jié)合折線統(tǒng)計圖確定正確的選項即可【解答】解：A、2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加，正確，不符合題意；B、2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元，正確，不符合題意；C、2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同，正確，不符合題意；D、從2011年至2014年，每一年與前一年比，2012年的增長率最大，故D符合題意；故選：D【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，計算增長率是解題關(guān)鍵5（3分）（2017呼和浩特）關(guān)于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A2B0C1D2或0【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題【分析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a22a=0，解得a=0或a=2，然后利用判別式的意義確定a的取值【解答】解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=0，所以a22a=0，解得a=0或a=2，當(dāng)a=2時，方程化為x2+1=0，=40，故a=2舍去，所以a的值為0故選B【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=ba，x1x2=ca也考查了根的判別式6（3分）（2017呼和浩特）一次函數(shù)y=kx+b滿足kb0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k0，又kb0，則b0再根據(jù)k，b的符號判斷直線所經(jīng)過的象限【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k0，又kb0，則b0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限故選A【點評】能夠根據(jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限7（3分）（2017呼和浩特）如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則O的周長為（）A26B13C965D39105【考點】M2：垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AM=12AB=6，設(shè)OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根據(jù)勾股定理得到OA=1213，于是得到結(jié)論【解答】解：連接OA，CD為O的直徑，弦ABCD，AM=12AB=6，OM：MD=5：8，設(shè)OM=5x，DM=8x，OA=OD=13x，AM=12x=6，x=12，OA=1213，O的周長=2OA=13，故選B【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵8（3分）（2017呼和浩特）下列運算正確的是（）A（a2+2b2）2（a2+b2）=3a2+b2Ba2+1a-1a1=2aa-1C（a）3mam=（1）ma2mD6x25x1=（2x1）（3x1）【考點】6B：分式的加減法；4I：整式的混合運算；57：因式分解十字相乘法等菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用分式的加減運算法則以及結(jié)合整式除法運算法則和因式分解法分別分析得出答案【解答】解：A、（a2+2b2）2（a2+b2）=3a2，故此選項錯誤；B、a2+1a-1a1=a2+1-(a+1)(a-1)a-1=2a-1，故此選項錯誤；C、（a）3mam=（1）ma2m，正確；D、6x25x1，無法在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了分式的加減運算以及整式除法運算和因式分解等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵9（3分）（2017呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點，若AE=5，EAF=135，則下列結(jié)論正確的是（）ADE=1BtanAFO=13CAF=102D四邊形AFCE的面積為94【考點】LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AO的長，用勾股定理求出EO的長，然后由MAN=135及BAD=90可以得到相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BF的長，再一一計算即可判斷【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=CB=CD=AD=1，ACBD，ADO=ABO=45，OD=OB=OA=22，ABF=ADE=135，在RtAEO中，EO=AE2-OA2=5-12=322，DE=2，故A錯誤EAF=135，BAD=90，BAF+DAE=45，ADO=DAE+AED=45，BAF=AED，ABFEDA，BFDA=ABDE，BF1=12，BF=22，在RtAOF中，AF=OA2+OF2=(22)2+(2)2=102，故C正確，tanAFO=OAOF=222=12，故B錯誤，S四邊形AECF=12ACEF=122522=52，故D錯誤，故選C【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，運用勾股定理求出相應(yīng)線段的長，再根據(jù)EAF=135和BAD=90，得到相似三角形，用相似三角形的性質(zhì)求出BF的長，然后根據(jù)對稱性求出四邊形的面積10（3分）（2017呼和浩特）函數(shù)y=x2+1|x|的大致圖象是（）ABCD【考點】E6：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題可用排除法解答，根據(jù)y始終大于0，可排除D，再根據(jù)x0可排除A，根據(jù)函數(shù)y=x2+1|x|和y=32x有交點即可排除C，即可解題【解答】解：|x|為分母，|x|0，即|x|0，A錯誤；x2+10，|x|0，y=x2+1|x|0，D錯誤；當(dāng)直線經(jīng)過（0，0）和（1，32）時，直線解析式為y=32x，當(dāng)y=32x=x2+1|x|時，x=2，y=32x與y=x2+1|x|有交點，C錯誤；當(dāng)直線經(jīng)過（0，0）和（1，1）時，直線解析式為y=x，當(dāng)y=x=x2+1|x|時，x無解，y=x與y=x2+1|x|沒有有交點，B正確；故選B【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查了平方根和絕對值大于等于0的性質(zhì)，本題中求得直線與函數(shù)的交點是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2017呼和浩特）若式子11-2x有意義，則x的取值范圍是x12【考點】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再結(jié)合分式有意義的條件：分母0，可得不等式12x0，再解不等式即可【解答】解：由題意得：12x0，解得：x12，故答案為：x12，【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件；用到的知識點為：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)12（3分）（2017呼和浩特）如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點E，若C=48，則AED為114【考點】JA：平行線的性質(zhì)；IJ：角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出AED的度數(shù)即可【解答】解：ABCD，C+CAB=180，C=48，CAB=18048=132，AE平分CAB，EAB=66，ABCD，EAB+AED=180，AED=18066=114，故答案為：114【點評】本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補13（3分）（2017呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為（225+252）【考點】U3：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，從而根據(jù)三視圖的特點得知高和底面直徑，代入表面積公式計算即可【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，故該幾何體的表面積為：2010+82+121052+52=（225+252）故答案是：（225+252）【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形14（3分）（2017呼和浩特）下面三個命題：若&x=a&y=b是方程組&|x|=2&2x-y=3的解，則a+b=1或a+b=0；函數(shù)y=2x2+4x+1通過配方可化為y=2（x1）2+3；最小角等于50的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號為【考點】O1：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)方程組的解的定義，把&x=a&y=b代入&|x|=2&2x-y=3，即可判斷；利用配方法把函數(shù)y=2x2+4x+1化為頂點式，即可判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷【解答】解：把&x=a&y=b代入&|x|=2&2x-y=3，得&|a|=2&2a-b=3，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=2，那么b=7，a+b=9故命題是假命題；y=2x2+4x+1=2（x1）2+3，故命題是真命題；最小角等于50的三角形，最大角不大于80，一定是銳角三角形，故命題是真命題所以正確命題的序號為故答案為【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義以及性質(zhì)定理等知識15（3分）（2017呼和浩特）如圖，在ABCD中，B=30，AB=AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，點M是邊AB的一個三等分點，則AOE與BMF的面積比為3：4【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作MHBC于H，設(shè)AB=AC=m，則BM=13m，MH=12BM=16m，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得OA=OC=12AC=12m，解直角三角形求得FC=33m，然后根據(jù)ASA證得AOECOF，證得AE=FC=33m，進一步求得OE=12AE=36m，從而求得SAOE=324m2，作ANBC于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形求得BC=3m，進而求得BF=BCFC=3m33m=233m，分別求得AOE與BMF的面積，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)AB=AC=m，則BM=13m，O是兩條對角線的交點，OA=OC=12AC=12m，B=30，AB=AC，ACB=B=30，EFAC，cosACB=OCFC，即cos30=12mFC，F(xiàn)C=33m，AEFC，EAC=FCA，又AOE=COF，AO=CO，AOECOF，AE=FC=33m，OE=12AE=36m，SAOE=12OAOE=1212m36m=324m2，作ANBC于N，AB=AC，BN=CN=12BC，BN=32AB=32m，BC=3m，BF=BCFC=3m33m=233m，作MHBC于H，B=30，MH=12BM=16m，SBMF=12BFMH=12233m16m=318m2，SAOESBMF=324m2318m2=34故答案為3：4【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵16（3分）（2017呼和浩特）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機模擬的方法對圓周率進行估計，用計算機隨機產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實數(shù)，且0x1，0y1），它們對應(yīng)的點在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，則據(jù)此可估計的值為4nm（用含m，n的式子表示）【考點】X8：利用頻率估計概率；D2：規(guī)律型：點的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)落在扇形內(nèi)的點的個數(shù)與正方形內(nèi)點的個數(shù)之比等于兩者的面積之比列出141=nm，可得答案【解答】解：根據(jù)題意，點的分布如圖所示：則有141=nm，=4nm，故答案為：4nm【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（本大題共9小題，共72分）17（10分）（2017呼和浩特）（1）計算：|25|2（18102）+32；（2）先化簡，再求值：x-2x2+2xx2-4x+4x2-4+12x，其中x=65【考點】6D：分式的化簡求值；2C：實數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；513：分式【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：（1）原式=5212+5+32=251；（2）原式=x-2x(x+2)(x+2)(x-2)(x-2)2+12x=1x+12x=32x，當(dāng)x=65時，原式=54【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18（6分）（2017呼和浩特）如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線（1）求證：BD=CE；（2）設(shè)BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO的中點，當(dāng)ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；K5：三角形的重心；KH：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)已知條件得到AD=AE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EDBC，ED=12BC，MNBC，MN=12BC，等量代換得到EDMN，ED=MN，推出四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四邊形EDNM是矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC，由三角形的重心的性質(zhì)得到O到BC的距離=12BC，根據(jù)直角三角形的判定得到BDCE，于是得到結(jié)論【解答】（1）解：由題意得，AB=AC，BD，CE分別是兩腰上的中線，AD=12AC，AE=12AB，AD=AE，在ABD和ACE中&AB=AC&A=A&AD=AE，ABDACE（ASA）BD=CE；（2）四邊形DEMN是正方形，證明：E、D分別是AB、AC的中點，AE=12AB，AD=12AC，ED是ABC的中位線，EDBC，ED=12BC，點M、N分別為線段BO和CO中點，OM=BM，ON=CN，MN是OBC的中位線，MNBC，MN=12BC，EDMN，ED=MN，四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE，又OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，DM=EN，四邊形EDNM是矩形，在BDC與CEB中，&BE=CD&CE=BD&BC=CB，BDCCEB，BCE=CBD，OB=OC，ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等，O到BC的距離=12BC，BDCE，四邊形DEMN是正方形【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵19（10分）（2017呼和浩特）為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x（單位：）進行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12x16，16x20，20x24，24x28，28x32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖（1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；（2）每月按30天計算，各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3）如果從最高氣溫不低于24的兩組內(nèi)隨機選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)30天的最高氣溫總和除以總天數(shù)，即可得到這30天最高氣溫的平均數(shù)，再根據(jù)第15和16個數(shù)據(jù)的位置，判斷中位數(shù)；（2）根據(jù)30天中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)，即可估計這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，據(jù)此可得這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率【解答】解：（1）這30天最高氣溫的平均數(shù)為：148+186+2210+262+30430=20.4；中位數(shù)落在第三組內(nèi)，中位數(shù)為22；（2）30天中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為16天，該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為163090=48（天）；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，故這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率為615=25【點評】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)以及中位數(shù)的計算，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確解題時注意：如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)20（7分）（2017呼和浩特）某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y元/件，根據(jù)“買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再算出打折前購買500件A商品和450件B商品所需錢數(shù)，結(jié)合少花錢數(shù)即可求出折扣率【解答】解：設(shè)打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y元/件，根據(jù)題意得：&60x+30y=1080&50x+10y=840，解得：&x=16&y=4，50016+4504=9800（元），9800-=0.8答：打了八折【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵21（6分）（2017呼和浩特）已知關(guān)于x的不等式2m-mx212x1（1）當(dāng)m=1時，求該不等式的解集；（2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集【考點】C3：不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移項合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進而求出解集即可【解答】解：（1）當(dāng)m=1時，不等式為2-x2x21，去分母得：2xx2，解得：x2；（2）不等式去分母得：2mmxx2，移項合并得：（m+1）x2（m+1），當(dāng)m1時，不等式有解，當(dāng)m1時，不等式解集為x2；當(dāng)x1時，不等式的解集為x2【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22（7分）（2017呼和浩特）如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點C作CMAB交AB延長線于點M，通過解直角ACM得到AM的長度，通過解直角BCM得到BM的長度，則AB=AMBM【解答】解：過點C作CMAB交AB延長線于點M，由題意得：AC=4010=400（米）在直角ACM中，A=30，CM=12AC=200米，AM=32AC=2003米在直角BCM中，tan20=BMCM，BM=200tan20，AB=AMBM=2003200tan20=200（3tan20），因此A，B兩地的距離AB長為200（3tan20）米【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住三角函數(shù)的定義，以及特殊三角形的邊角關(guān)系，屬于中考常考題型23（7分）（2017呼和浩特）已知反比例函數(shù)y=-k2-1x（k為常數(shù)）（1）若點P1（1-32，y1）和點P2（12，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大??；（2）設(shè)點P（m，n）（m0）是其圖象上的一點，過點P作PMx軸于點M若tanPOM=2，PO=5（O為坐標(biāo)原點），求k的值，并直接寫出不等式kx+k2+1x0的解集【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)P1、P2兩點的橫坐標(biāo)判斷出兩點所在的象限，故可得出結(jié)論（2）根據(jù)題意求得n=2m，根據(jù)勾股定理求得m=1，n=2，得到P（1，2），即可得到k21=2，即可求得k的值，然后分兩種情況借助反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象即可求得【解答】解：（1）k210，反比例函數(shù)y=-k2-1x在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，121-320，y1y2；（2）點P（m，n）在反比例函數(shù)y=-k2-1x的圖象上，m0，n0，OM=m，PM=n，tanPOM=2，PMOM=-nm=2，n=2m，PO=5，m2+（n）2=5，m=1，n=2，P（1，2），k21=2，解得k=1，當(dāng)k=1時，則不等式kx+k2+1x0的解集為：x2或0x2；當(dāng)k=1時，則不等式kx+k2+1x0的解集為：x0【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式；也考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點24（9分）（2017呼和浩特）如圖，點A，B，C，D是直徑為AB的O上的四個點，C是劣弧BD的中點，AC與BD交于點E（1）求證：DC2=CEAC；（2）若AE=2，EC=1，求證：AOD是正三角形；（3）在（2）的條件下，過點C作O的切線，交AB的延長線于點H，求ACH的面積【考點】MR：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由圓周角定理得出DAC=CDB，證明ACDDCE，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；（2）求出DC=3，連接OC、OD，如圖所示：證出BC=DC=3，由圓周角定理得出ACB=90，由勾股定理得出AB=AC2+BC2=23，得出OB=OC=OD=DC=BC=3，證出OCD、OBC是正三角形，得出COD=BOC=OBC=60，求出AOD=60，即可得出結(jié)論；（3）由切線的性質(zhì)得出OCCH，求出H=30，證出H=BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面積公式即可得出答案【解答】（1）證明：C是劣弧BD的中點，DAC=CDB，ACD=DCE，ACDDCE，ACDC=CDCE，DC2=CEAC；（2）證明：AE=2，EC=1，AC=3，DC2=CEAC=13=3，DC=3，連接OC、OD，如圖所示：C是劣弧BD的中點，OC平分DOB，BC=DC=3，AB是O的直徑，ACB=90，AB=AC2+BC2=23，OB=OC=OD=DC=BC=3，OCD、OBC是正三角形，COD=BOC=OBC=60，AOD=180260=60，OA=OD，AOD是正三角形；（3）解：CH是O的切線，OCCH，COH=60，H=30，BAC=9060=30，H=BAC，AC=CH=3，AH=33，AH