2019-2020學年天津市南開區(qū)南開中學高一期中數(shù)學試題（解析版）

2019-2020學年天津市南開區(qū)南開中學高一期中數(shù)學試題一、單選題1已知是實數(shù)集，集合，則陰影部分表示的集合是（ ）ABCD【答案】B【解析】陰影部分對應的集合為AB，利用集合的基本運算即可得到結論【詳解】由題可知陰影部分對應的集合為AB，Ax|或，Bx|0x，ABx|0x=(0，1，故選B【點睛】本題主要考查集合的基本運算，利用集合關系確定陰影部分的集合是解決本題的關鍵2命題“存在，”的否定是（ ）A不存在，B存在，C對任意的，D對任意的，【答案】D【解析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可【詳解】特稱命題的否定是全稱命題.命題“存在，”的否定是：“對任意的，”.故選：D.【點睛】本題主要考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識的考查，屬于容易題3若函數(shù)是偶函數(shù)，且在0,2上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的性質進行轉化判斷即可【詳解】解：f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）在2，+）上是減函數(shù)，f（4）f（3）f（2），即f（4）f（3）f（2），故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，結合函數(shù)奇偶性和單調性的性質進行轉化是解決本題的關鍵4設，則使函數(shù)的值域為R且為奇函數(shù)的所有a值為（ ）A1，3B，1C，3D，1，3【答案】A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質，分別判斷冪函數(shù)的值域和奇偶性是否滿足條件即可【詳解】當時，為奇函數(shù)，但值域為，不滿足條件.當時，為奇函數(shù)，值域為R，滿足條件.當時，為偶函數(shù)，值域為，不滿足條件.當時，為奇函數(shù)，值域為R，滿足條件.故選：A.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質，屬于容易題5設函數(shù)滿足，則的表達式為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：設，則，所以，所以，故選C【考點】求函數(shù)解析式6若不等式的解集是，則不等式的解為（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)不等式的解集求出、和的關系，再化簡不等式，從而求出所求不等式的解集【詳解】根據(jù)題意，若不等式的解集是，則與1是方程的根，且，則有，解得且；不等式化為：，整理得即解可得，即不等式的解為；故選：A.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，關鍵是掌握一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根的關系和根與系數(shù)的關系，屬于中檔題7已知函數(shù)f（x）的定義域為（1，1），則函數(shù)的定義域為（）A（0，2）B（1，2）C（2，3）D（1，1）【答案】B【解析】由題意可得，由此求得的范圍，即為所求.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，則對于函數(shù)，應有，解得，故的定義域為.故選：B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的定義，求函數(shù)的定義域，屬于基礎題8已知，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)不等式的關系，結合充分條件和必要條件的定義，進行判斷，即可得到答案.【詳解】由題意，若，則，則，所以，則成立，當時，滿足，但不一定成立，所以是的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定問題，其中解答中結合不等式的關系和不等式的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.9設,若,則（ ）A2B4C6D8【答案】C【解析】由時是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應關系式，代入求解；當給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時,應根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應段的自變量的值或取值范圍10定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，且，則不等式解集是（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意可知偶函數(shù)在上是減函數(shù)，故在上是增函數(shù)，且，原不等式可化為，即與異號，結合零點及單調性即可求解.【詳解】因為對任意的，有，所以偶函數(shù)在上是減函數(shù)，因為圖象關于軸對稱，所以在上是增函數(shù)，且，因為是偶函數(shù)，所以原不等式可化為，即與異號，所以不等式的解為或，故選B.【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質，偶函數(shù)的單調區(qū)間，不等式求解，屬于中檔題.二、多選題11已知實數(shù)a、b，判斷下列不等式中哪些一定是正確的（ ）ABCD【答案】CD【解析】當，時，不成立；當，時，不成立；由利用基本不等式即可判斷；由，可判斷【詳解】當，時，不成立；當時，不成立；，故，故選：CD.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用條件的判斷，屬于中檔題12下列判斷中哪些是不正確的（ ）A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)C是偶函數(shù)D是非奇非偶函數(shù)【答案】AD【解析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷每個選項函數(shù)的奇偶性即可【詳解】A.的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數(shù)，該判斷錯誤；B.設，則，同理設，也有成立，是奇函數(shù)，該判斷正確；C.解得，的定義域關于原點對稱，且，是偶函數(shù)，該判斷正確；D.解得，或， 是奇函數(shù)，該判斷錯誤.故選：AD.【點睛】本題考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，考查了推理和計算能力，屬于中檔題三、填空題13函數(shù)的最大值為_.【答案】.【解析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0求得函數(shù)定義域，再由函數(shù)在定義域內單調遞增求解【詳解】由，得.函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)，在上為增函數(shù)，當時，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的值域及其求法，訓練了利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的值域，屬于中檔題14已知函數(shù)滿足，則的解析式為_【答案】【解析】由已知可得f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），解方程組可得【詳解】f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），可得f（x）=故答案為f（x）=【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查整體換元，屬于基礎題15已知是奇函數(shù)，且，若，則_.【答案】.【解析】由已知可知，然后結合（1），可求，然后代入即可求解【詳解】是奇函數(shù)，則.故答案為：【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，解題的關鍵是奇函數(shù)定義的靈活應用，屬于容易題16已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調性，則k的取值范圍是_.【答案】.【解析】函數(shù)對稱軸為：，函數(shù)在區(qū)間，上有單調性，由或，解得即可【詳解】函數(shù)對稱軸，又函數(shù)在區(qū)間上有單調性，或，或，故答案為：.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質，利用對稱軸在區(qū)間上移動得出，在其區(qū)間上具有單調性的條件，屬于容易題.17已知，若，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】判斷函數(shù)的單調性，利用單調性轉化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區(qū)間都是增函數(shù)，并且在處函數(shù)連續(xù)，所以在上是增函數(shù)，等價于，解得.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)的單調性，并利用單調性解不等式，屬于中檔題.18設，則的最小值為_.【答案】【解析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值【詳解】，當且僅當，即時成立，故所求的最小值為【點睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立四、解答題19已知全集，集合，.（1）求.（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】試題分析：（1）解不等式求得A,B及，根據(jù)交集的定義求解；（2）將問題轉化為求解，分和兩種情況進行討論試題解析 ：（1）由題意得或，或，或（2），當時，則有，解得當時，則有，解得綜上可得實數(shù)的取值范圍為20已知冪函數(shù)的圖象經過點.（1）求冪函數(shù)的解析式；（2）試求滿足的實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）把點的坐標代入函數(shù)解析式求出的值，即可寫出的解析式；（2）根據(jù)在定義域上的單調性，把不等式化為關于的不等式組，求出解集即可【詳解】（1）冪函數(shù)的圖象經過點，解得，冪函數(shù)；（2）由（1）知在定義域上單調遞增，則不等式可化為解得，實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應用問題，屬于容易題21已知函數(shù)證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值【答案】見解析；見解析【解析】先分離常數(shù)得出，然后根據(jù)增函數(shù)的定義，設任意的，然后作差，通分，得出，只需證明即可得出在上是增函數(shù)；根據(jù)在上是增函數(shù)，即可得出在區(qū)間上的最大值為，最小值為，從而求出，即可【詳解】解：證明：；設，則：；，；在區(qū)間上是增函數(shù)；在上是增函數(shù)；在區(qū)間上的最小值為，最大值為【點睛】考查分離常數(shù)法的運用，反比例函數(shù)的單調性，增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)是增函數(shù)的方法，根據(jù)函數(shù)單調性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法22已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.【答案】（1）；（2）函數(shù)的增區(qū)間：，減區(qū)間：，；（3）當時，當時，當時，.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義和當時，并寫出函數(shù)在時的解析式；（2）由（1）解析式得出函數(shù)的單調區(qū)間；（3）通過分類討論研究二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值，得到本題結論【詳解】（1）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，此時，又當時，函數(shù)的解析式為：.（2）函數(shù)的增區(qū)間：，減區(qū)間：.（3）函數(shù)， 二次函數(shù)對稱軸為：，當時，即時，當時，即時，當時，即時，綜上，當時，當時，當時，【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)解析式、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，本題難度不大，屬于中檔題23函數(shù)f(x)的定義域為Dx|x0，且滿足對任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍【答案】（1）0；（2）見解析；（3）【解析】試題分析：（1）抽象函數(shù)求具體指，用賦值法；（2）根據(jù)定義求證函數(shù)的奇偶性找f(x)和f(x)的關系；（3）先利用f(44)f(4)f(4)2得到f(x1)2f(|x1|)f(16).再根據(jù)單調性列出不等式求解即可.(1)對于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x