吉林省長(zhǎng)春市2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2016 年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿(mǎn)分 24分） 1 3 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 2如圖是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ） A B C D 3吉林省交警總隊(duì)公布的數(shù)據(jù)顯示，截止到 2015 年 9 月 1 日，全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量超過(guò) 4530000 輛，4530000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 06 C 07 D 05 4計(jì)算 52結(jié)果是（ ） A 3 B 3x C 3 3不等式 3x6 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 6如圖，直線(xiàn) 分別與 兩邊 交，若 A=50， 1=55，則 2 的大小為（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 7如圖， O 是 外接圓，連結(jié) 點(diǎn) C、 O 在弦 同側(cè)，若 0，則 度數(shù)為（ ） 第 2 頁(yè)（共 26 頁(yè)） A 50 B 45 C 30 D 40 8若二次函數(shù) y= x+ 的最大值為 4，則實(shí)數(shù) m 的值為（ ） A B C 2 D 1 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿(mǎn)分 18分） 9分解因式： a= 10函 數(shù) y=x+ 中，自變量 x 的取值范圍是 11如圖， O 的切線(xiàn)，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 是切點(diǎn)，若 ， P=40，則 的長(zhǎng)為 （結(jié)果保留 ） 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 頂點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上，菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是 6 和 4，函數(shù) y= 的圖象經(jīng) 過(guò)點(diǎn) C，則 k 的值為 13一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖 、 兩種方式擺放，則圖 的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是 （用 a、 b 的代數(shù)式表示） 第 3 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 14如圖，在 ， ， ，將 點(diǎn) C 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 ABC，使 別延長(zhǎng) 交于點(diǎn) D，則線(xiàn)段 長(zhǎng)為 三、解答題（共 10小題，滿(mǎn)分 78分） 15先化簡(jiǎn)，再求值：（ x 1 ） ，其中 x= 16某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售 A、 B 兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)上周售出 1 輛 A 型車(chē)和 3 輛 B 型車(chē)，兩種車(chē)型的銷(xiāo)售總額為 96 萬(wàn)元；本周銷(xiāo)售 2 輛 A 型車(chē)和 1 輛 B 型車(chē)，兩種車(chē)型的銷(xiāo)售總額為 62 萬(wàn)元，已知這兩周兩種型號(hào)汽車(chē)銷(xiāo)售價(jià)格不變，求它們的銷(xiāo)售單價(jià) 17在一個(gè)不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別，隨機(jī)從箱子里取出 1 個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃∫淮?，?qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，求兩次取出的都是白球的概率 18如圖， 角平分線(xiàn)，點(diǎn) E、 F 分別在 ，且 證：F 19圖 、 分別是一把水平放置的椅子的效果圖與椅子側(cè)面的示意圖，椅子高為 面寬 60腳高 35 點(diǎn) A 測(cè)得帶你 E 的俯角為53，求椅子高 確到 【參考數(shù)據(jù)： 第 4 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 20某校團(tuán)委為了了解學(xué)生孝敬父母的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取 n 名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查問(wèn)卷中孝敬父母方式包括： A為父母洗一次腳； B幫父母做一次家務(wù)； C給父母買(mǎi)一件禮物； D其他每位學(xué)生在問(wèn)卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種方式，該校團(tuán)委收回全部問(wèn)卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理 并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）求 n 的值 （ 2）四種方式中被選擇次數(shù)最多的方式為 （用 A、 B、 C、 D 作答）；選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為 （ 3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校 1600 名學(xué)生中選擇 B 方式的學(xué)生比選擇 A 方式的學(xué)生多的人數(shù) 21問(wèn)題背景：在正方形 外側(cè)，作 結(jié) 特例探究：如圖 ，若 為等邊三角形，試判斷線(xiàn)段 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō) 明理由； 拓展應(yīng)用：如圖 ，在 ， F， C，且 ，則四邊形 面積為 第 5 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 22甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工相同數(shù)量的零件，工作時(shí)工作效率不變，甲機(jī)器先開(kāi)始工作，中途停機(jī)檢修了 時(shí)如圖是甲、乙兩臺(tái)機(jī)器在整個(gè)工作過(guò)程中各自加工的零件個(gè)數(shù) y（個(gè)）與甲機(jī)器工作時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象 （ 1）求圖中 m 和 a 的值 （ 2）機(jī)器檢修后，求甲加工的零件個(gè)數(shù) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）在乙機(jī)器工作期間，求 兩臺(tái)機(jī)器加工的零件個(gè)數(shù)相差 50 個(gè)時(shí) x 的值 23（ 2016長(zhǎng)春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) y=4（ a 0）與 y 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ， 1），過(guò)點(diǎn) D 作 y 軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸，交 y 軸于點(diǎn)B，連結(jié) （ 1）當(dāng)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 2）時(shí)，求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 （ 2）當(dāng)矩形 邊 拋物線(xiàn)分成 1： 3 兩部分時(shí)，求點(diǎn) C 的坐標(biāo) （ 3）當(dāng) 矩形 正方形時(shí)，求 a 的值 （ 4）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn) P，當(dāng) 等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 6 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 24（ 2016長(zhǎng)春模擬）如圖，在菱形 ， ， 0， 點(diǎn) H動(dòng)點(diǎn) E 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿線(xiàn)段 點(diǎn) C 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn) E 作 足為點(diǎn) F點(diǎn)E 出發(fā)后，以 邊向上作等邊三角形 點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒， 重合部分面積為 S （ 1） （含 t 的代 數(shù)式表示） （ 2）求點(diǎn) G 落在線(xiàn)段 時(shí) t 的值 （ 3）當(dāng) S 0 時(shí)，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 4）點(diǎn) P 在點(diǎn) E 出發(fā)的同時(shí)從點(diǎn) A 出發(fā)沿 A H A 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) E 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) P 隨之停止運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出點(diǎn) P 在 部時(shí) t 的取值范圍 第 7 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2016年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿(mǎn)分 24分） 1 3 的 相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】相反數(shù) 【專(zhuān)題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可 【解答】解： 3 的相反數(shù)是 3， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2如圖是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】解：從正面看易得第一層有 3 個(gè)正方形，第二層最右邊有一個(gè)正方形 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖 的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意主視圖是從物體的正面看得到的視圖 3吉林省交警總隊(duì)公布的數(shù)據(jù)顯示，截止到 2015 年 9 月 1 日，全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量超過(guò) 4530000 輛，4530000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 第 8 頁(yè)（共 26 頁(yè)） A 07 B 06 C 07 D 05 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕 對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解：將 4530000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4計(jì)算 52結(jié)果是（ ） A 3 B 3x C 3 3考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng) 【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，進(jìn)行運(yùn)算即可 【解答】解： 原式 =523 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則 5不等式 3x6 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) （， 向右畫(huà)；， 向左畫(huà)），可得答案 【解答】解： 3x6，解得 x 2 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（， 向右畫(huà)；， 向左畫(huà)），注意在表示解集時(shí) “”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”， “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 第 9 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 6如圖，直線(xiàn) 分別與 兩邊 交，若 A=50， 1=55，則 2 的大小為（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 【 考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)求出 3，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 4，即可求出答案 【解答】解： 直線(xiàn) 1=55， 3= 1=55， 在 ， A=50， 4=180 3 A=75， 2= 4=75， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等的應(yīng)用，注意： 兩直線(xiàn)平行，同位角相等， 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 7如圖， O 是 外接圓，連結(jié) 點(diǎn) C、 O 在弦 同側(cè)，若 0，則 度數(shù)為（ ） A 50 B 45 C 30 D 40 第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】圓周角定理 【分析】利用等邊對(duì)等角求得 度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得 度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理即可求解 【解答】解： B， 0， 80 50 50=80 0 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)定理以及圓周角定理，正確理解定理，求得 度數(shù)是關(guān)鍵 8若二次函數(shù) y= x+ 的最大值為 4，則實(shí)數(shù) m 的值為（ ） A B C 2 D 1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值 【專(zhuān)題】探究型 【分析】先將二次函數(shù) y= x+ 化為頂點(diǎn)式，又因?yàn)槎魏瘮?shù) y= x+ 的最大值為4，從而可以得到關(guān)于 m 的等式，從而可以得到 m 的值，本題得以解決 【解答】解： y= x+=（ x 1） 2+，二次函數(shù) y= x+ 的最大值為 4， =4， 解得， m= ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵時(shí)能將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿(mǎn)分 18分） 9分解因式： a= a（ a 1） 【考點(diǎn)】因式 分解 【專(zhuān)題】因式分解 【分析】這個(gè)多項(xiàng)式含有公因式 a，分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式 第 11 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【解答】解： a=a（ a 1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，比較簡(jiǎn)單，注意不要漏項(xiàng) 10函數(shù) y=x+ 中，自變量 x 的取值范圍是 x2 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】解：由題意得， x 20， 解得 x2 故答案為： x2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方 面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 11如圖， O 的切線(xiàn)，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 是切點(diǎn)，若 ， P=40，則 的長(zhǎng)為 ， 7 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出 0，求出 40，根據(jù) 弧長(zhǎng)公式求出即可 【解答】解： O 的切線(xiàn)，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 是切點(diǎn)， 0， P=40， 60 90 90 40=140， 的長(zhǎng)為 =7， 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，能根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)求出 0是解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 第 12 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 菱形 頂點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上，菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是 6 和 4，函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，則 k 的值為 6 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，再把 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出 k 的值 【解答】解： 菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是 6 和 4， C（ 3， 2）， 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 2= ， 解得 k= 6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿(mǎn)足此函數(shù)的解析式 13一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖 、 兩種方式擺放，則圖 的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是 用 a、 b 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景 【專(zhuān)題】操作型 【分析】利用大正方形的面積減去 4 個(gè)小正方形的面積即可求解 【解答】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為 正方形的邊長(zhǎng)為 圖 和 列出方程組得， 第 13 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 解得， 的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積 =（ ） 2 4（ ） 2= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確求出大小正方形的邊長(zhǎng)列代數(shù)式，以 及整式的化簡(jiǎn)，正確對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵 14如圖，在 ， ， ，將 點(diǎn) C 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 ABC，使 別延長(zhǎng) 交于點(diǎn) D，則線(xiàn)段 長(zhǎng)為 6 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題 【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 BAC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出長(zhǎng)，進(jìn)而得出 長(zhǎng) 【解答】解： 將 點(diǎn) C 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 得到 ABC， A=4， A=2， A= ， B D， BAC， = ， = ， 解得 ， 第 14 頁(yè)（共 26 頁(yè)） D 2=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與 性質(zhì)等知識(shí)，得出 BA 三、解答題（共 10小題，滿(mǎn)分 78分） 15先化簡(jiǎn)，再求值：（ x 1 ） ，其中 x= 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：原式 = = = ， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 16某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售 A、 B 兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)上周售出 1 輛 A 型車(chē)和 3 輛 B 型車(chē)，兩種車(chē)型的銷(xiāo)售總額為 96 萬(wàn)元；本周銷(xiāo)售 2 輛 A 型車(chē)和 1 輛 B 型車(chē)，兩種車(chē)型的銷(xiāo)售總額為 62 萬(wàn)元，已知這兩周兩種型號(hào)汽車(chē)銷(xiāo)售價(jià)格不變，求它們的銷(xiāo)售單價(jià) 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】設(shè)每輛 A 型車(chē)售價(jià)為 x 萬(wàn)元， B 型車(chē)的售價(jià)為 y 萬(wàn)元，根據(jù) 1 輛 A 型車(chē)和 3 輛 B 型車(chē)的銷(xiāo)售總額為 96 萬(wàn)元， 2 輛 A 型車(chē)和 1 輛 B 型車(chē)的銷(xiāo)售總額為 62 萬(wàn)元，列出二元一次方程組，求解即可 【解答】解：設(shè)每輛 A 型車(chē)售價(jià)為 x 萬(wàn)元， B 型車(chē)的售價(jià)為 y 萬(wàn)元， 根據(jù)題意，得 ， 第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 解得： ， 答：每輛 A 型車(chē)售價(jià)為 18 萬(wàn)元， B 型車(chē)的售價(jià)為 26 萬(wàn)元 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出正確的二元一次方程組并求解 17在一個(gè)不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別，隨機(jī)從箱子里取出 1 個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃∫淮危?qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，求兩次取出的都是白球的概率 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出白顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： 由樹(shù)形圖可知所有等可能的情況有 9 種，其中兩次取出的都是白色球有 1 種，所以?xún)纱稳〕龅亩际前咨虻母怕?= 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，注意列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意 此題屬于放回實(shí)驗(yàn) 18如圖， 角平分線(xiàn)，點(diǎn) E、 F 分別在 ，且 證：F 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì) 第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【專(zhuān)題】證明題 【分析】由 證得四邊形 平行四邊形， 由 角平分線(xiàn)，易得 等腰三角形，即可證得結(jié)論 【解答】證明： 四邊形 平行四邊形， E， 角平分線(xiàn)， E， F 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 19圖 、 分別是一把水平放置的椅子的效果圖與椅子側(cè)面的示意圖，椅子高為 面寬 60腳高 35 點(diǎn) A 測(cè)得帶你 E 的俯角為53，求椅子高 確到 【參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【專(zhuān)題】探究型 【分析】要求 長(zhǎng)，只要求出 長(zhǎng)即可，根據(jù)題意可知 長(zhǎng)相等，根據(jù) 3和 長(zhǎng)可以求得 長(zhǎng)，從而可以求得 長(zhǎng)，本題得以解決 【解答】解： 四邊形 矩形， 5， E=35， 第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 在 ， 0， ， 0， E060 B+5= 即椅子的高約為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)解答問(wèn)題 20某校團(tuán)委為了了解學(xué)生孝敬父母的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取 n 名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查問(wèn)卷中孝敬父母方式包括： A為父母洗一次腳 ； B幫父母做一次家務(wù)； C給父母買(mǎi)一件禮物； D其他每位學(xué)生在問(wèn)卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種方式，該校團(tuán)委收回全部問(wèn)卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）求 n 的值 （ 2）四種方式中被選擇次數(shù)最多的方式為 C （用 A、 B、 C、 D 作答）；選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為 40% （ 3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校 1600 名學(xué)生中選擇 B 方式的學(xué)生比選擇 A 方式的學(xué)生多的人數(shù) 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體 【 分析】（ 1）直接利用條形統(tǒng)計(jì)圖可得出 n 的值； （ 2）利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合（ 1）中所求，得出 C 種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比； （ 3）利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出選擇 B 方式的學(xué)生比選擇 A 方式的學(xué)生多的人數(shù) 【解答】解：（ 1） n=36+60+96+48=240（人）， 故 n 的值為 240； （ 2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：四種方式中被選擇次數(shù)最多的方式為： C； 第 18 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為： 100%=40%； 故答案為： C， 40%； （ 3）由題意可得： 600 1600 =160（人）， 答：該校 1600 名學(xué)生中選擇 B 方式的學(xué)生比選擇 A 方式的學(xué)生多的人數(shù)為 160 人 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵 21問(wèn)題背景：在正方形 外側(cè)，作 結(jié) 特例探究：如圖 ，若 為等邊三角形，試判斷線(xiàn)段 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并 說(shuō)明理由； 拓展應(yīng)用：如圖 ，在 ， F， C，且 ，則四邊形 面積為 8 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】特例探究：易證 可證明 數(shù)量關(guān)系是： E，位置關(guān)系是： 拓展應(yīng)用：首先證得 全等三角形的性質(zhì)可得 得 得 F，同特例探究可得 得四邊形 面積 為： 【解答】解：特例探究： E， 四邊形 正方形， 為等邊三角形， D= D=F， 在 ， 第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)） ， E， 0， 0， 拓展應(yīng)用：在 ， ， 0+ 0+ 在 ， ， E， 0， 0， S 四邊形 =8， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證得 E， 解答此題的關(guān)鍵 第 20 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 22甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工相同數(shù)量的零件，工作時(shí)工作效率不變，甲機(jī)器先開(kāi)始工作，中途停機(jī)檢修了 時(shí)如圖是甲、乙兩臺(tái)機(jī)器在整個(gè)工作過(guò)程中各自加工的零件個(gè)數(shù) y（個(gè)）與甲機(jī)器工作時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象 （ 1）求圖中 m 和 a 的值 （ 2）機(jī)器檢修后， 求甲加工的零件個(gè)數(shù) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）在乙機(jī)器工作期間，求兩臺(tái)機(jī)器加工的零件個(gè)數(shù)相差 50 個(gè)時(shí) x 的值 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象 【分析】（ 1）根據(jù)已知和圖象可以得到 m 的值，由甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工相同數(shù)量的零件，工作時(shí)工作效率不變，可以求得 a 的值； （ 2）由圖象可以得到點(diǎn) B、 C 的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以得到機(jī)器檢修后，甲加工的零件個(gè)數(shù) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的等式，從而可以求得 x 的值 【解答 】解：（ 1）由題意可得， m=， 工作效率保持不變， ，解得 a=40， 即 m=1， a=40； （ 2）設(shè)機(jī)器檢修后，甲加工的零件個(gè)數(shù) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是： y= 則 ， 解得， 即機(jī)器檢修后，甲加工的零件個(gè)數(shù) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是： y=40x 20（ 3.5x7）； 第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 3）設(shè) 在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為： y= 則 解得， ， 即直線(xiàn) 在直線(xiàn)的解析式為： y=80x 160， 則 |（ 80x 160）（ 40x 20） |=50， 解得， 或 x= 即當(dāng)甲機(jī)器工作 小時(shí)或 小時(shí) 時(shí)，恰好相差 50 個(gè) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 23（ 2016長(zhǎng)春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) y=4（ a 0）與 y 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ， 1），過(guò)點(diǎn) D 作 y 軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸，交 y 軸于點(diǎn)B，連結(jié) （ 1）當(dāng)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 2）時(shí)，求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 （ 2）當(dāng)矩形 邊 拋物線(xiàn)分成 1： 3 兩部分 時(shí)，求點(diǎn) C 的坐標(biāo) （ 3）當(dāng)矩形 正方形時(shí)，求 a 的值 （ 4）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn) P，當(dāng) 等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）由題意易得點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（ ， 2），然后代入拋物線(xiàn) y=4，即可求得答案； （ 2）首先設(shè)拋物線(xiàn)交 點(diǎn) E，則點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)為 1，可求得點(diǎn) E 的坐標(biāo)，然后分別從 E 去分析求解即可求得答 案； 第 22 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 3）若矩形 正方形，則 D，可求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)，然后分別從點(diǎn) C 在點(diǎn) D 上方與點(diǎn)C 在點(diǎn) D 下方，去分析求解即可求得答案； （ 4）分別從 0， 0或 0，去分析求解即可求得答案 【解答】解：（ 1） x 軸， y 軸，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 2），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ， 1）， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（ ， 2）， 拋物線(xiàn) y=4（ a 0）過(guò)點(diǎn) C， 8+1=2， 解得： a= ， 拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為： y= x+1； （ 2）設(shè)拋物線(xiàn)交 點(diǎn) E，則點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)為 1， 由 4=1， 解得： ， ， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 4， 1）， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ， 1）， 則 4， 當(dāng) ， 4=3（ 4）， 解得： a= ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（ ， ）； 當(dāng) 3E 時(shí)， 12= 4， 解得： a= ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（ 16， 25）； （ 3）若矩形 正方形，則 D， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：（ ， 1），且 y 軸， 第 23 頁(yè)（共 26 頁(yè)） C（ ， 7）， 若點(diǎn) C 在點(diǎn) D 上方，則 8， = 8， 解得： a= ； 若點(diǎn) C 在點(diǎn) D 下方，則 ， =8 ， 解得： a= ； 綜上可得： a= 或 ； （ 4）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程為： x= = =2， 等腰直角三角形， 若 0，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ 2， 1）； 若 0，則 P=2， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ 2， 3）或（ 2， 1）； 若 0， 2=4， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ 2， 3）； 綜上所述：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ 2， 1）或（ 2， 3）或（ 2， 1） 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于二次函數(shù)的綜合題考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角