吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)小結(jié)1新人教A必修1

吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章基本初等函數(shù)小結(jié)（1）新人教A版必修1一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（.2、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：（.3、基本初等函數(shù)的性質(zhì)：（1）指數(shù)函數(shù)性質(zhì)：（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：（3）冪函數(shù)的性質(zhì)：（4）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式和方程（5）同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)二、典型題訓(xùn)練：一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1若a0時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)1.(1)用定義證明f(x)在(0，)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x0且a1)，(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性18(16分)已知函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，yR都有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)1b0，若f(x)lg(axbx)(1)求yf(x)的定義域；(2)證明yf(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；(3)若f(x)恰在(1，)內(nèi)取正值，且f(2)lg 2，求a、b的值所以1x0，故A7.5，0)解析由題意知a0，1，1，即a23.a0.624解析f(5)f(f(10)f(f(f(15)f(f(18)f(21)24.71解析由10，得1，x1.82解析設(shè)窗框的寬為x，高為h，則2h4x6，即h2x3，h32x，矩形窗框圍成的面積Sx(32x)2x23x(0x31，由f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，f(2)的值為f(x)在2,3上的最小值，即f(x)minf(2)5，541.121解析由題意知，f(x)f(x)，即，(a1)x0對(duì)x0恒成立，a10，a1.13(0,1解析設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，則x1，x2為方程x22xb0的兩正根，則有，即.解得0b1.14f(b2)1時(shí)，函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上是增函數(shù)，f(a1)f(2)f(b2)；當(dāng)0af(2)f(b2)綜上可知f(b2)f(a1)15解(1)loga2m，loga3n，am2，an3.a2mna2man(am)2an22312.f(x)在(0，)上是減函數(shù)(2)解設(shè)x0，f(x)1，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)1，即f(x)1(x1或x1時(shí)，f(x)loga在(，1)，(1，)上遞減；當(dāng)0a1時(shí)，f(x)loga在(，1)，(1，)上遞增18解(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)f(0)2f(0)，f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)(2)任取x10，f(x2x1)0，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)0，即f(x2)0，axbx，()x1.a1b0，1.y()x在R上遞增()x()0，x0.f(x)的定義域?yàn)?0，)(2)證明設(shè)x1x20，a1b0，ax1ax21,0bx1bx2bx21.ax1bx1ax2bx20.又ylg x在(0，)上是增函數(shù)，lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)，即f(x1)f(x2)f