人教B版選修11 1.1.2 量詞 課件（36張）.pptx

1 1 2量詞 第一章 1 1命題與量詞 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解全稱量詞與存在量詞的含義 掌握常見的全稱量詞和存在量詞 2 了解含有量詞的全稱命題和存在性命題的含義 并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性 問題導(dǎo)學(xué) 達標(biāo)檢測 題型探究 內(nèi)容索引 問題導(dǎo)學(xué) 思考觀察下列命題 每一個三角形都有內(nèi)切圓 所有實數(shù)都有算術(shù)平方根 對一切有理數(shù)x 5x 2還是有理數(shù) 以上三個命題中分別使用了什么量詞 根據(jù)命題的實際含義能否判斷命題的真假 知識點一全稱量詞與全稱命題 答案命題 分別使用量詞 每一個 所有 一切 命題 是真命題 命題 是假命題 三個命題中的 每一個 所有 一切 都有全部 所有的意義 要求命題對某個集合的所有元素都成立 而負實數(shù)沒有算術(shù)平方根 故命題 為假命題 梳理 全稱量詞 x m p x 1 2 判斷全稱命題真假性的方法 對于全稱命題 x m p x 要判斷它為真 需要對集合m中的每個元素x 證明p x 成立 要判斷它為假 只需在m中找到一個x x0 使p x0 不成立即可 知識點二存在量詞與存在性命題 思考觀察下列命題 有些矩形是正方形 存在實數(shù)x 使x 5 至少有一個實數(shù)x 使x2 2x 2 0 以上三個命題分別使用了什么量詞 根據(jù)命題的實際含義能否判斷命題的真假 答案命題 分別使用了量詞 有些 存在 至少有一個 命題 是真命題 命題 是假命題 三個命題中的 有些 存在 至少有一個 等詞都是對某個集合內(nèi)的個別元素而言 要說明這些命題是真命題 只要舉出一個例子即可 所以命題 是真命題 而任意實數(shù)x x2 2x 2都大于0 所以命題 為假命題 梳理 1 存在量詞 x m q x 2 判斷存在性命題真假性的方法 要判斷一個存在性命題是真命題 只要在限定集合m中 至少能找到一個x x0 使q x0 成立即可 否則 這一存在性命題是假命題 思考辨析判斷正誤 1 所謂量詞 就是含有數(shù)量的詞 2 含有存在量詞的命題是存在性命題 含有全稱量詞的命題是全稱命題 3 存在性命題和全稱命題中的量詞都不能省略 題型探究 例1判斷下列語句是全稱命題 還是存在性命題 1 凸多邊形的外角和等于360 類型一全稱命題與存在性命題的識別 解可以改寫為 所有的凸多邊形的外角和都等于360 是全稱命題 解答 2 有些實數(shù)a b能使 a b a b 解含有存在量詞 有些 故是存在性命題 解含有全稱量詞 任意 故是全稱命題 4 有一個函數(shù) 既是奇函數(shù) 又是偶函數(shù) 解含有存在量詞 有一個 是存在性命題 反思與感悟 1 判斷語句是否為命題 若不是命題 就當(dāng)然不是全稱命題或存在性命題 2 若是命題 再分析命題中所含的量詞 含有全稱量詞的命題是全稱命題 含有存在量詞的命題是存在性命題 3 當(dāng)命題中不含量詞時 要注意理解命題含義的實質(zhì) 跟蹤訓(xùn)練1判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題 并用符號 或 表示下列命題 1 自然數(shù)的平方大于或等于零 答案 解是全稱命題 表示為 x n x2 0 2 對每一個無理數(shù)x x2也是無理數(shù) 解是存在性命題 f x 函數(shù) f x 既是奇函數(shù)又是增函數(shù) 3 有的函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù) 解是全稱命題 x x x是無理數(shù) x2是無理數(shù) 4 對于數(shù)列 總存在正整數(shù)n 使得an與1之差的絕對值小于0 01 答案 類型二全稱命題與存在性命題的真假的判斷 例2判斷下列命題的真假 1 在平面直角坐標(biāo)系中 任意有序?qū)崝?shù)對 x y 都對應(yīng)一點p 解答 解真命題 2 每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示 解假命題 如邊長為1的正方形 其對角線的長度為 就不能用正有理數(shù)表示 解答 3 存在一個實數(shù)x 使得等式x2 x 8 0成立 解假命題 只有x 2或x 1時 等式x2 3x 2 0才成立 解假命題 方程x2 x 8 0的判別式 31 0 故方程無實數(shù)解 4 x r x2 3x 2 0 解真命題 x 2或x 1 都使得等式x2 3x 2 0成立 5 x r x2 3x 2 0 反思與感悟要判定全稱命題 x m p x 是真命題 需要對集合m中每個元素x 證明p x 都成立 如果在集合m中找到一個元素x0 使得p x0 不成立 那么這個全稱命題就是假命題 要判定存在性命題 x m q x 是真命題 只需在集合m中找到一個元素x0 使q x0 成立即可 如果在集合m中 使q x 成立的元素x不存在 那么這個存在性命題就是假命題 解答 跟蹤訓(xùn)練2判斷下列命題的真假 1 任意兩向量a b 若a b 0 則a b的夾角為銳角 解因為a b a b cos a b 0 所以cos a b 0 即a b的夾角為零或銳角 故它是假命題 解答 解因為x2 y2 0時 x y 0 所以不存在x y為正實數(shù) 使x2 y2 0 故它是假命題 2 x y為正實數(shù) 使x2 y2 0 解由有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點的對應(yīng)關(guān)系知 它是真命題 3 在平面直角坐標(biāo)系中 任意有序?qū)崝?shù)對 x y 都對應(yīng)一點p 類型三全稱命題與存在性命題的應(yīng)用 例3已知函數(shù)f x x2 2x 5 1 是否存在實數(shù)m 使不等式m f x 0對于任意x r恒成立 并說明理由 解答 解方法一不等式m f x 0可化為m f x 即m x2 2x 5 x 1 2 4 要使m x 1 2 4對于任意x r恒成立 只需m 4即可 故存在實數(shù)m使不等式m f x 0對于任意x r恒成立 此時需m 4 方法二要使不等式m f x 0對 x r恒成立 即x2 2x 5 m 0對 x r恒成立 所以 2 2 4 5 m 4 所以當(dāng)m 4時 m f x 0對于任意x r恒成立 解答 2 若至少存在一個實數(shù)x 使不等式m f x 0成立 求實數(shù)m的取值范圍 解方法一不等式m f x 0 可化為m f x 若至少存在一個實數(shù)x使不等式m f x 成立 只需m f x min 又f x x 1 2 4 所以f x min 4 所以m 4 所以實數(shù)m的取值范圍是 4 方法二若至少存在一個實數(shù)x 使m f x 0成立 即x2 2x 5 m0即可 解得m 4 所以實數(shù)m的取值范圍是 4 反思與感悟 1 一般地 對任意的實數(shù)x a f x 恒成立 只需a f x max 若存在一個實數(shù)x 使a f x 成立 只需a f x min 2 有關(guān)一元二次不等式ax2 bx c 0 0 恒成立的問題 一是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象運用數(shù)形結(jié)合求解 二是分離參數(shù)法求解 前者主要運用 b2 4ac的符號 轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組 后者常常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大 小 值 解答 跟蹤訓(xùn)練3 1 已知關(guān)于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 求實數(shù)a的取值范圍 解 關(guān)于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 2a 1 2 4 a2 2 0 即4a 7 0 解 對 x r p x 是真命題 對 x r ax2 2x 1 0恒成立 當(dāng)a 0時 不等式為2x 1 0不恒成立 解答 2 令p x ax2 2x 1 0 若對 x r p x 是真命題 求實數(shù)a的取值范圍 a 1 即a的取值范圍為 1 達標(biāo)檢測 答案 1 下列命題中 不是全稱命題的是a 任何一個實數(shù)乘以0都等于0b 自然數(shù)都是正整數(shù)c 每一個向量都有大小d 一定存在沒有最大值的二次函數(shù) 1 2 3 4 解析 解析d選項是存在性命題 答案 2 下列命題是真命題的是a a b是ac2 bc2的充要條件b a 1 b 1是ab 1的充分條件c x r 2x x2d x r ex 0 解析選項a 當(dāng)c 0時 a b ac2 bc2 a不正確 選項b a 1 b 1 ab 1 b正確 選項c 當(dāng)x 2時 2x x2 c不正確 選項d 對 x r ex 0 d不正確 故選b 解析 1 2 3 4 答案 解析 3 若 x tanx m是真命題 則實數(shù)m的最小值為 1 m 1 即m的最小值為1 1 2 3 4 4 用量詞符號 表述下列命題 并判斷真假 1 所有的實數(shù)x都能使x2 x 1 0成立 解答 解 x r x2 x 1 0 真命題 2 對所有實數(shù)a b 方程ax b 0恰有一個解 解 a b r ax b 0恰有一解 假命題 1 2 3 4 4 所有的有理數(shù)x都能使是有理數(shù) 解答 1 2 3 4 3 一定有整數(shù)x y 使得3x 2y 10成立 解 x y z