湖北恩施巴東第一高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示教案新人教選修11

3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示【學(xué)情分析】：平面向量有座標(biāo)表示，空間向量也有座標(biāo)表示，在上一節(jié)中，單位正交分解就能夠完成向量坐標(biāo)向空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化?，F(xiàn)在，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們可以將向量的地定性公式定量化，在解題特別是在解決立體幾何問題的過程中，可以大大簡(jiǎn)化問題的難度?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：能用坐標(biāo)表示空間向量（2）過程與方法：由平面坐標(biāo)運(yùn)算類別空間坐標(biāo)運(yùn)算，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：類比學(xué)習(xí)，注重類比，運(yùn)用向量的運(yùn)算解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的開拓能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【教學(xué)難點(diǎn)】：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一溫故知新平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算二新課講授1空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律（1）若，則，（2）若，則一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。注重類比學(xué)習(xí)，舉一反三，在平面向量中有坐標(biāo)運(yùn)算，空間向量中也有，運(yùn)2數(shù)量積：即 =3夾角：4模長(zhǎng)公式：若，則5平行與垂直：6距離公式：若，則，或算規(guī)律和結(jié)論的本質(zhì)是一樣的。三典例例1如圖，在正方體中，分別是，的一個(gè)四等分點(diǎn)，求與所成的角的余弦值。解：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，分別以，為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則， 所以，將空間向量的運(yùn)算與向量的坐標(biāo)表示結(jié)合起來，不僅可以解決夾角和距離的計(jì)算問題，而且可以使一些問題的解決變得簡(jiǎn)單。講練所以，因此，與所成角的余弦值是例2如圖，正方體中，分別是，的中點(diǎn)，求證：證明：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，分別以，為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，又，所以，所以，因此，即四練習(xí)鞏固課本P97 練習(xí) 1，2，3五拓展與提高1如圖在正方體AC1中，M、N分別是AA1、BB1的中點(diǎn)，求直線CM與D1N所成的角。學(xué)習(xí)注意觸類旁通，舉一反三，引進(jìn)向量的坐標(biāo)運(yùn)算式把定性的向量定量化的有效辦法。這樣可以把向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問2已知三角形的頂點(diǎn)A（1，1，1），B（2，1，1），C（1，1，2），這個(gè)三角形的面積是（ ）A. B. C.2 D.題。六小結(jié)1空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律2數(shù)量積與夾角3模長(zhǎng)與距離4平行于垂直七作業(yè)課本P98習(xí)題3.1，A組 第8、9、11題練習(xí)與測(cè)試：（基礎(chǔ)題）1已知向量的夾角為（ ）A0 B45C90 D1802已知 （ ）A B5，2 C D-5，-2（中等題）3.已知，求：（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；（2）到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件解：（1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是，（2） 點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，則,化簡(jiǎn)得：,所以，到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是點(diǎn)評(píng)：到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面，若將點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)向量，發(fā)現(xiàn)與共線。4, 已知三角形的頂點(diǎn)是，試求這個(gè)三角形的面積。分析：可用公式來求面積解：，所以 5已知，則向量與的夾角是 （