湖北高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研考試文

湖北省2020屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研考試試題 文注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，且，則（ ）ABCD3已知，則實數(shù)的大小關(guān)系為（ ）ABCD4焦點在軸上的橢圓（）的離心率為，則（ ）ABCD5若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則（ ）ABCD6已知等差數(shù)列的前項和為，則（ ）ABCD7如圖，每一個虛線圍成的最小正方形邊長都為1，某幾何體的三視圖如圖中實線所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD8隨機從名老年人，名中老年和名青年人中抽取人參加問卷調(diào)查，則抽取的人來自不同年齡層次的概率是（ ）ABCD9將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度后得到的圖象，且，則函數(shù)圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)是（ ）ABCD10秦九韶算法是我國古代算籌學(xué)史上光輝的一筆，它把一元次多項式的求值轉(zhuǎn)化為個一次式的運算，即使在計算機時代，秦九韶算法仍然是高次多項式求值的最優(yōu)算法，其算法如圖所示，若輸入的，分別為，則該程序框圖輸出的值為（ ）ABCD11若在中，其外接圓圓心滿足，則（ ）ABCD12函數(shù)滿足：，且，則關(guān)于的方程的以下敘述中，正確的個數(shù)為（ ），時，方程有三個不等的實根；時，方程必有一根為；且時，方程有三個不等實根A個B個C個D個二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13年俄羅斯世界杯將至，本地球迷協(xié)會統(tǒng)計了協(xié)會內(nèi)名男性球迷，名女性球迷在觀察場所（家里、酒吧、球迷廣場）上的選擇，制作了如圖所示的條形圖，用分層抽樣的方法從中抽取名球迷進行調(diào)查，則其中選擇在酒吧觀賽的女球迷人數(shù)為_人14設(shè)，滿足約束條件，則平面直角坐標(biāo)系對應(yīng)的可行域面積為_15的內(nèi)角，的對邊分別為，則_16在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，過雙曲線（）的右頂點作射線與雙曲線的兩條漸近線分別交于第一象限的點和第二象限的點，且，的面積為，則_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知數(shù)列滿足，（，）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項和18（12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，為等邊三角形，是線段上的一點，且平面（1）求證：為的中點；（2）若為的中點，連接，平面平面，求三棱錐的體積19（12分）從集市上買回來的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥，食用時需要清洗數(shù)次，統(tǒng)計表中的表示清洗的次數(shù)，表示清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量（單位：微克）（1）在如圖的坐標(biāo)系中，描出散點圖，并根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；表中，（3）對所求的回歸方程進行殘差分析附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為，；，說明模擬效果非常好；，20（12分）已知拋物線，是拋物線上的兩點，是坐標(biāo)原點，且（1）若，求的面積；（2）設(shè)是線段上一點，若與的面積相等，求的軌跡方程21（12分）已知函數(shù)，（1）若，求的最大值；（2）當(dāng)時，求證：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），直線，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）點在直線上，射線交曲線于點，點在射線上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)，為不等式的解集（1）求；（2）證明：當(dāng)時，2020屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷文 科 數(shù) 學(xué)答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】C【解析】，集合，2【答案】B【解析】復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，所以，3【答案】B【解析】，所以4【答案】C【解析】因為（）焦點在軸上，即，解得5【答案】A【解析】因為為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，即，即，6【答案】D【解析】由，可設(shè)，為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，即，成等差數(shù)列，即，7【答案】C【解析】該幾何體為一個半圓錐和一個圓柱組合而成，半圓錐體積為，圓柱體積為，該幾何體的體積為8【答案】D【解析】記名老年人，名中老年和名青年人分別為，該隨機試驗的所有可能結(jié)果為，共種，其中來自不同年齡層的有種，故古典概型的概率為9【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，又，解得，即，又，是圖象的一個對稱中心10【答案】B【解析】根據(jù)圖中程序框圖可知：，當(dāng)時，圖中的計算是當(dāng)時，多項式的值，11【答案】A【解析】取中點為，根據(jù)，即為重心，另外為的外接圓圓心，即為等邊三角形，12【答案】D【解析】，得，即，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，大致草圖如圖所示，有個不等實根，正確；時，即恒滿足方程，正確；且時，方程有三個不等實根，正確，所以正確的個數(shù)為個二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】總球迷是人，家里的女性球迷是人，球迷廣場女性人，所以在酒吧觀賽的女球迷是人，抽樣中，選擇在酒吧觀賽的女球迷人數(shù)為人14【答案】【解析】畫出可行域如圖所示，則可行域?qū)?yīng)的面積為，則15【答案】【解析】在中，由正弦定理，得，由，得，所以16【答案】【解析】由等軸雙曲線可設(shè)，由，得，整理得，解得，解得，即三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟Z&xx&k17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知，（2），18【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：如圖，連接交于點，則為的中點，連接，平面，平面平面，平面，而為的中點，為的中點（2），分別為，的中點，取的中點，連接，為等邊三角形，又平面平面，平面平面，平面，平面，而，菱形的面積為，19【答案】（1）見解析；（2）；（3）擬合效果非常好【解析】（1）散點圖如圖，用作為清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型（2）由題知，故所求的回歸方程為（3）列表如下：所以，所以回歸模擬的擬合效果非常好20【答案】（1）；（2）【解析】設(shè)，（1）因為，又由拋物線的對稱性可知，關(guān)于軸對稱，所以，因為，所以，故，則，又，解得或（舍），所以，于是的面積為（2）直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，得，且，因為，所以，故，則，所以或（舍），因為與的面積相等，所以為的中點，則點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，故點的軌跡方程為21【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）當(dāng)時，由，得，所以時，；時，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，的最大值為（2）證明：先證，令，則，由，與的圖象易知，存在，使得，故時，；時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，所以的最大值為，而，又由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，或，取“”成立，即22【答案】（1），；（2）