保定市定州市2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(word版)

河北省保定市定州市 2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題：第 1小題 3分， 11題，每小題 3分，共 42 分在四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的 1下列各數(shù)中，比 1 小的數(shù)為（ ） A 0 B 2 D 1 【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案 【解答】解： A、 1 0，故 A 錯(cuò)誤； B、 1 B 錯(cuò)誤； C、 1 2，故 C 正確； D、 1 1，故 D 錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正 數(shù)大于 0， 0 大于負(fù)數(shù)，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小 2如圖，直線 交于點(diǎn) O， 點(diǎn) O， 6，則 ） A 36 B 44 C 50 D 54 【分析】根據(jù)題意可以得到 度數(shù)，由 6， 80，從而可以得到 度數(shù) 【解答】解： 0， 又 80， 6， 4， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂線、平角，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A 2= ） 1= 2 D 2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ ） 1= 2，正確； D、（ ） 0=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方和零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整 數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 4一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1），（ 1， 2），（ 3，1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A C 【分析】本題可在畫(huà)出圖后，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得知第四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為 3，縱坐標(biāo)應(yīng)為 2 【解答】解：如圖可知第四個(gè)頂點(diǎn)為： 即：（ 3， 2） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的動(dòng)手能力，畫(huà)出圖后可很快得到答案 5如圖，在數(shù)軸上表示數(shù) （ 5）的點(diǎn)可能是（ ） A點(diǎn) E B點(diǎn) F C點(diǎn) P D點(diǎn) Q 【分析】先化簡(jiǎn) （ 5） = ，由于 3 2，根據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn) F 所表示的數(shù)大于 3 而小于 2，依此即可得解 【解答】解： （ 5） = ， 3 2， 由數(shù)軸可知點(diǎn) F 所表示的數(shù)大于 3 而小于 2 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，主要根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的大小，以及通過(guò)求無(wú)理數(shù)近似值從而比較數(shù)的大小進(jìn)行判斷 6已知關(guān)于 x 的方程 2x+a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 a 的值為（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 【分析】根據(jù)判別式的意義得到 =（ 2） 2 41a=0， 然后解一次方程即可 【解答】解：根據(jù)題意得 =（ 2） 2 41a=0， 解得 a=1 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 7如圖，在一張正六邊形紙片中剪下兩個(gè)全等的直角三角形（陰影部分），拼成一個(gè)四邊形，若拼成的四邊形的面積為 2，則紙片的剩余部分拼成的五邊形的面積為（ ） A 5 B 6 C 8 D 10 【分析】由題意得出拼成的四邊形的面積是正六邊形面積的六分之一，求出正六邊形的面積，即可得出結(jié)果 【解答】解：根據(jù)題意得：正六邊形的面積 =62=12， 故紙片的剩余部分拼成的五邊形的面積 =12 2=10； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正多邊形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；熟記正六邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 8一只不透明的袋子中裝有 3 個(gè)黑球和 2 個(gè)白球，這些除顏色外無(wú)其他差別，從中任意摸出 3 個(gè)球，下列事件是必然事件的為（ ） A至少有 1 個(gè)球是黑球 B至少有 1 個(gè)球 是白球 C至少有 2 個(gè)球是黑球 D至少有 2 個(gè)球是白球 【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答 【解答】解：至少有 1 個(gè)球是黑球是必然事件， A 正確； 至少有 1 個(gè)球是白球是隨機(jī)事件， B 不正確； 至少有 2 個(gè)球是黑球是隨機(jī)事件， C 不正確； 至少有 2 個(gè)球是白球是隨機(jī)事件， D 不正確； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 9一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn) 45后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個(gè)正多邊形（ ） A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 B是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 C既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義得出這個(gè)正多邊形是正八邊形、再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可解答 【解答】解： 一個(gè)正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn) 45后，能與原正多邊形重合， 360 45=8， 這個(gè)正多邊形是正八邊形 正八邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又 是中心對(duì)稱(chēng)圖形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義根據(jù)定義，得一個(gè)正 n 邊形只要旋轉(zhuǎn) 的倍數(shù)角即可奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 10為了解九（ 1）班學(xué)生的體溫情況，對(duì)這個(gè)班所有學(xué)生測(cè)量了一次體溫（單位： ），小明將測(cè)量結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） 體溫（ ） 數(shù)（人） 4 8 8 10 x 2 A這些體溫的眾數(shù)是 8 B這些體溫的中位數(shù)是 這個(gè)班有 40 名學(xué)生 D x=8 【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知： 所在扇形的圓心角為 36，由此可得到 在總體中所占的百分比，再結(jié)合 的頻數(shù)，就可求出九（ 1）班學(xué)生總數(shù)，進(jìn)而可求出 x 的值，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義就可解決問(wèn)題 【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：體溫為 所占的百分?jǐn)?shù)為 100%=10%， 則九（ 1）班學(xué)生總數(shù)為 =40，故 C 正確； 則 x=40（ 4+8+8+10+2） =8，故 D 正確； 由表可知這些體溫的眾數(shù)是 ，故 A 錯(cuò)誤； 由表可知這些體溫的中位數(shù)是 = ），故 B 正確 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了表格與扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)及中位數(shù)的定義、圓心角的度數(shù)與項(xiàng)目所占百分比的關(guān)系、頻數(shù)、總數(shù)及頻率的關(guān)系等知識(shí)，利用 的頻數(shù)及在總體中所占的百分比，是解決本題的關(guān)鍵 11如圖，在 ， ， ， 分 點(diǎn) M，點(diǎn) E， F 分別是 中點(diǎn)， 于點(diǎn) N，則 長(zhǎng)等于（ ） A 1 C D 2 【分析】過(guò)點(diǎn) M 作 點(diǎn) G，根據(jù) 得出四邊形 可得出 長(zhǎng)，再由三角形中位線定理即可得出結(jié)論 【解 答】解：過(guò)點(diǎn) M 作 點(diǎn) G， 四邊形 平行四邊形， 分 在 ， ， G=3， 四邊形 菱形， 3=2 E， F 分別是 中點(diǎn)， 中位線， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵 12如圖，四邊形 矩形，四邊形 正方形，點(diǎn) C， D 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) A 在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) F 在 ，點(diǎn) B， E 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ， ，則正方形 面積為（ ） A 4 B 1 C 3 D 2 【分析】先確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)（ 2， 1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 k=2，則反比例函數(shù)解析式為 y= ，設(shè) AD=t，則 +t，所以 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1+t， t），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（ 1+t） t=2，利用因式分解法可求出 t 的值 【解答】解： ， ， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1）， k=21=2， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 設(shè) CD=t，則 +t， E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1+t， t）， （ 1+t） t=2， 整理為 t2+t 2=0， 解得 2（舍去）， ， 正方形 邊長(zhǎng)為 1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k 13如圖，已知 如下步驟作圖： （ 1）以 A 圓心， 為半徑畫(huà)弧 ； （ 2）以 C 為圓心， 為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn) D； （ 3）連接 于點(diǎn) E，連接 四邊形 中心對(duì)稱(chēng)圖形； E； 分 其中正確的是（ ） A B C D 【分析】利用作法可判斷 直平分 可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用 “對(duì) 進(jìn)行判斷；通過(guò)說(shuō)明 對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】解：由作法得 D， D，則 直平分 B 與點(diǎn) D 關(guān)于點(diǎn) E 對(duì)稱(chēng)，而點(diǎn) A 與點(diǎn) C 不關(guān)于 E 對(duì)稱(chēng)，所以 錯(cuò)誤， 正確； 利用 C， B， 公共邊，所以 以 正確； 由于 平行，則 以錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也 考查了全等三角形的判定與性質(zhì) 14九（ 1）班在以 “植樹(shù)節(jié)，我行動(dòng) ”為主題的班會(huì)上通過(guò)了平均每人植 6 棵樹(shù)的決議：如果只由女同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹(shù) 15 棵，如果只由男同學(xué)完成每人應(yīng)植樹(shù)的棵樹(shù)為（ ） A 9 B 12 C 10 D 14 【分析】要求單獨(dú)由男生完成，每人應(yīng)植樹(shù)多少棵，就要先設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系，列方程求解 【解答】解：設(shè)單獨(dú)由男生完成，每人應(yīng)植樹(shù) x 棵 那么根據(jù)題意可得出方程： + = ， 解得： x=10 檢驗(yàn)得 x=10 是方程的解 因此單獨(dú)由男生完成，每人應(yīng)植樹(shù) 10 棵 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】考查了分式方程的應(yīng)用，本題為工作效率問(wèn)題，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解 15如圖 ，在 ， 0， 0， 等邊三角形如圖 ，將四邊形 疊，使 D 與 C 重合， 折痕，則 正弦值為（ ） A B C D 【分析】在 ，設(shè) a，已知 0， 0，即可求得 值，由折疊的性質(zhì)知： E，可設(shè)出 長(zhǎng)，然后表示出 長(zhǎng)，進(jìn)而可在 勾股定理求得 值，即可求 正弦值 【解答】解： ， 0， 0，設(shè) a， a， BC=a； 等邊三角形， B=2a； 設(shè) C=x，則 a x； 在 ，由勾股定理，得：（ 2a x） 2+3a2=得 x= ； ， ， = 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵 16如圖，矩形 ， 0O 是矩形對(duì)角線交點(diǎn)，線段 段 圖中位置開(kāi)始，繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，線段 矩形內(nèi)部部分（包括端點(diǎn)）的長(zhǎng)度 y（ 點(diǎn) P 走過(guò)的 路程 x（ 函數(shù)關(guān)系式可能是（ ） A B C D 【分析】根據(jù)題意可以得到各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，從而可以解答本題 【解答】解：由題意可得， O 到 距離為 3， O 到 距離為 4， 長(zhǎng)度為 5， 則在 時(shí)針旋 轉(zhuǎn)的過(guò)程中， 在 過(guò)程中，線段 矩形內(nèi)部部分的長(zhǎng)度 y 隨 x 的增大而增大，增大到等于 長(zhǎng)度時(shí)保持不變； 在 過(guò)程中，線段 矩形內(nèi)部部分的長(zhǎng)度 y 由 5 保持一段時(shí)間不變，然后隨著 x 的增大而減小； 在 過(guò)程中，線段 矩形內(nèi)部部分的長(zhǎng)度 y 隨 x 的增大而增大，增大到等于 長(zhǎng)度時(shí)保持不變； 在 過(guò)程中，線段 矩形內(nèi)部部分的長(zhǎng)度 y 由 5 保持一段時(shí)間不變，然后隨著 x 的增大而減小 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖 象，解題的關(guān)鍵是明確題意，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題 二、填空題：每小題 3分，共 12分 17若 x=4，則 |x 5|= 1 【分析】若 x=4，則 x 5= 1 0，由絕對(duì)值的定義：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得 |x 5|的值 【解答】解： x=4， x 5= 1 0，故 |x 5|=| 1|=1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等 18若 a b= ，則（ a+1） 2 b（ 2a b） 2a= 4 【分析】根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將原式展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)后根據(jù)完全平方公式配方，最后將 a b= 整體代入求值可得 【解答】解：原式 =a+1 2ab+2a =（ a b） 2+1， 當(dāng) a b= 時(shí)， 原式 =（ ） 2+1 =3+1 =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】本題主 要考查整式的化簡(jiǎn)求值能力，熟練掌握完全平方公式、平方差公式及整式的運(yùn)算法則是化簡(jiǎn)求值的關(guān)鍵 19如圖，一塊含 30角的直角三角形 三個(gè)頂點(diǎn)剛好都在一個(gè)圓上，已知弦 夾角 0， ，則 的長(zhǎng)度為 （結(jié)果保留 ） 【分析】連接 求 的長(zhǎng)度，只需 求出圓的半徑和 所對(duì)圓心角的度數(shù)即可 【解答】解：連接 圖 0， A=30， ， O 的直徑， ， 0， 0， 的長(zhǎng)度為 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理、 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、圓弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，其中圓弧長(zhǎng)公式為 l= 20如圖，已知 ， 在 x 軸上，且 12=1，分別過(guò)點(diǎn) ， 作 x 軸的垂線交直線 y=x 于點(diǎn) ， ，連接 1， ， ，依次相交于點(diǎn) ， ， 1， ， ， 【分析】根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出點(diǎn) 、 各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 、 而得出答案 【解答】解： 、 是 x 軸上的點(diǎn)，且 12=1，分別過(guò)點(diǎn) 、 作 x 軸的垂線交直線 y=x 于點(diǎn) 、 n+1， 依題意得： 1， 1）， 2， 2）， 3， 3）， ， n， n） = ， 1： 2， ， 上的高為： ， S = = ， 同理可得： S = ， S ， 故答案為 、 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出 B 點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而得出 S 的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟共 66分 21嘉淇同學(xué)計(jì)算 a+2+ 時(shí)，是這樣做的： （ 1）嘉淇的做法從第 二 步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)是 ； （ 2）計(jì)算： x 1 【分析】（ 1）根據(jù)分式的加減，可得答案 （ 2）根據(jù)分式的性質(zhì)，可化成同分母分式，根據(jù)分式的加減，可得答案 【解答】解：（ 1） a+2+ = + = = ， 嘉淇的做法從第 二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)是 ， 故答案為：二， ； （ 2） x 1= = = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減，通分是分子要加括號(hào)，以防錯(cuò)誤 22已知 ， 0，扇形 ， 0，且 B= 半徑 合，拼接成圖 1 所示的圖形，現(xiàn)將扇形 點(diǎn) D 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到 扇形 ，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180） （ 1）如圖 2，當(dāng) 0 90，且 ，求 ； （ 2）如圖 3，當(dāng) =120，求證： 【分析】（ 1）先利用直角三角形的性質(zhì)，求出 由平行得到 可； （ 2）先求出 再判斷 可 【解答】解：（ 1） 0， B， 5， 5， =45 30=15， （ 2） =120， 120， 120+30=150， 360 90 120=150， 在 ， ， 【點(diǎn)評(píng)】此題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)題，主要考查了旋轉(zhuǎn)角，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算 23如圖，拋物線 y= x+4 與 x 軸交于點(diǎn) A， B，與 y 軸交于點(diǎn) C， P（ m， n） 為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 6） （ 1） 4 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ， ） ； （ 2）當(dāng) n=4 時(shí)，求點(diǎn) P 關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P的坐標(biāo)； （ 3）是否存在直線 直線 對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)隨 x 的增大而增大？若存在，直接寫(xiě)出 m 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【分析】（ 1）根據(jù) y=0 時(shí)，即 x+4=0，求出 x 的值，即可確定點(diǎn) A，點(diǎn) B 坐標(biāo)，即可求出 拋物線的頂點(diǎn)式，即可確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）連接 先求出 m 的值，確定這時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 4），再確定點(diǎn) D 的坐標(biāo)，求出 5= 而確定點(diǎn) P在 y 軸上，且 ，即可解答 （ 3）存在，根據(jù)直線 對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)隨 x 的增大而增大，所以一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)一、三象限，即可得到 1 m 2 【解答】解：（ 1）當(dāng) y=0 時(shí)，即 x+4=0， 解得： ， 1， 點(diǎn) A（ 1， 0）點(diǎn) B（ 4， 0）， ， y= x+4= ， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， 故答案為： 4，（ ， ） （ 2）如圖，連接 n=4 時(shí)， m+4=4， 解得： ， （舍去）， 這時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 4）， ， x 軸， ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 4）， C=4， 5= 點(diǎn) P在 y 軸上，且 ， P的坐標(biāo)為（ 0， 1） （ 3）存在， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 6）， 當(dāng) y=6 時(shí)， x+4=6， 解得： ， ， 直線 對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)隨 x 的增大而增大， 一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)一、三象限， 1 m 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的 性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì) 24經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售月內(nèi)，每售出 1 噸該產(chǎn)品獲利 500 元，未售出的產(chǎn)品，每 1 噸虧損 300 元根據(jù)歷史資料記載的 20 個(gè)月的銷(xiāo)售情況，得到如圖所示的銷(xiāo)售月內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻數(shù)分布直方圖經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售月購(gòu)進(jìn)了 130 噸該農(nóng)產(chǎn)品，以 x（單位：噸， 100x150）表示下一個(gè)銷(xiāo)售月內(nèi)的市場(chǎng)需求量， T（單位：元）表示下一個(gè)銷(xiāo)售月內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn) 完成下列問(wèn)題： （ 1）根據(jù)直方圖可以看出，銷(xiāo)售月內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù)在第 組 （ 2）當(dāng) 100x150 時(shí)，用含 x 的代數(shù)式或常數(shù)表示 T； （ 3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn) T 不少于 57000 元的概率 【分析】（ 1）根據(jù)中位數(shù)定義， 20 個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)取第 10、 11 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)； （ 2）分兩種情況： 100x 130、 130x150 分別根據(jù)利潤(rùn) =毛利潤(rùn)因產(chǎn)品未售出虧損總費(fèi)用、總利潤(rùn) =單件利潤(rùn) 銷(xiāo)售量，列函數(shù)關(guān)系式； （ 3）由（ 2）可求得利潤(rùn)不少于 57000 元時(shí) x 的范圍，結(jié)合直方圖可確定在此范圍內(nèi)的頻數(shù)，進(jìn)而求得頻率即概率 【解答】解：（ 1）一共 20 個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第 10、 11 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)， 由圖可知第 10、 11 個(gè)數(shù)據(jù)均落在第 組， 故銷(xiāo)售月內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù)在第 組； （ 2）當(dāng) 100x 130 時(shí)， T=500x 300（ 130 x） =800x 39000； 當(dāng) 130x150 時(shí)， T=500130=65000； （ 3）由題意可知， 800x 3900057000， 解得： x120， 所以當(dāng) 120x150 時(shí)，利潤(rùn)不少于 57000 元， 根據(jù)直方圖估計(jì)月內(nèi)市場(chǎng)需求量 120x150 的頻數(shù)為 6+5+3=14， 則估計(jì)月 內(nèi)市場(chǎng)需求量 120x150 的頻率為 1420= 所以估計(jì)利潤(rùn)不小于 57000 元的概率為 故答案為：（ 1） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)（率）分布直方圖的應(yīng)用及函數(shù)解析式求法、頻率估計(jì)概率等，解題時(shí)注意頻（數(shù)）率分布直方圖的合理運(yùn)用 25某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等，圖中的線段 示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 位：元）與產(chǎn)量 x（單位： 間的函數(shù)關(guān)系；線段 示該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià) 位：元）與產(chǎn)量 x（單位： 間的函數(shù)關(guān)系，已知 0 x120， m 60 （ 1）求線段 表示的 x 之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）若 m=95，該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （ 3）若 60 m 70，該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？ 【分析】（ 1）待定系數(shù)法求解可得； （ 2）先求出 m=95 時(shí)， x 之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)：總利潤(rùn) =銷(xiāo)售量 （售價(jià)成本）列出函數(shù)關(guān)系式，配方后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得其最值情況； （ 3）用含 m 的式子表示出 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)：總利潤(rùn) =銷(xiāo)售量 （售價(jià)成本） 列出函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合 60 m 70 判斷其最值情況 【解答】解：（ 1）設(shè)線段 表示的 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y1= 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 x+60（ 0 x120）； （ 2）若 m=95，設(shè) x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y2=5， 根據(jù)題意，得： 50=1205，解得 ： ， 這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為： x+95（ 0 x120）， 設(shè)產(chǎn)量為 ，獲得的利潤(rùn)為 W 元，根據(jù)題意，得： W=x（ x+95）（ x+60） = 5x = （ x 84） 2+1470， 當(dāng) x=84 時(shí)， W 取得最大值，最大值為 1470， 答：若 m=95，該產(chǎn)品產(chǎn)量為 84，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 1470 元； （ 3）設(shè) y=m，由題意得： 120k2+m=50，解得： ， 這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為： y= x+m， W=x（ x+m）（ x+60） = m 60） x， 60 m 70， a= 0， b=m 60 0， 0，即該拋物線對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸左側(cè)， 0 x120 時(shí)， W 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=120 時(shí)， W 的值最大， 故 60 m 70 時(shí)，該產(chǎn)品產(chǎn)量為 120，獲得的利潤(rùn)最大 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)求一次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng) 用能力，根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，熟練根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的最值情況是解題的關(guān)鍵 26如圖， 0，點(diǎn) B 在射線 ， ，點(diǎn) P 為直線 一動(dòng)點(diǎn)，以 邊作等邊三角形 B， P， Q 按順時(shí)針排