平方根和立方根提高練習(xí).doc

平方根和立方根 1.平方根：（1）若x2=a（a0），那么a叫做x的 ， 我們把 稱為算術(shù)平方根,記為 。規(guī)定，0的算術(shù)平方根為 。（2）一個 的平方根有2個，它們互為 ； 只有1個平方根，它是0本身; 沒有平方根。（3）兩個公式：（）2 （ ）； 2.立方根： 1）若x3=a（a0），那么a叫做x的 ，記為 ；2）一個正數(shù) 的立方根有 個，0的個立方根為 ，負(fù)數(shù)有 個立方根。3）立方根的性質(zhì)：（1） ，（2） .4）.已知某數(shù)有兩個平方根分別是a+3與2a15,求這個數(shù).5）.已知:2m+2的平方根是4，3m+n+1的平方根是5，求m+2n的值.6）.已知a0,b0,求4a2+12ab+9b2的算術(shù)平方根.7）甲乙二人計算a+的值，當(dāng)a=3的時候，得到下面不同的答案：甲的解答：a+=a+=a+1a=1.乙的解答：a+=a+=a+a1=2a1=5.哪一個解答是正確的？錯誤的解答錯在哪里？為什么？【鞏固練習(xí)】：1、的算術(shù)平方根是_，平方根是_；2、若x216，則5x的算術(shù)平方根是；3、的平方根是，算術(shù)平方根是；4、若4a1的平方根是5，則a2的算術(shù)平方根是；5、，則的平方根為.6.已知第一個正方體紙盒的棱長為6 cm，第二個正方體紙盒的體積比第一個紙盒的體積大127 cm3,求第二個紙盒的棱長.平方根立方根的綜合應(yīng)用1、若x、y為實數(shù)，且，則的值為 2、若與|b+2|互為相反數(shù)，則（ab）2_3、若|y1|0，則x2y2_4、已知x、y為實數(shù)，且求的值5、已知實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡 6、已知實數(shù)滿足，求的值7、已知，求的值8、已知，求的值9、如果，且，求的值是多少？10、已知，11、一個三角形的兩邊長為，則它的第三邊長可能是（ ）A.0.2 B.1 C. D.512、一個三角形的三邊分別是，則=_,=_13、求下列各式中的x(1)(x-2)2-4=0 (2)(x+3)3 +27=0 (3) 27=0 (4) (2x-1)=14、已知x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，求 的平方根。15、如圖，某計算裝置有一數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結(jié)果的輸出口B，下表是小明輸入的一些數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)經(jīng)該裝置計算后輸出的相應(yīng)結(jié)果：按照這個計算裝置的計算規(guī)律，若輸出的數(shù)是101，則輸入的數(shù)是 A12345B2510172616、已知3a-22和2a-3都是m的平方根，試求m的值17、用長3cm、寬25cm的郵票30枚不重不漏地拼成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？18、用一塊紙板做一個有底無蓋的正方體型的粉筆盒，已知粉筆盒的容積為216。求（1）這個粉筆盒的棱長；（2）這塊紙板至少要多大面積？19、 細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題。 （1） 請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律 （2）推算出的長（3）求出的值20、學(xué)習(xí)了有關(guān)平方根的知識后，我們知道負(fù)數(shù)沒有平方根.但如果我們假設(shè)存在一個數(shù)i，使 ，那么，因此-1就有兩個平方根i和-i,進一步猜想：，所以-4的平方根是；因為，所以-9的平方根是，根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求-16，-25的平方根；（2） 求的值，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？請用式子表示.21在ABC中，C90，若c10，ab34，則a，b22一圓柱高9cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短路程(取3)是_.23等邊ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為。24已知實數(shù)a、b滿足，那么ba .25觀察下列各式:, ,.請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)的代數(shù)式表示出來是 .二解答題：（每小題10分，共30分）26、八年級(3)班兩位同學(xué)在打羽毛球, 一不小心球落在離地面高為2.3米的樹上. 其中一位同學(xué)趕快搬來一架長為2.5米的梯子, 架在樹干上, 梯子底端離樹干1.5米遠(yuǎn), 另一位同學(xué)爬上梯子去拿羽毛球. 問這位同學(xué)能拿到球嗎? 如果再把梯子底端向樹干靠近0.8米,問此時這位同學(xué)能拿到球嗎?27、如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上的點，且CEAC（1） 求ACE、CAE 的度數(shù)；（分）（2） 若AB3cm，請求出ACE的面積。（3分） （3） 以AE為邊的正方形的面積是多少？（3分）28、如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B處，點A落在點A處；（1）求證： （2）設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系，并給予證明。五、解答題：（共26分）17若都是實數(shù)且，求的值（6分）18、 如圖，有一塊土地形狀如圖所示，B=