【畢業(yè)學(xué)位論文】（Word原稿）全國房屋銷售價格指數(shù)的預(yù)測與評價-統(tǒng)計教育學(xué)

1 全國房屋銷售價格指數(shù)的預(yù)測與評價 魯東大學(xué) 目錄 摘要 . 1 1 引言 . 2 . 2 . 2 . 3 2 問題的分析 . 3 3 模型假設(shè)與符號約定 . 4 型的假設(shè) . 4 號的約定 . 4 4 模型的建立與求解 . 5 M(1,1)灰色預(yù)測 . 5 M(1,1)模型原理 . 5 據(jù)預(yù)測 . 5 爾可夫鏈對房屋銷售價格指數(shù)預(yù)測結(jié)果的評價 . 8 爾可夫鏈的評價原理 . 8 次 ,1)預(yù)測結(jié)果的馬爾可夫評價 . 9 ,1)多次預(yù)測結(jié)果的評價 . 10 次 ,1)預(yù)測結(jié)果的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移 . 11 次 ,1)預(yù)測模型改進(jìn) . 11 5 模型的評價 . 15 型的優(yōu)點(diǎn) . 15 2 型的缺點(diǎn) . 15 6 建議 . 15 參考文獻(xiàn) . 16 附錄 . 17 1 摘要 對于房屋銷售價格指數(shù)的的研究，本文主要解決 了以下三個問題 已知前一段時間內(nèi)房屋銷售價格指數(shù) 的 條件下，如何預(yù)測下一期的房屋銷售價格指數(shù)；第二，對預(yù)測的房屋銷售價格指數(shù) 的準(zhǔn)確性 應(yīng)如何進(jìn)行評價；第三， 若 對房屋銷售價格指數(shù)進(jìn)行多次預(yù)測， 其 結(jié)果會怎樣以及 如何 讓 結(jié)果更加準(zhǔn)確 . 針對問題一， 本文 采用了灰色預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測 對數(shù)據(jù)進(jìn)行級比檢驗(yàn)，得出數(shù)據(jù)可 以 進(jìn)行灰色預(yù)測 的結(jié)論 采用灰色預(yù)測模型對房屋銷售價格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測 ,通過 ,1)模型預(yù)測下一期（ 2009年 7月）的房屋銷售價格指數(shù) ，并得出 灰色預(yù)測方程，應(yīng)用方程 對各個時期的房屋銷售價格指數(shù)進(jìn) 行 擬合 ，通過將 它們的 擬合 值 與實(shí)際值進(jìn)行比較， 結(jié)果發(fā)現(xiàn)應(yīng)用 ,1)對 房屋銷售價格指數(shù) 預(yù)測的結(jié)果 與 真實(shí)值的誤差在 5%以內(nèi)，即預(yù)測結(jié)果 較 準(zhǔn)確 . 針對問題二， 本論文運(yùn)用了馬爾可夫評價模型對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價 通過對問題一的 擬合 結(jié)果進(jìn)行分析， 得到 了 馬爾可夫 轉(zhuǎn)移 概率矩陣， 再 由 馬爾可夫 轉(zhuǎn)移 概率矩陣 得 知，下一期的預(yù)測值 確實(shí)是落在了馬爾可夫鏈中概率最大的位置 上 ，通過該評價模型也證實(shí)了問題一預(yù)測的結(jié)果是良好的 . 針對問題三， 本文首先 應(yīng)用 ,1)進(jìn)行多次預(yù)測，將預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn) ,1)模型只能 較 準(zhǔn)確地 預(yù)測四次或五次，再用 馬爾可夫 評價 模型進(jìn)行評價 用 ,1)模型進(jìn)行預(yù)測需控制在四次以內(nèi)， 即 ,1)模型不能對房屋銷售價格指數(shù)進(jìn)行長期的預(yù)測 本文 對模型進(jìn)行改進(jìn)，對 多次 ,1)模型產(chǎn)生的殘差建立 )模型，對殘差進(jìn)行預(yù)測，然后用預(yù)測的殘差值對 ,1)預(yù)測值進(jìn)行修正，結(jié)果顯示，改進(jìn)后的預(yù)測值更加真實(shí)可靠，可運(yùn)用于 全國 房屋銷售價格指數(shù)的長期預(yù)測 . 關(guān)鍵詞 ： ,1)； 馬爾可夫 評價 模型 ；房屋銷售價格指數(shù)； ) 2 1 引言 題 提出 2007年，由房地產(chǎn) 業(yè) 的泡沫 引發(fā)的次貸危機(jī)給全球經(jīng)濟(jì)帶來了巨大的災(zāi)難 世界各國政府、研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)問題 府采取了很多的措施來進(jìn)行彌補(bǔ)，比如經(jīng)濟(jì)適用房的大力推廣 會 上 租房住的人越來越多，人們對擁有住房的渴望也是越來越大 就需要對房價進(jìn)行預(yù)測 的重要指標(biāo)，成為了房屋價格的代表 房地產(chǎn)經(jīng)營者 來說， 對 房地產(chǎn)的投資是高投入高風(fēng)險，所以只有掌握好市場信息 ，把握好房價變動的趨勢，才能做出科學(xué)的決定， 使 得 投資 趨 利避險 大的房屋購買者需要準(zhǔn)確的把握市場信息，了解 未來市場上房價的變化，才能理性買房，降低外界炒房帶來的不必要的損失 穩(wěn)定房價更是政府應(yīng)有的責(zé)任，為了更好的控制房價， 能夠 對房價的忽漲忽落防患于未然，就必須對房價做出較準(zhǔn)確的預(yù)測 . 在進(jìn)行 房屋銷售價格指數(shù) 研究的過程中 ， 預(yù)測 結(jié)果的準(zhǔn)確性 是不容忽視的 要對預(yù)測的 房屋銷售價格指數(shù) 進(jìn)行評價 ，對 房屋銷售價格指數(shù) 預(yù)測的準(zhǔn)確度 進(jìn)行評價 提出了 這樣一 個問題：在 房屋銷售價格指數(shù) 的預(yù)測 結(jié)果出來 以后 ， 應(yīng) 該怎 樣檢測預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性 測的結(jié)果準(zhǔn)確了，房地產(chǎn)開發(fā)商才敢做出決定，購房者才能做出準(zhǔn)確選擇，政府才能準(zhǔn)確無誤的出臺相關(guān)政策 . 在得到準(zhǔn)確的 房屋銷售價格指數(shù) 預(yù)測結(jié)果后，論文還面臨這樣一個問題 ： 能否進(jìn)行多次預(yù)測， 多次預(yù)測的結(jié)果準(zhǔn)確程度如何，如果準(zhǔn)確度不好應(yīng)該 怎 樣 改進(jìn) 僅僅 顧及到 眼前的 利益 ，所以在 房屋銷售價格指數(shù) 問題上 應(yīng)該 得到更長時間的 預(yù)測結(jié)果 預(yù)測時間的加長往往會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性降低，所以 出現(xiàn)準(zhǔn)確性降低的情況后就需要進(jìn)行模型的改進(jìn)， 如果需要改進(jìn)的話應(yīng)該怎么改進(jìn)？ 這就是本論文的第三個問題了 . 關(guān)文獻(xiàn) 研究 灰色系統(tǒng)理論模型主要是根據(jù)具體灰色系統(tǒng)的特征行為數(shù)據(jù) ， 充分開發(fā)并利用不多的數(shù)據(jù)中顯示的顯性和隱 性 信息，并尋找因素間或因素本身的數(shù)學(xué)關(guān)系 色系統(tǒng)理論已經(jīng)被人們廣泛的應(yīng)用到很多領(lǐng)域， 尤其 在工程控制、經(jīng)濟(jì)管理、未來研究、復(fù)雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)和生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域已經(jīng)取得了可喜的成就 立模型 ，來 進(jìn)行預(yù)測 、 決策以及控制 改造客觀世界的 重要理論工具 爾可夫評價模型越來越多地 被人們 應(yīng)用到 理論研究中 價研究學(xué)者們采用了多種研究方法對房價進(jìn)行預(yù) 測和評價 濟(jì)適用房與高房價關(guān)系的實(shí)證分析 1中應(yīng)用 型對經(jīng)濟(jì)適用房與高價房關(guān)系進(jìn)行了研究 價影響因素分析：分位數(shù)回歸法 2一文中，應(yīng)用分位數(shù)回歸法對房價影響的十幾個因素進(jìn)行了分析 于灰色 的上海房價走勢實(shí)證研究 3中，采用了灰色預(yù)測和馬爾可夫模型來對上海市的房價進(jìn)行了預(yù)測和評價，經(jīng)研究得到了很具有參考價值的結(jié)論 色聚類決策分析在房地產(chǎn)投資決策中的應(yīng)用研究 4一文中，巧妙地將聚類 分析 和灰色 分析 結(jié)合應(yīng)用，得出較好的結(jié)論 從前研究的房價問題中也有采用嶺回歸模型 5、卡爾曼濾波方法 6、 以及系統(tǒng)動力學(xué) 7等的方法進(jìn)行研究的，他們的研究也取得了較好的結(jié)果 . 據(jù)的來源 本文數(shù)據(jù)來源于 人大經(jīng)濟(jì)論壇中提供的房屋建筑數(shù)據(jù) ， 選取的指標(biāo)為 全國 房屋銷售價格指數(shù) 007年 1月 月的月度數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)， 2009 年 7月作為預(yù)測數(shù)據(jù)，通過對 2009 年 7 月的實(shí)際值和預(yù)測值比較來說明預(yù)測值的準(zhǔn)確性 ； 2009 年 7月到 2010年 2月的數(shù)據(jù)作為多次灰色預(yù)測模型結(jié)論的對比值 . 2 問題的分析 近些年來，住房問題一直是廣大人民 群眾 和政府十分關(guān)心的問題， 房價的居高不下使得很多人買不起 房，很多房賣不出去，因此住房的供求問題就成了住房問題研究的關(guān)鍵 為供給和需求決定的對象，無疑成為了廣大科學(xué)研究者重點(diǎn)研究的對象 屋銷售價格指數(shù)是 房價 的具體表現(xiàn)形式 ，所以房價的研究就轉(zhuǎn)化到對房屋銷售價格指數(shù)的研究 在已知前期 房屋銷售價格指數(shù) 的基礎(chǔ)上，能不能 對后期的 房屋銷售價格指數(shù) 進(jìn)行 預(yù)測？預(yù)測的 房屋銷售價格指數(shù) 究竟準(zhǔn)不準(zhǔn)確？多 次預(yù)測的結(jié)果會怎樣，以及對于預(yù)測模型該怎樣改進(jìn)？這些問題就成為 本論文 研究 的 主 要內(nèi)容 幾個問題本文 決定 用以下方法來解決 ： 針對問題一， 本文可以采用 灰色預(yù)測模型來進(jìn)行預(yù)測 特點(diǎn)是“少數(shù)據(jù)建?！?，灰色預(yù)測 模型 ,1)就是通過對時間序列數(shù)據(jù)的累加，來 略 去原始序列中可能混雜的隨機(jī)變量，從上下波動的時間序列中尋找數(shù)據(jù)中暗含的規(guī)律性，從而得到隨機(jī)性弱規(guī)律性強(qiáng)的新數(shù)據(jù)，然后得出數(shù)據(jù)內(nèi)部的特征 屋銷售價格指數(shù)的數(shù)據(jù)是時間序列數(shù)據(jù)，并且數(shù)據(jù)中含有一些不確定性 因素 帶來的隨機(jī)波動，再者數(shù)據(jù)的數(shù)量不多，所以用灰色預(yù)測模型來進(jìn)行 房屋銷售價格指數(shù) 的預(yù)測就顯得 比較 恰當(dāng) 了 . 針對問題二， 對于上面預(yù)測結(jié)果的評價，本文 采用馬爾可夫模型來進(jìn)行評價 態(tài)離散的隨機(jī)過程，它沒有后效性，馬爾可夫鏈和灰色預(yù)測均可以對時間序列 數(shù)據(jù) 進(jìn)行預(yù)測，灰色預(yù)測的幾何曲線呈單調(diào)遞增或遞減的趨勢，能夠反應(yīng)指標(biāo)的綜合趨勢，而馬爾可夫則是利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率來推算未來發(fā)展且更適合隨機(jī)波動較 小 的序列 . 房屋銷售價格指數(shù) 的走勢是總體單調(diào)遞增的，并且 房屋銷售價格指數(shù) 的波動 較小 ，所以本文可以用灰色預(yù)測來進(jìn)行 房屋銷售價格指數(shù) 的預(yù)測，應(yīng)用 馬爾可夫 模型 對預(yù)測的結(jié)果 進(jìn)行評價 . 針對問題三 ， 本文將采用 ,1)模型來進(jìn)行多次預(yù)測，并通過 對 真實(shí)值和預(yù)測值的比較來判斷預(yù)測結(jié)果 準(zhǔn)確性 說明灰色預(yù)測模型可以進(jìn)行多 4 次的預(yù)測，并且預(yù)測結(jié)果 實(shí)用價值良好 ；如果預(yù)測的結(jié)果不好，則說明灰色預(yù)測的模型不適合多次預(yù)測，模型需要改進(jìn) 進(jìn)的方法上， 鑒于數(shù)據(jù)是時間序列， 本文 可以 采用對 ,1)產(chǎn)生的 殘差應(yīng)用 型進(jìn)行 預(yù)測，也就是將殘差 作 為一組數(shù)據(jù)， 對殘差 來進(jìn)行預(yù)測，通過對殘差的預(yù)測，就可以知道預(yù)測值與真實(shí)值可能存在的 差距， 對 差距進(jìn)行彌補(bǔ)，就可以較準(zhǔn)確 地 對多次灰色預(yù)測 的結(jié)果 進(jìn)行 修正 . 3 模型假設(shè) 與 符號約 定 型的假設(shè) （ 1） 假設(shè) 所獲 數(shù)據(jù)真實(shí) 可靠 ； （ 2） 假設(shè) 不考慮在 2007年 1月至 2010年 2月影響房屋銷售價格指數(shù)的 其它 因素 ； （ 3） 假設(shè) 在研究期間， 不存在導(dǎo)致 房屋銷售價格指數(shù) 發(fā)生巨大變化的外在因素，即 房屋銷售價格指數(shù)序列是相對平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù) ； （ 4）假設(shè) 在研究期間，政府 的房地產(chǎn) 政策 沒有變化 ； （ 5）假設(shè) 計算過程完全正確，能真實(shí)反映房屋銷售價格指數(shù)的走勢 . 號的約定 )0(x ： 原始數(shù)列 ； )1(x ： 原始數(shù)列的 依次累加數(shù)列 ； ： ,1)模型參數(shù) ； )1(x ： ,1)預(yù)測的依次累加數(shù)列 ； )0(x ： ,1)預(yù)測的原始數(shù)列； )(k ： 原始數(shù)列的級比 ； )(k ： 殘差； 馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移概率 ； P ： 馬爾可夫 鏈轉(zhuǎn)移 概率矩陣 . 5 4 模型的建立 與 求解 M(1,1)灰色預(yù)測 灰色系統(tǒng)理論 【 8】 是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義的灰導(dǎo)數(shù)與灰微 分 方程，進(jìn)而利用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動態(tài)模型 灰色系統(tǒng)為基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故這種模型為灰色模型，記為 即灰色模型是利用離散隨機(jī)數(shù)經(jīng)過生成變?yōu)殡S機(jī)性被顯著削弱而且較有規(guī)律的生成數(shù)，建立起的微分方程形式的模型，這樣便于對 數(shù)據(jù)的 變化過程進(jìn)行研究和描述 . M(1,1)模型原理 設(shè) )0(x 為 n 個元素的數(shù)列 )(,),2(),1( )0()0()0()0( ， )0(x 的 成數(shù)列為)(,),2(),1( )1()1()1()1( ，其中 ),2,1()()(1)0()1( 1(x 的灰導(dǎo)數(shù)為 )1()()()( )1()1()0()1( 如果將 )()0( 時刻 ,3,2 視為連續(xù)的變量 t ，則 )1(x 就可以視為時間 t 的函數(shù)，記為 )()1()1( ，并讓灰導(dǎo)數(shù) )()0( 應(yīng)于導(dǎo)數(shù)( ， 于是對 )1(x 建立單變量的一階微分方程 ,1)模型如下： )/)1()1( )0()1()1()1(（ 1） 據(jù)預(yù)測 首先，為了保證建模方法的可行性，需對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的檢驗(yàn) 【 8】 )(,),2(),1( )0()0()0()0( ，計算數(shù)列的級比 ,3,2,)( )1()( )0()0( （ 2） 如果所有的級比 )(k 都落在可溶覆蓋 ),( 2212 nn ，則數(shù)列 )0(x 可以作為模型,1)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測 0(x 進(jìn)行級比檢驗(yàn)， 級比檢驗(yàn) 結(jié)果 見表 1， 通過觀察結(jié)果 可 知 其 所有的 級比 6 450 . 9 3 75 , 1. 0)( k ， ,3,2 ，故可以用 )0(x 作滿意的 6 ,1)建模 . 表 1 級比檢驗(yàn)結(jié)果 日期 房屋銷售價格指數(shù)（以 2007年 1月份為 100） 級比檢驗(yàn) 2007年 1月 2007年 2月 007年 3月 007年 4月 007年 5月 007年 6月 007年 7月 007年 8月 007年 9月 007年 10月 007年 11月 007年 12月 008年 1月 008年 2月 008年 3月 008年 4月 008年 5月 008年 6月 008年 7月 008年 8月 008年 9月 008年 10月 008年 11月 008年 12月 009年 1月 009年 2月 009年 3月 009年 4月 009年 5月 009年 6月 次 ， 建立 ,1)房屋銷售價格指數(shù) 預(yù)測模型 007 年 1 月至 2009 年6 月的每月 的全國 房屋銷售價 格指數(shù)， 根據(jù)灰色 ,1)模型， 將原始 數(shù)列 )0(x 作一次累加得到 )1(x ，然后 帶入模型（ 1），運(yùn)用 件進(jìn)行計算，得到各參數(shù)的估計值， 7 即 3 6 0 4,0 0 3 從而得到全國房屋銷售價格指數(shù)的灰色預(yù)測方程： 3 3 6 6 53 3 7 6 5)1(3 6 0 40 0 3 ()1()1( （ 3） 由此 可得 到， 全國房屋銷售價格指數(shù)變化趨勢的灰色預(yù)測方程： )()1()1( )1()1()0( ， ,2,1 （ 4） 最后，對 ,1)模型進(jìn)行 相對誤差 檢驗(yàn) 對 誤差 為 )(k ，計算 公式為： ,2,1,)()()()()0()0()0( （ 5） 這里 )1()0(x )1()0(x k ，則可認(rèn)為達(dá)到一般要求；如果 k ，則認(rèn)為達(dá)到較高的要求 . 根據(jù)預(yù)測方程 （ 2）、（ 3） ，計算出 2007 年 1 月至 2009 年 6 月的 擬合 值，擬合結(jié)果及 相對誤差 檢驗(yàn)結(jié)果 ， 如表 2 所示 對誤差 檢驗(yàn)結(jié)果都滿足 k ， 達(dá)到較高的要求， 故認(rèn)為模型 ,1)通過檢驗(yàn) . 表 2 ,1)模型擬合 及 相對誤差 檢驗(yàn) 結(jié)果 日期 預(yù)測值 房屋銷售價格指數(shù) （以 2007年 1月份為 100） 殘差 相對誤差（ %） 2007年 1月 100 2007年 2月 2007年 3月 2007年 4月 2007年 5月 2007年 6月 2007年 7月 2007年 8月 2007年 9月 2007年 10月 2007年 11月 2007年 12月 2008年 1月 2008年 2月 2008年 3月 2008年 4月 2008年 5月 2008年 6月 2008年 7月 8 2008年 8月 2008年 9月 2008年 10月 2008年 11月 2008年 12月 2009年 1月 2009年 2月 113 2009年 3月 2009年 4月 2009年 5月 2009年 6月 2009 年 7 月 根據(jù)灰色 ,1)模型進(jìn)行預(yù)測，得到 2009 年 7 月的全國房屋銷售價格 指數(shù)的預(yù)測值為 0()0( x ， 其實(shí)際房屋銷售價格指數(shù)為 對誤差為 可見，灰色 ， 1)模型的 預(yù)測 結(jié)果 較 好 . 爾可夫 鏈 對 房屋銷售價格指數(shù) 預(yù)測 結(jié)果 的評價 爾可夫鏈的評價 原理 隨機(jī)過程 【 9】 ,2,1,0, 稱為 ，若它只取有限或可列個值, 210 我們以 ,2,1,0 來標(biāo)記 , 210 并稱它們是過程的狀態(tài)， ,2,1,0 或者其它子集 記為 S ，稱為過程的狀態(tài)空間） n 及狀態(tài)110 , ，有 ,1112211001 (6) 式（ 6）刻畫了 的特性，稱為 6）中的條件概率 1 為 ,2,1,0, 的一步轉(zhuǎn)移概率，簡稱轉(zhuǎn)移概率 ， 并 記)0( 1 當(dāng) 的狀態(tài)為有限時 ，稱為有限鏈，將 ),( 排成一個矩陣的形式，令 33323130232221201312111003020100)(7） 9 稱 P 為轉(zhuǎn)移概率矩陣，一般簡稱為轉(zhuǎn)移矩陣 . 稱條件概率 1,0,)( （ 8） 為 的 n 步轉(zhuǎn)移概率，相應(yīng)的稱 )( )()( 為 n 步轉(zhuǎn)移概率矩陣 價模型 就是基于這樣一種概率來對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價的，即預(yù)測的結(jié)果應(yīng)該是在上期情況出現(xiàn)的條件下發(fā)生 的 概率最大 . 次 ,1)預(yù)測結(jié)果的 馬爾可夫 評價 根據(jù)馬爾可夫鏈分析方法 的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況，按照 全國 房屋銷售價格指數(shù)變化趨勢的增幅與灰色預(yù)測結(jié)論相比較 和 預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度， 可以 將預(yù)測的結(jié)果 劃分為 5種狀態(tài)， 如表 3所示 . 表 3 馬爾可夫鏈按 ,1)預(yù)測結(jié)果 準(zhǔn)確度 劃分的狀態(tài) 狀態(tài) 誤差 比例 出現(xiàn)月份 出現(xiàn)次數(shù) 狀態(tài) 1：極度低估 5% 0 注：誤差比例為預(yù)測值的殘差（預(yù)測值 實(shí)際值的比例 . 從以上分類中 ， 可以獲得 2007年 1月至 2009 年 6月區(qū)間內(nèi)的房屋銷售 價格指數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況：以誤差小于 極度低估，記為狀態(tài) 1；以誤差大于 小于 低估，記為狀態(tài) 2；以誤差介于 2%之間為準(zhǔn)確，記為狀態(tài) 3； 以誤差大于 2%且小于 5%為高估 ，記為狀態(tài) 4；以誤差大于 5%為極度高估，記為狀態(tài) 狀態(tài) 1、狀態(tài)5均未出現(xiàn)，可剔除， 狀態(tài) 2、狀態(tài) 3、狀態(tài) 4均有出現(xiàn)，經(jīng)過對上表的加工 處理 可以 得到表 4馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移 ，從而可以 得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移 概率 矩陣 . 表 4 預(yù)測結(jié)果的馬爾 可 夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移 狀態(tài) 狀態(tài) 2（低估） 狀態(tài) 3（準(zhǔn)確） 狀態(tài) 4（高估） 合計 10 狀態(tài) 2（低估） 8 1 0 9 狀態(tài) 3（準(zhǔn)確） 1 9 1 11 狀態(tài) 4（高估） 0 2 6 8 從表 4得到 的 狀態(tài) 轉(zhuǎn)移概率矩陣4/34/1011/111/911/109/19/8P . 2009 年 6 月的灰色預(yù)測結(jié)果的相對誤差為 處于狀態(tài) 3 預(yù)測準(zhǔn)確 率 矩陣， 處于狀態(tài) 3 的 2009年 6月，接下的 發(fā)生概率最大的是狀態(tài) 3，所以 2009年 7月的灰色預(yù)測結(jié)果很有可能（ 9/11） 處于狀態(tài) 3，即預(yù)測準(zhǔn)確 . 實(shí)際情況，獲得 2009 年 7 月的房屋銷售價格指數(shù)數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)預(yù)測結(jié)果的相對誤差為 確實(shí)屬于狀態(tài) 灰 色預(yù)測 ,1)模型的預(yù)測結(jié)果的 馬爾可夫 評價是可信的 . ,1)多次 預(yù)測結(jié)果的評價 在進(jìn)行一次 ,1)預(yù)測時，房屋銷售價格指數(shù)預(yù)測值的準(zhǔn)確度很高 M(1,1)模型預(yù)測 房屋銷售價格指數(shù) 的準(zhǔn)確性會怎樣就成為 接下來 研究 的問題 M(1,1)對房屋銷售價格指數(shù) 多次預(yù)測結(jié)果的 有效性進(jìn)行 的 分析 . 根據(jù) 2007年 1月至 2009年 6月房屋銷售價格指數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，利用 ,1)模型進(jìn)行多次預(yù)測，得到如下結(jié)果，見表 5. 表 5 2009 年 7月至 2010年 2月 ,1)預(yù) 測結(jié)果擬合分析 日期 預(yù)測值 房屋銷售價格指數(shù) （以 2007年 1月份為 100） 殘差 相對誤差（ %） 2009年 7月 009年 8月 009年 9月 009年 10月 009年 11月 009年 12月 010年 1月 010年 2月 過比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，自 2009 年 7 月開始預(yù)測以來， ,1)模型 預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度急劇下降 期后，即 2009 年 11 月， 預(yù)測結(jié)果 不具有參考價值 . 因此， ,1)模型的準(zhǔn)確性是有嚴(yán)格的限定條件的：基于準(zhǔn)確的原始數(shù)據(jù)，其預(yù)測時效有限，僅能準(zhǔn)確預(yù)測未來的 四 至 五 期 . 11 次 ,1)預(yù)測 結(jié)果的 馬爾可 夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移 根據(jù) 多次 ,1)預(yù)測的準(zhǔn)確性大大降低 ，所以 需要 用馬爾可夫評價方法 對 ,1)模型 進(jìn)行進(jìn)一步的分析 爾可夫 預(yù)測原理，可以得到原始數(shù)據(jù)的 滯后五期內(nèi) (2009 年 7月至 2009年 11月 )的預(yù)測狀態(tài)向量如表 6所示 . 表 6 2009 年 6月至 2009年 11月灰色預(yù)測的 馬爾可夫 狀態(tài)轉(zhuǎn)移 日期 狀態(tài) 2009 年 7 月 2009年 8月 2009年 9月 2009年 10月 2009年 11月 狀態(tài) 2（低估） 態(tài) 3（準(zhǔn)確） 態(tài) 4（高估） 過表 6可以發(fā)現(xiàn)：隨著預(yù)測次數(shù)的增加，狀態(tài) 3的出現(xiàn)概率逐漸降低，狀態(tài) 2和狀態(tài) 4的出現(xiàn)概率逐漸上升，即 房屋銷售價格指數(shù) 被高估或者低估的概率越來越大，預(yù)測準(zhǔn)確的概率越來越小， 這與 2007年 1月至 2009 年 6月房屋銷售價格指數(shù)灰色預(yù)測結(jié)果的 馬爾可夫 狀態(tài)轉(zhuǎn)移相一致 準(zhǔn)確值越來越遠(yuǎn)，所以在進(jìn)行灰色預(yù)測時最好對預(yù)測的次數(shù)進(jìn)行限定 數(shù)據(jù)的研究，本文建議在應(yīng)用灰色模型預(yù)測房價時，預(yù)測次數(shù)最好控制在四次以內(nèi)（大于60%） . 次 ,1)預(yù)測 模型 改進(jìn) 由于多次 ,1)模型的預(yù)測結(jié)果偏差較大，殘差呈 顯著的 遞增趨勢， 所以本論文單獨(dú)對殘差進(jìn)行 建模 以 建立 了 殘差的 型 10 首先， 本文采用了 位根檢驗(yàn)的方法， 對殘差 序列 進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下表 7所示 . 表 7 1% % 0% of of a 由上表檢驗(yàn)結(jié)果可知，在 5%的顯著性水平下， 而 臨界值為 殘差序列通過平穩(wěn)性檢驗(yàn) ，也就說明 殘差序列 可以用 行分析 . 其次，進(jìn)行模型識別，繪制殘差序列的自相關(guān)與偏相關(guān)圖，見圖 1. 12 圖 1 殘差序列的自相關(guān)與偏相關(guān)圖 從自相關(guān)分析圖可見，序列的樣本自相關(guān)系數(shù) 表現(xiàn)為拖尾性；在偏自相關(guān)分析圖中，滯后一期 的偏自相關(guān)系數(shù)明顯不為 0， 滯后二期的偏自相關(guān)系數(shù)恰好位于置信區(qū)間的邊緣， 而 2k 以后的值都落在隨機(jī)區(qū)間以內(nèi)，可以認(rèn)為序列的偏自相關(guān)系數(shù)具有截尾性 殘差序列建立 )(型 p 有顯著不為 0的偏自相關(guān) 系數(shù) 的數(shù)目決定 ，觀察上圖， p 可以取 1，也可以取 2，故初選模型為 )1( )2( 第三，對模型進(jìn)行參數(shù)估計，估計結(jié)果如表 8至 表 11所示 . 表 8 )1(型帶有常數(shù)項(xiàng)的參數(shù)估計結(jié)果 C R(1) of um og 表 8和表 9可知， )1( )2(型的常數(shù)項(xiàng)對應(yīng)的 未通過檢驗(yàn)，故將它們的常數(shù)項(xiàng)剔除，重新對參數(shù)進(jìn)行估計，結(jié)果見表 10和表 11. 13 表 9 )2(型帶有常數(shù)項(xiàng)的參數(shù)估計結(jié)果 C R(1) R(2) of um og R 26i 10 )1(型無常數(shù)項(xiàng)的參數(shù)估計結(jié)果 ) of um og R 11 )2(型無常數(shù)項(xiàng)的參數(shù)估計結(jié)果 ) R(2) of um og R 26i 由表 10和表 11可知， )1( )2(型的參數(shù)都通過了 檢驗(yàn)，然后確定最優(yōu)模型 ，參考標(biāo)準(zhǔn)見表 12. 表 12 確定最優(yōu)模型 模型 2C ) R(2) 14 最優(yōu)模型應(yīng)該使得調(diào)整后的 由表 12，可知模型 )2(1(為合理，所以 最終 模型 確定為 )2( 第四，對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钍欠袷请S機(jī)序列 ，結(jié)果見圖 2. 圖 2 殘差檢驗(yàn)結(jié)果圖 由圖 2可知，模型的殘差都落在隨機(jī)區(qū)間以內(nèi)，且接近于 0，故模型殘差為隨機(jī)序列，即 )2(型通過檢驗(yàn) . 最后，運(yùn)用 )2(型對殘差進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果 及 改進(jìn)后的 房屋銷售價格指數(shù) 預(yù)測值 見表 13. 表 13 殘差預(yù)測結(jié)果及 改進(jìn)后的預(yù)測值 日期 房屋銷售價格指數(shù) （以 2007年 1月份為 100） ,1) 預(yù)測值 )預(yù)測的殘差 改進(jìn)后的預(yù)測值 2009年 7月 009年 8月 009年 9月 009年 10月 009年 11月 009年 12月 010年 1月 010年 2月 表 13 可知 ， 改進(jìn)后的預(yù)測值 比改進(jìn)前的預(yù)測值 更加貼近真實(shí)值， 也就 說明 了 模型改進(jìn) 使得房屋銷售價格指數(shù)的預(yù)測更加真實(shí)可靠，所以模型的改進(jìn) 具有一定的實(shí)際意義 ， 從而解決了上面 ,1)模型 中存在的 不能 長期 預(yù)測房屋銷售價格指數(shù)問題， 即 改 15 進(jìn)的模型 可以應(yīng)用 于 房屋銷售價格指數(shù) 長期的預(yù) 測 . 5 模型的評價 型的優(yōu)點(diǎn) （ 1）將灰色 ,1)與 馬爾可夫 模型應(yīng)用于房屋銷售價格指數(shù)是切實(shí)可行的，并且是行之有效的 M(1,1)與 馬爾可夫 模型既考慮了從時間序列中挖掘數(shù)據(jù)的演變規(guī)律，又通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的變換提取數(shù)據(jù)的隨機(jī)效應(yīng) 具有 科學(xué)性和適用性 . （ 2） 灰色 ,1)與 馬爾可夫 模型是基于對歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析之上的，因此歷史數(shù)據(jù)越詳盡，預(yù)測精度越高，預(yù)測結(jié)果越可靠 . （ 3）運(yùn)用 )模型對 ,1)模型進(jìn)行改進(jìn)后， 房屋銷售價格指數(shù)的預(yù)測值更加真實(shí)可靠，而且解決了 ,1)模型不能進(jìn)行長期預(yù)測的弊端，使得模型得到進(jìn)一步的優(yōu)化 . 型的缺點(diǎn) （ 1）灰色 ,1)與 馬爾可夫 模型的預(yù)測具有一定的局限性 無法 考慮到未來政府政策的變化、世界經(jīng)濟(jì)的變化、國際局勢的變化等因素的影響 . （ 2） 房屋銷售價格指數(shù)受各個方面因素的影響很大，很容易出現(xiàn)突發(fā)性波動 M(1,1)與 馬爾可夫 模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，需要觀察員及時更新原始數(shù)據(jù)，并關(guān)注 馬爾可夫 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的變化趨勢 . 6 建議 從本論文的分析過程和結(jié)果 中 可以得到如下結(jié)論：首先，從 2007年 1月到 2010年2 月期間，房屋銷售價格指數(shù)持續(xù)上升；第二，房屋銷售價格指數(shù)是可以預(yù)測的，并且應(yīng)用本文的預(yù)測方法，誤差率控制在 5%以內(nèi)；第三，房屋銷售價格指數(shù)的增長速度很快，如果不加控制 ， 房地產(chǎn)市場將會更難控制 文提出以下建議： 首先 ，