河北省東光縣第二中學九年級數(shù)學下冊 28.2 解直角三角形及其應用課件1 （新版）新人教版.ppt

28 2解直角三角形 第1課時 問題 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端 梯子與地面所成的角a一般要滿足50 a 75 現(xiàn)有一個長6m的梯子 問 1 使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻 精確到0 1m 2 當梯子底端距離墻面2 4m時 梯子與地面所成的角a等于多少 精確到1 這時人是否能夠安全使用這個梯子 這樣的問題怎么解決 問題 1 可以歸結(jié)為 在rt abc中 已知 a 75 斜邊ab 6 求 a的對邊bc的長 問題 1 當梯子與地面所成的角a為75 時 梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度 因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5 8m 所以bc 6 0 97 5 8 由計算器求得sin75 0 97 由得 對于問題 2 當梯子底端距離墻面2 4m時 求梯子與地面所成的角a的問題 可以歸結(jié)為 在rt abc中 已知ac 2 4 斜邊ab 6 求銳角a的度數(shù) 由于 利用計算器求得 a 66 因此當梯子底墻距離墻面2 4m時 梯子與地面所成的角大約是66 由50 66 75 可知 這時使用這個梯子是安全的 在圖中的rt abc中 1 根據(jù) a 75 斜邊ab 6 你能求出這個直角三角形的其他元素嗎 能 6 75 在圖中的rt abc中 2 根據(jù)ac 2 4 斜邊ab 6 你能求出這個直角三角形的其他元素嗎 能 6 2 4 事實上 在直角三角形的六個元素中 除直角外 如果再知道兩個元素 其中至少有一個是邊 這個三角形就可以確定下來 這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素 解直角三角形 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的過程 在解直角三角形的過程中 一般要用到下面一些關(guān)系 解直角三角形 2 兩銳角之間的關(guān)系 a b 90 3 邊角之間的關(guān)系 1 三邊之間的關(guān)系 勾股定理 在解直角三角形的過程中 一般要用到下面一些關(guān)系 例1如圖 在rt abc中 c 90 解這個直角三角形 解 例2如圖 在rt abc中 b 35 b 20 解這個直角三角形 精確到0 1 解 a 90 b 90 35 55 你還有其他方法求出c嗎 例3如圖 在rt abc中 c 90 ac 6 bac的平分線 解這個直角三角形 6 解 因為ad平分 bac 在rt abc中 c 90 根據(jù)下列條件解直角三角形 1 a 30 b 20 練習 解 根據(jù)勾股定理 在rt abc中 c 90 根據(jù)下列條件解直角三角形 2 b 72 c 14 解 解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題 設塔頂中心點為b 塔身中心線與垂直中心線的夾角為a 過b點向垂直中心線引垂線 垂足為點c 如圖 在rt abc中 c 90 bc 5 2m ab 54 5m 所以 a 5 28 可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角 你愿意試著計算一下嗎 a b c 解直角三角形 a b 90 a2 b2 c2 三角函數(shù)關(guān)系式 計算器 由銳角求三角函數(shù)值 由三角函數(shù)值求銳角 解直角三角形 由已知元素求未知元素的過程 直角三角形中 作業(yè) 1 已知在 abc中 c a 60 bc 5 bd是中線 則bd的長為 2 在 abc中 c cd ab于dad 4 sin acd cd bc 求b c tanb 2 a c 12 b 8 求a c cosb 3 a