西師版五年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)24152

1 第一章 因數(shù)和倍數(shù)第一章 因數(shù)和倍數(shù) 1 整除整除 被除數(shù) 除數(shù)和商都是自然數(shù) 并且沒有余數(shù) 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系 整數(shù)包括自然數(shù) 2 因數(shù) 倍數(shù)因數(shù) 倍數(shù) 大數(shù)能被小數(shù)整除時 大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)倍數(shù) 小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)因數(shù) 例 12 是 6 的倍數(shù) 6 是 12 的因數(shù) 1 1 數(shù) 數(shù) a a 能被能被 b b 整除 那么整除 那么 a a 就是就是 b b 的倍數(shù) 的倍數(shù) b b 就是就是 a a 的因數(shù) 的因數(shù) 因數(shù)和倍數(shù)是相互依 存的 不能單獨(dú)存在 2 2 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的 其中最小的因數(shù)是 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的 其中最小的因數(shù)是 1 1 最大的因數(shù)是它本身 最大的因數(shù)是它本身 一個數(shù)的因數(shù)的求法 成對地按順序找 3 3 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的 最小的倍數(shù)是它本身 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的 最小的倍數(shù)是它本身 一個數(shù)的倍數(shù)的求法 依次乘以自然數(shù) 4 4 2 2 3 3 5 5 的倍數(shù)特征的倍數(shù)特征 1 個位上是 0 2 4 6 8 的數(shù)都是 2 2 的倍數(shù)的倍數(shù) 2 2 一個數(shù) 一個數(shù)各位各位上的數(shù)的和是上的數(shù)的和是 3 3 的倍數(shù) 這個數(shù)就是的倍數(shù) 這個數(shù)就是 3 3 的倍數(shù) 的倍數(shù) 3 3 個位上是 個位上是 0 0 或或 5 5 的數(shù) 是的數(shù) 是 5 5 的倍數(shù) 的倍數(shù) 4 4 能同時被能同時被 2 2 3 3 5 5 整除 也就是整除 也就是 2 2 3 3 5 5 的倍數(shù) 的最大的兩位數(shù)是的倍數(shù) 的最大的兩位數(shù)是 9090 最小的三 最小的三 位數(shù)是位數(shù)是 120120 同時滿足同時滿足 2 2 3 3 5 5 的倍數(shù) 實際是求的倍數(shù) 實際是求 2 3 5 302 3 5 30 的倍數(shù) 的倍數(shù) 5 5 如果一個數(shù)同時是 如果一個數(shù)同時是 2 2 和和 5 5 的倍數(shù) 那它的個位上的數(shù)字一定是的倍數(shù) 那它的個位上的數(shù)字一定是 0 0 3 完全數(shù) 完全數(shù) 除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)完全數(shù) 如 6 的因數(shù)有 1 2 3 6 除外 剛好 1 2 3 6 所以 6 是完全數(shù) 小的小的 完全數(shù)有完全數(shù)有 6 6 2828 等等 4 自然數(shù)按能不能被 2 整除來分 奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 不能被 2 整除的數(shù) 叫奇數(shù) 也就是個位上是 1 3 5 7 9 的數(shù) 偶數(shù) 能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù) 0 0 也是偶數(shù) 也是偶數(shù) 也就是個位上是 0 2 4 6 8 的數(shù) 2 最小的奇數(shù)是 1 最小的偶數(shù)是 0 關(guān)系 關(guān)系 奇數(shù)奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù) 5 自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分 質(zhì)數(shù) 合數(shù) 質(zhì)數(shù) 合數(shù) 1 1 0 0 四類四類 質(zhì)數(shù) 或素數(shù) 質(zhì)數(shù) 或素數(shù) 只有只有 1 1 和它本身兩個因數(shù) 和它本身兩個因數(shù) 合數(shù) 除了合數(shù) 除了 1 1 和它本身還有別的因數(shù) 至少有三個因數(shù) 和它本身還有別的因數(shù) 至少有三個因數(shù) 1 1 它本身 別的因數(shù) 它本身 別的因數(shù) 1 1 只有 1 個因數(shù) 1 1 既不是質(zhì)數(shù) 也不是合數(shù) 既不是質(zhì)數(shù) 也不是合數(shù) 0 0 最小的質(zhì)數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)是 2 2 最小的合數(shù)是 最小的合數(shù)是 4 4 連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是 2 2 3 3 每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到 質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù) 質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù) 2020 以內(nèi)的質(zhì)數(shù) 有以內(nèi)的質(zhì)數(shù) 有 8 8 個個 2 2 3 3 5 5 7 7 1111 1313 1717 1919 100100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 2525 個個 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 100100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù) 合數(shù)的技巧 以內(nèi)找質(zhì)數(shù) 合數(shù)的技巧 看是否是看是否是 2 2 3 3 5 5 7 7 1111 13 13 的倍數(shù) 是的就是合數(shù) 不是的就是質(zhì)數(shù) 的倍數(shù) 是的就是合數(shù) 不是的就是質(zhì)數(shù) 關(guān)系 奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù) 合數(shù) 6 最大 最小最大 最小 A 的最小因數(shù)是 1 最小的奇數(shù)是 1 A A 的最大因數(shù)是 的最大因數(shù)是 A A 最小的偶數(shù)是 最小的偶數(shù)是 0 0 A 的最小倍數(shù)是 A 最小的質(zhì)數(shù)是 最小的質(zhì)數(shù)是 2 2 最小的自然數(shù)是 最小的自然數(shù)是 0 0 最小的合數(shù)是 最小的合數(shù)是 4 4 7 分解質(zhì)因數(shù) 分解質(zhì)因數(shù) 把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式 用短除法短除法分解質(zhì)因數(shù) 一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式 比如 30 分解質(zhì)因數(shù)是 30 2 3 5 8 8 互質(zhì)數(shù) 公因數(shù)只有 互質(zhì)數(shù) 公因數(shù)只有 1 1 的兩個數(shù) 叫做互質(zhì)數(shù) 的兩個數(shù) 叫做互質(zhì)數(shù) 兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù) 5 和 7 兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù) 8 和 9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù) 7 和 8 3 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) 相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì) 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì) 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì) 2 2 和所有奇數(shù)互質(zhì) 和所有奇數(shù)互質(zhì) 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì) 9 公因數(shù) 最大公因數(shù)公因數(shù) 最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù) 其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù) 其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù) 用短除法短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) 除到互質(zhì)互質(zhì)為止 把所有的除數(shù)連乘所有的除數(shù)連乘起來 幾個數(shù)的公因數(shù)只有 1 就說這幾個數(shù)互質(zhì) 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時 那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù) 較大的那個數(shù)就是它如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時 那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù) 較大的那個數(shù)就是它 的最小公倍數(shù) 的最小公倍數(shù) 如果兩數(shù)互質(zhì)時 那么如果兩數(shù)互質(zhì)時 那么 1 1 就是它們的最大公因數(shù) 就是它們的最大公因數(shù) 10 公倍數(shù) 最小公倍數(shù)公倍數(shù) 最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)公倍數(shù) 其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù) 用短除法求兩個數(shù)短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 除到互質(zhì)互質(zhì)為止 把所有的除數(shù)和商連乘所有的除數(shù)和商連乘起來 用短除法求三個數(shù)短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù) 除到兩兩互質(zhì)兩兩互質(zhì)為止 把所有的除數(shù)和商除數(shù)和商連乘起來 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時 那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù) 如果兩數(shù)互質(zhì)時 那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù) 1111 求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法 求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法 用 12 和 16 來舉例 1 求法一 列舉求同法 最大公因數(shù)的求法 12 的因數(shù)有 1 12 2 6 3 4 16 的因數(shù)有 1 16 2 8 4 最大公因數(shù)是最大公因數(shù)是 4 4 最小公倍數(shù)的求法 12 的倍數(shù)有 12 24 36 48 16 的倍數(shù)有 16 32 48 最小公倍數(shù)是 48 2 求法二 分解質(zhì)因數(shù)法 4 12 2 2 3 16 2 2 2 2 最大公因數(shù)是 2 2 4 相同乘 最小公倍數(shù)是 2 2 3 2 2 48 相同乘 不同乘 二二 分分?jǐn)?shù)數(shù)的的意意義義和和性性質(zhì)質(zhì) 1 分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義 一個物體 一物體等都可以看作一個整體 把這個整體平均分成若干份 這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示 2 單位單位 1 1 一個整體可以用自然數(shù) 1 來表示 通常把它叫做單位 1 也就是把什 么平均分什么就是單位 1 3 分?jǐn)?shù)單位 分?jǐn)?shù)單位 把單位 1 平均分成若干份 表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位 如的分 5 4 數(shù)單位是 5 1 4 4 分?jǐn)?shù)與除法 分?jǐn)?shù)與除法 A B B 0 除數(shù)不能為除數(shù)不能為 0 0 分母也不能夠為 分母也不能夠為 0 0 例如 4 5 B A 5 4 5 5 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù) 1 1 真分?jǐn)?shù) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù) 1 1 2 假分?jǐn)?shù) 分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù) 1 1 3 帶分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù) 1 1 6 6 真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù) 1 1 假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù) 1 1 帶分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù) 7 7 假分?jǐn)?shù)與整數(shù) 帶分?jǐn)?shù)的互化 假分?jǐn)?shù)與整數(shù) 帶分?jǐn)?shù)的互化 1 假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù) 用分子 分母 商作為整數(shù) 余數(shù)作為分子 如 10 5 2 21 5 4 5 10 5 21 5 1 2 整數(shù)化為假分?jǐn)?shù) 用整數(shù)乘以分母得分子 如 2 2 4 8 8 作分子 4 8 3 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù) 用整數(shù)乘以分母加分子 得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子 分母不變 如 5 5 5 1 26 5 1 5 26 5 4 1 等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù) 如 1 2 2 3 3 4 4 5 5 100 100 8 8 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù) 0 0 除外 除外 分?jǐn)?shù)的大小不變 分?jǐn)?shù)的大小不變 9 9 最簡分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 最簡分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1 1 像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù) 像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù) 一個最簡分?jǐn)?shù) 如果分母中除了一個最簡分?jǐn)?shù) 如果分母中除了 2 2 和和 5 5 以外 不含其他的質(zhì)因數(shù) 就能夠化成有限小以外 不含其他的質(zhì)因數(shù) 就能夠化成有限小 數(shù) 反之則不可以 數(shù) 反之則不可以 1010 約分 約分 把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等 但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù) 叫做約分 如 30 24 5 4 1111 通分 通分 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù) 叫做通分 如 和 可以化成和 5 2 4 1 20 8 20 5 1212 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 1 小數(shù)化為分?jǐn)?shù) 數(shù)小數(shù)位數(shù) 一位小數(shù) 分母是 10 兩位小數(shù) 分母是 100 如 0 3 0 03 0 003 10 3 100 3 1000 3 2 分?jǐn)?shù)化為小數(shù) 方法一 把分?jǐn)?shù)化為分母是 10 100 1000 如 0 3 0 6 0 25 10 3 5 3 10 6 4 1 100 25 方法二 用分子 分母 如 3 4 0 75 4 3 3 帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù) 先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù) 再加上整數(shù) 如 2 2 0 3 2 3 10 3 1313 比分?jǐn)?shù)的大小 比分?jǐn)?shù)的大小 分母相同 分子大 分?jǐn)?shù)就大 分母相同 分子大 分?jǐn)?shù)就大 分子相同 分母小的 分?jǐn)?shù)大 分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法一般方法 同分子比較 通分后比較 化成小數(shù)比較 1414 分?jǐn)?shù)化簡包括兩步 分?jǐn)?shù)化簡包括兩步 一是約分 二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù) 0 5 0 25 0 75 0 2 0 4 0 6 0 8 2 1 4 1 4 3 5 1 5 2 5 3 5 4 6 0 125 0 375 0 625 0 875 0 05 0 04 8 1 8 3 8 5 8 7 20 1 25 1 1515 兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法 兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法 1 和任何大于 1 的自然數(shù)互質(zhì) 2 和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù) 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù) 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì) 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì) 當(dāng)一個數(shù)是合數(shù) 另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時 除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下 一般情況下這 兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù) 1616 求最大公因數(shù)的方法 求最大公因數(shù)的方法 倍數(shù)關(guān)系 最大公因數(shù)就是較小數(shù) 互質(zhì)關(guān)系 最大公因數(shù)就是 1 一般關(guān)系 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù) 1 17 7 分分?jǐn)?shù)數(shù)知知識識小小結(jié)結(jié) 1 1 分分?jǐn)?shù)數(shù)的的意意義義 把把單單位位 1 1 平平均均分分為為幾幾份份表表示示其其中中的的一一份份或或幾幾份份 如如 把把一一根根繩繩 子子平平均均分分為為 5 5 份份 其其中中的的一一份份就就是是五五分分之之一一 兩兩份份就就是是五五分分之之二二 2 2 分分?jǐn)?shù)數(shù)與與除除法法 分分子子 被被除除數(shù)數(shù) 分分母母 除除數(shù)數(shù) 分分?jǐn)?shù)數(shù)值值 商商 4 4 帶帶分分?jǐn)?shù)數(shù) 由由整整數(shù)數(shù)和和真真分分?jǐn)?shù)數(shù)組組成成 帶帶分分?jǐn)?shù)數(shù)一一定定是是假假分分?jǐn)?shù)數(shù) 5 5 假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù) 整數(shù) 分子除以分母 商作整數(shù)部分 余數(shù)作分子 6 6 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子 分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù) 分?jǐn)?shù)的大小不變 7 最簡分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù) 最簡真分?jǐn)?shù) 最簡假分?jǐn)?shù) 8 通分 根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 把幾個異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的 同分母的分?jǐn)?shù)的過程 叫做通分 通分的方法 1 先求出原來幾個分?jǐn)?shù)的分母的最簡公分母 2 根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 把原來分?jǐn)?shù)化成以最簡公分母為分母的分?jǐn)?shù) 7 約分 是對一個分?jǐn)?shù)而言的 求出分子分母的最大公約數(shù) 然后分子分母 同除 這個最大公約數(shù) 約簡得到相等的新分?jǐn)?shù) 這個新分?jǐn)?shù) 這個最簡分?jǐn)?shù)分子 分母必須是互質(zhì) 三三 長方體和正方體長方體和正方體 1 由 6 個長方形 特殊情況有兩個相對的面是正方形 圍成的立體圖形叫做長方體長方體 兩個 面相交的邊叫做棱棱 三條棱相交的點叫做頂點頂點 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫 做長方體的長 寬 高長方體的長 寬 高 長方體特點 長方體特點 1 有 6 個面 8 個頂點 12 條棱 相對的面的面積相等 相對的棱的長度相等 2 2 一個長方體最多有 一個長方體最多有 6 6 個面是長方形 最少有個面是長方形 最少有 4 4 個面是長方形 最多有個面是長方形 最多有 2 2 個面是正方形 個面是正方形 2 由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體 也叫做立方體 正方體 也叫做立方體 正方體特點 正方體特點 1 正方體有 12 條棱 它們的長度都相等 2 正方體有 6 個面 每個面都是正方形 每個面的面積都相等 3 正方體可以說是長 寬 高都相等的長方體 它是一種特殊的長方體特殊的長方體 不同點 相同點面棱 長方體6 個面都是長方形 有可能有兩個相對的面是正方形 相對的棱的長度都相等 正方體 都有 6 個面 12 條棱 8 個頂點 6 個面都是正方形 12 條棱都相等 2 2 長方體 正方體有關(guān)棱長計算公式 長方體 正方體有關(guān)棱長計算公式 8 a a 長 長 b b 寬 寬 c c 高高 L L 棱長總和 棱長總和 S S 表面積 表面積 V V 體積 體積 長方體的棱長總和長方體的棱長總和 長 長 寬寬 高 高 4 4 長 4 寬 4 高 4 L a b h 4 長 棱長總和 4 寬 高 a L 4 b h 寬 棱長總和 4 長 高 b L 4 a h 高 棱長總和 4 長 寬 h L 4 a b 正方體的棱長總和 棱長 12 L a 12 正方體的棱長 棱長總和 12 a L 12 4 長方體或正方體 6 個面和總面積叫做它的表面積表面積 長方體的表面積長方體的表面積 長 長 寬 長寬 長 高 寬高 寬 高 高 2 2 S 2S 2 abab ahah bhbh 無底 或無蓋 長方體表面積 長 寬 長 高 寬 高 2 S 2 ab ah bh ab S 2 ah bh ab 無底又無蓋長方體表面積 長 高 寬 高 2 S 2 ah bh 貼墻紙貼墻紙 正方體的表面積正方體的表面積 棱長棱長 棱長棱長 6 6 S a a 6S a a 6 用字母表示 S 6a2 生活實際 油箱 罐頭盒等都是油箱 罐頭盒等都是 6 6 個面?zhèn)€面 游泳池 魚缸等都只有游泳池 魚缸等都只有 5 5 個面?zhèn)€面 水管 煙囪等都只有水管 煙囪等都只有 4 4 個面 個面 注意注意 1 1 用刀分開物體時 每分一次增加兩個面 用刀分開物體時 每分一次增加兩個面 表面積相應(yīng)增加 表面積相應(yīng)增加 注意 2 長方體或正方體的長 寬 高同時擴(kuò)大幾倍 表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍 表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍 如長 寬 高各擴(kuò)大 2 倍 表面積就會擴(kuò)大到原來的 4 倍 5 物體所占空間的大小叫做物體的體積體積 長方體的體積長方體的體積 長長 寬寬 高高 V abhV abh 長長 體積 寬 高 a V b ha V b h 寬寬 體積 長 高 b V a hb V a h 高高 體積 長 寬 h h V a bV a b 正方體的體積正方體的體積 棱長棱長 棱長棱長 棱長棱長 V a a aV a a a a a3 3讀作讀作 a a 的立方的立方 表示表示 3 3 個個 a a 相乘 即相乘 即 a a aa a a 長方體或正方體底面的面積叫做底面積底面積 9 長方體 或正方體 的體積長方體 或正方體 的體積 底面積底面積 高高 用字母表示 用字母表示 V SV S h h 橫截面積相當(dāng)于底面積 長相當(dāng)于高 注意 一個長方體和一個正方體的棱長總和相等 但體積不一定相等 注意 一個長方體和一個正方體的棱長總和相等 但體積不一定相等 6 箱子 油桶 倉庫等所能容納物體的體積 通常叫做他們的容積容積 固體一般就用體積單位 計量液體的體積 如水 油等 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成 L 和 ml 1 1 升升 1 1 立方分米立方分米 1 1 毫升毫升 1 1 立方厘米立方厘米 1 1 升升 1000 1000 毫升毫升 1 L 1 dm3 1 ml 1 cm3 長方體或正方體容器容積的計算方法 跟體積的計算方法相同 但要從容器里面里面量長 寬 高 所以 對于同一個物體 體積大于容積 對于同一個物體 體積大于容積 注意 注意 長方體或正方體的長 寬 高同時擴(kuò)大幾倍 體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍 長方體或正方體的長 寬 高同時擴(kuò)大幾倍 體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍 如長 寬 高各擴(kuò)大 如長 寬 高各擴(kuò)大 2 2 倍 體積就會擴(kuò)大到原來的倍 體積就會擴(kuò)大到原來的 8 8 倍 倍 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積 形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積 排水法的公式 V 物體 V 現(xiàn)在 V 原來 也可以 V 物體 S h 現(xiàn)在 h 原來 V 物體 S h 升高 8 體積單位換算 立方相鄰單位進(jìn)率 立方相鄰單位進(jìn)率 10001000 大單位 小單位 小單位 大單位 進(jìn)率 1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米 1 1 立方分米 立方分米 10001000 立方厘米 立方厘米 1 1 升 升 10001000 毫升毫升 1 立方厘米 1 毫升 1 平方米 100 平方分米 10000 平方厘米 1 1 平方千米平方千米 100 100 公頃公頃 1000000 1000000 平方米平方米 注注意意 長長方方體體與與正正方方體體關(guān)關(guān)系系 把長方體或正方體截成若干個小長方體 或正方體 后 表面積增加了 體積不變 重量單位進(jìn)率 時間單位進(jìn)率 長度單位進(jìn)率 單位換算 大單位 小單位 進(jìn)率 進(jìn)率 進(jìn)率 10 小單位 大單位 長度單位長度單位 1 千米 1000 米 1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米 1 分米 100 毫米 1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米 相鄰單位進(jìn)率 相鄰單位進(jìn)率 1010 面積單位 面積單位 1 平方千米 100 公頃 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 公頃 10000 平方米 平方相鄰單位進(jìn)率 平方相鄰單位進(jìn)率 100100 質(zhì)量單位 質(zhì)量單位 1 噸 1000 千克 1 千克 1000 克 人人 民民 幣 幣 1 元 10 角 1 角 10 分 1 元 100 分 第第四四章章 分分?jǐn)?shù)數(shù)的的加加法法和和減減法法 1 同分母分?jǐn)?shù)加 減法 分母不變 分子相加減 1 1 分分?jǐn)?shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的加加法法和和減減法法 2 異分母分?jǐn)?shù)加 減法 通分后再加減 3 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 同整數(shù) 4 結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù) 2 帶分?jǐn)?shù)加減法 帶分?jǐn)?shù)加減法 帶分?jǐn)?shù)相加減 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減 再把所得的結(jié)果合并 起來 一 一 同分母分?jǐn)?shù)加 減法同分母分?jǐn)?shù)加 減法 1 同分母分?jǐn)?shù)加 減法 同分母分?jǐn)?shù)相加 減 分母不變 只把分子相加減 2 計算的結(jié)果 能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù) 二 異分母分?jǐn)?shù)加 減法 二 異分母分?jǐn)?shù)加 減法 1 分母不同 也就是分?jǐn)?shù)單位不同 不能直接相加 減 2 異分母分?jǐn)?shù)的加減法 異分母分?jǐn)?shù)相加 減 要先通分 再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算 三 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 三 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 1 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同 在一個算式中 如果有括號 應(yīng)先算括號里面的 再算括號外面的 如果只含有同一級 運(yùn)算 應(yīng)從左到右依次計算 2 整數(shù)加法的交換律 結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用 3 2 1 1 2 1 3 1 2 1 6 1 4 1 3 1 12 1 5 1 4 1 20 1 進(jìn)率 11 第五章第五章 簡易方程簡易方程 1 1 在含有字母的式子里 數(shù)字和字母 字母和字母之間的乘號可以記作 在含有字母的式子里 數(shù)字和字母 字母和字母之間的乘號可以記作 也可以省略不寫 數(shù)通常寫在字母的前面 加號 減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的也可以省略不寫 數(shù)通常寫在字母的前面 加號 減號除號以及數(shù)與數(shù)之間