四升五培優(yōu)班講義7-行程問題-相遇問題.doc

行程問題-相遇問題 和差問題一、解題方法基本數(shù)量關(guān)系：路程=速度時間 時間=路程速度 速度=路程時間 S=Vt t=sv v=st行程問題中的相遇問題是指兩個運(yùn)動的物體以不同的地點為出發(fā)點做相向運(yùn)動的問題。相遇問題數(shù)量關(guān)系：路程=速度和相遇時間 相遇時間=路程速度和 速度和=路程相遇時間二、精講精練【例題1】 甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每千米走4千米。 兩人幾小時后相遇？【精講】這是一道相遇問題。根據(jù)題意，出發(fā)時甲乙兩人相距20千米，以后兩人的距離在每小時縮短6+4=10千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時相遇，就是求20千米里面有幾個10千米，所 以，兩人2010=2（小時）后相遇。20（4+6）=2（小時）答：兩人2小時后相遇練習(xí)1：1. 甲乙兩輛汽車分別從A、B兩城市同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行駛18千米，乙船車每小時行駛15 千米，經(jīng)過6小時兩車在途中相遇，兩地間的距離是多少千米？2. 甲乙兩車分別從相距480千米的AB兩城同時出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需要6小時，乙 車從B城到A城需要12小時。兩車在出發(fā)后多少小時相遇？3. 虎門和常平兩鎮(zhèn)相距40千米，甲乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行，甲每小時行的路程是乙的兩倍， 2小時后兩人還相距4千米，兩人的速度各是多少？【例題2】孔令玄和張靈藝養(yǎng)了一只狗，一天，兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，孔令玄每分鐘走110米，張靈藝每分鐘走90米，如果這只狗與孔令玄同時同向而行，每分鐘跑500米，遇到張靈藝后，立即回頭向孔令玄跑去，遇到孔令玄再向張靈藝跑去。這樣不斷的來回，直到孔令玄和張靈藝相遇為止，狗一共跑了多少千米？【精講】要求狗一共跑了多少千米，必須知道狗的速度和所跑的時間，狗的速度是每分鐘跑500米，關(guān)鍵是求出狗所跑的時間。根據(jù)題意分析可知：狗與主人是同時行走的，狗不斷來回所行的時間就是孔令玄和張靈藝同時出發(fā)到兩人相遇的時間，即2000（110+90）=10（分鐘）。所以，狗共跑了50010=5000（米）。5002000（110+90）=5000（米）答：狗共跑了5000米。練習(xí)2：1.甲乙兩隊學(xué)生從相隔18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。一個同學(xué)騎自行車以每小時15千米的速度在兩隊間不停的往返聯(lián)絡(luò)。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米，兩隊相遇時，騎自行車的同學(xué)共騎了多少千米？2.AB兩地相距400千米，甲乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米，一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發(fā)，向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？3.甲乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲車隊每小時行60千米，乙車隊每小時行50千米，一個人騎摩托車每小時行80千米，在兩車隊中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車隊相遇時，摩托車行駛了多少千米？【課后提升訓(xùn)練】【1】甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在離中點32千米處相遇。求A、B兩地間的距離是多少千米？【2】甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，甲每小時行12千米，乙每小時行10千米，兩人在距離中點3千米處相遇。求甲乙兩人相遇時用了多長時間？兩地間相距多遠(yuǎn)？【3】基本題：甲乙兩車從兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行20千米，乙車每小時行60千米，經(jīng)過3小時相遇。兩地相距多少千米？相遇時用了多少時間？（1）變條件：A、甲乙兩車從兩地同時出發(fā)相向而行，乙車每小時行60千米，乙車每小時行的是甲車每小時行的2倍 ，經(jīng)過3小時相遇。兩地相距多少千米？B、甲乙兩車從兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行20千米，乙車每小時比甲車多行40千米，經(jīng)過3小時相遇。兩地相距多少千米？C、甲乙兩車從兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行20千米，乙車每小時行60千米，4小時后還相距20千米.兩地相距多少千米？（2）變問題：A、甲乙兩車從兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行20千米，乙車每小時行60千米， 經(jīng)過3小時相遇。相遇時兩車各行了多少千米？B、甲乙兩車從兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行20千米，乙車每小時行60千米， 經(jīng)過3小時相遇。相遇時哪輛車行的路程多？多多少 ？ C、甲乙兩車從兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行20千米，乙車每小時行60千米， 經(jīng)過3小時相遇。乙車行完全程要多少小時？相遇問題測驗一、填空題1.邱婉瑩從甲地到乙地步行需要36分鐘,茹寶瑩騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時發(fā),_分鐘后兩人相遇?2.邱婉瑩、茹寶瑩二人同時從學(xué)校出發(fā)到少年宮去,已知學(xué)校到少年宮的距離是2400米,邱婉瑩到少年宮后立即返回學(xué)校,在距離少年宮300米處遇到茹寶瑩,此時他們離開學(xué)校已30分鐘.邱婉瑩每分鐘走_(dá)米,茹寶瑩每分鐘走_(dá)米.3.鄭曉彤、胡雨荷兩人同時從A、B兩地相向而行,它們相遇時距A、B兩地中心處8千米,已知鄭曉彤速度是胡雨荷的1.2倍,求A、B兩地的距離是_千米.4.一列火車長152米,它的速度是每小時63.36公里.一個人與火車相向而行,全列火車從他身邊開過用8秒鐘.這個人的步行速度是每秒_米.5.甲、乙兩地間的路程是600千米,上午8點客車以平均每小時60千米的速度從甲地開往乙地.貨車以平均每小時50千米的速度從乙地開往甲地.要使兩車在全程的中點相遇,貨車必須在上午_點出發(fā).6.兩列對開的火車途中相遇,甲車上的乘客從看到乙車到乙車從旁邊開過去,共用6秒鐘.已知甲車每小時行45千米,乙車每小時行36千米,乙車全長_米.7.陳海峰與張凱勇分別從甲、乙兩村同時出發(fā),在兩村之間往返行走(到達(dá)另一村后就馬上返回),他們在離甲村3.5千米處第一次相遇,在離乙村2千米處第二次相遇,問他們兩人第四次相遇的地點離乙村_千米.(相遇指迎面相遇)8.甲村、乙村相距6千米,鄭善尹與蘇雪瑩分別從甲、乙兩村同時出發(fā),在兩村之間往返行走(到達(dá)另一村后馬上返回).在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.鄭善尹到達(dá)甲村后返回,在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.鄭善尹每小時走_(dá)千米,蘇雪瑩每小時走_(dá)千米.9.小張從甲地到乙地,每小時步行5千米,小王從乙地到甲地,每小時步行4千米.兩人同時出發(fā),然后在離甲、乙兩地的中點1千米的地方相遇,求甲、乙兩地間的距離是_千米.二、解答題10.甲乙兩站相距360千米.客車和貨車同時從甲站出發(fā)駛向乙站,客車每小時行60千米,貨車每小時行40千米,客車到達(dá)乙站后停留0.5小時,又以原速返回甲站,兩車對面相遇的地點離乙站多少千米?11.李穎欣每分鐘走50米,鄧錦旋每分鐘走60米,朱凱欣每分鐘走70米,李穎欣、鄧錦旋兩人從A地,朱凱欣一人從B地同時相向出發(fā),朱凱欣遇到鄧錦旋后2分鐘又遇到李穎欣,A、B兩地相距多少米?12.A、B兩地相距21千米,肖海藍(lán)從A地出發(fā),每小時走4千米,同時萬穎聰從B地出發(fā)相向而行,每小時走3千米.在途中相遇以后,兩人又相背而行.各自到達(dá)目的的地后立即返回,在途中二次相遇.兩次相遇點間相距多少千米?13.一列客車和一列貨車同時從兩地相向開出,經(jīng)過18小時兩車在某處相遇,已知兩地相距1488千米,貨車每小時比客車少行8千米,貨車每行駛3小時要停駛1小時,客車每小時行多少千米? 第 1 頁 共 7頁一、填空題1. 9分鐘.36:12=3:136(3+1)=9(分)2. 甲90米/分;乙70米/分.速度差=300230=20(米/分)速度和=2400230=160(米/分)甲:(160+20)2=90(米/分)乙:(160-20)2=70(米/分)3. 176千米乙速:82(1.2-1)=80(千米/小時)甲速:801.2=96(千米/小時)相遇時間:(小時)AB間距離:(千米)4. 1.4米/秒1528-633603600=1.4(米/秒)5. 360米第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第一次相遇時合起來所走行程的3倍.則(803-60)2=360(米)6. 上午7點7. 135米.(45000+36000)(6060)6=135(米)8. 1千米(3.53-2)-3.57-(3.53-2)2=1(千米)9. 小張:5千米/小時;小王:4千米/小時.小張:6(40360)-22=5(千米/小時)小王:(6+40360)2=4(千米/小時)10. 18千米 (5+4)2(5-4)=18(千米)二、解答題11. 客車從甲站行至乙站需要 36060=60(小時) 客車在乙站停留0.5小時后開始返回甲站時,貨車行了 40(6+0.5)=260(千米) 貨車此時距乙站還有360-260=100(千米) 貨車?yán)^續(xù)前行,客車返回甲站(化為相遇問題)“相遇時間”為 100(60+40)=1(小時) 所以,相遇點離乙站 601=60(千米)12. 甲、丙相遇時,甲、乙兩人相距的路程就是乙、丙相背運(yùn)動的路程和,即 (60+70)2=260(米) 甲、乙是同時出發(fā)的,到甲、丙相遇時,甲、乙相距260米,所以,從出發(fā)到甲、丙相遇需 260(60-50)=26(分) 所以,A、B兩地相距 (50+70)26=3120(米)13. 畫線段