高中數(shù)學(xué) 3.2.2 （整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)課件 新人教A版必修3.ppt

3 2 2 整數(shù)值 隨機(jī)數(shù) randomnumbers 的產(chǎn)生 1 了解隨機(jī)數(shù)的意義 2 會用模擬方法 包括計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬 估計概率 3 理解用模擬方法估計概率的實(shí)質(zhì) 1 本節(jié)課的重點(diǎn)是用隨機(jī)數(shù)估計概率 2 本節(jié)課的難點(diǎn)是了解隨機(jī)數(shù)的意義及理解用模擬方法估計概率的實(shí)質(zhì) 1 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 1 標(biāo)號 把n個 相同的小球分別標(biāo)上1 2 3 n 2 攪拌 放入一個袋中 把它們 3 摸取 從中摸出 這個球上的數(shù)就稱為從1n之間的隨機(jī)整數(shù) 簡稱隨機(jī)數(shù) 充分?jǐn)嚢?一個 大小 形狀 2 偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 1 規(guī)則 依照確定算法 2 特點(diǎn) 具有周期性 周期很長 3 性質(zhì) 它們具有類似 的性質(zhì) 計算機(jī)或計算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)并不是真正的隨機(jī)數(shù) 我們稱為 隨機(jī)數(shù) 偽隨機(jī)數(shù) 3 利用計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的操作方法用計算器的隨機(jī)函數(shù)randi a b 或計算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)randbetween a b 可以產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 例如 用計算器產(chǎn)生1到25之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 方法如下 4 利用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的操作程序每個具有統(tǒng)計功能的軟件都有隨機(jī)函數(shù) 以excel軟件為例 打開excel軟件 執(zhí)行下面的步驟 1 選定a1格 鍵入 randbetween 0 1 按enter鍵 則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0或1 2 選定a1格 按ctrl c快捷鍵 然后選定要隨機(jī)產(chǎn)生0 1的格 比如a2至a100 按ctrl v快捷鍵 則在a2至a100的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的0或1 這樣相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn) 3 選定c1格 鍵入頻數(shù)函數(shù) frequency a1 a100 0 5 按enter鍵 則此格中的數(shù)是統(tǒng)計a1至a100中 比0 5小的數(shù)的個數(shù) 即0出現(xiàn)的頻數(shù) 4 選定d1格 鍵入 1 c1 100 按enter鍵 在此格中的數(shù)是這100次試驗(yàn)中出現(xiàn)1的頻率 1 用隨機(jī)模擬方法估計概率時 其準(zhǔn)確程度決定于什么 提示 準(zhǔn)確程度決定于產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個數(shù) 2 用計算機(jī)模擬試驗(yàn)來代替大量的重復(fù)試驗(yàn)有什么優(yōu)點(diǎn) 提示 用頻率估計概率時 需做大量的重復(fù)試驗(yàn) 費(fèi)時費(fèi)力 并且有些試驗(yàn)具有破壞性 有些試驗(yàn)無法真正進(jìn)行 因此利用計算機(jī)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)就成為一種很重要的替代方法 它可以在短時間內(nèi)多次重復(fù)地來做試驗(yàn) 不需要對試驗(yàn)進(jìn)行具體操作 可以廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域 3 一個小組有6位同學(xué) 選1位小組長 用隨機(jī)模擬方法估計甲被選中的概率 給出下列步驟 統(tǒng)計甲的編號出現(xiàn)的個數(shù)m 將6名同學(xué)編號1 2 3 4 5 6 利用計算機(jī)或計算器產(chǎn)生1到6之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù) 統(tǒng)計個數(shù)為n 則甲被選中的概率近似為其正確步驟順序?yàn)?寫出序號 解析 正確步驟順序?yàn)?答案 應(yīng)用模擬試驗(yàn)估計概率的突破方法用整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)估計概率時 要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗(yàn)結(jié)果 我們可以從以下三方面考慮 1 當(dāng)試驗(yàn)的基本事件等可能時 基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍 每個隨機(jī)數(shù)字代表一個基本事件 2 研究等可能事件的概率時 用按比例分配的方法確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù) 3 當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要n個隨機(jī)數(shù)表示時 要把n個隨機(jī)數(shù)作為一組來處理 此時一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù) 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法 技法點(diǎn)撥 1 隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法及比較 2 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)需要注意的兩個問題 1 利用抽簽法時 所設(shè)計的試驗(yàn)要切實(shí)保證任何一個數(shù)被抽到的可能性是相等的 這是試驗(yàn)成功的基礎(chǔ) 關(guān)鍵詞 等可能 2 利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)時 由于不同型號的計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法可能會有所不同 故需特別注意操作步驟與順序的正確性 具體操作需嚴(yán)格參照其說明書 關(guān)鍵詞 步驟與順序 典例訓(xùn)練 1 用隨機(jī)模擬的方法估計概率時 其準(zhǔn)確程度決定于 a 產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大小 b 產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個數(shù) c 隨機(jī)數(shù)對應(yīng)的結(jié)果 d 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法2 用隨機(jī)模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣100次 產(chǎn)生計算機(jī)統(tǒng)計這100次試驗(yàn)中 出現(xiàn)正面朝上 隨機(jī)數(shù) 解析 1 選b 用隨機(jī)模擬的方法估計概率時 產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)越多 準(zhǔn)確程度越高 故選b 2 利用計算機(jī)統(tǒng)計頻數(shù)和頻率 用excel演示 1 選定c1格 鍵入頻數(shù)函數(shù) frequency a1 a100 0 5 按enter鍵 則此格中的數(shù)是統(tǒng)計a1至a100中比0 5小的數(shù)的個數(shù) 即0出現(xiàn)的頻數(shù) 也就是反面朝上的頻數(shù) 2 選定d1格 鍵入 1 c1 100 按enter鍵 在此格中的數(shù)是這100次試驗(yàn)中出現(xiàn)1的頻率 即正面朝上的頻率 思考 用計算機(jī)或計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)時的注意點(diǎn)是什么 提示 利用計算機(jī)或計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)時一是要按照操作程序和步驟進(jìn)行 否則產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)不具有隨機(jī)性 從而影響估計概率值的準(zhǔn)確性 變式訓(xùn)練 某校高一年級共20個班 1200名學(xué)生 期中考試時如何把學(xué)生分配到40個考場上去 解析 要把1200人分到40個考場 每個考場30人 可用計算機(jī)完成 1 按班級 學(xué)號順序把學(xué)生檔案輸入計算機(jī) 2 用隨機(jī)函數(shù)按順序給每個學(xué)生一個隨機(jī)數(shù) 每人都不相同 3 使用計算機(jī)的排序功能按隨機(jī)數(shù)從小到大排列 可得到1200名學(xué)生的考試號0001 0002 1200 然后0001 0030為第一考場 0031 0060為第二考場 依次類推 用隨機(jī)模擬法估計概率 技法點(diǎn)撥 1 隨機(jī)模擬估計概率的三個步驟 1 建立模擬概型 2 進(jìn)行模擬試驗(yàn) 可用計算機(jī)或計算器進(jìn)行 3 統(tǒng)計試驗(yàn)結(jié)果 2 應(yīng)用隨機(jī)模擬法估計概率的試驗(yàn)設(shè)計 1 應(yīng)用條件對于滿足 有限性 但不滿足 等可能性 的概率問題我們都可采用隨機(jī)模擬方法 2 試驗(yàn)設(shè)計根據(jù)具體題目的含義 設(shè)計產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的個數(shù) 并賦予這些隨機(jī)數(shù)相應(yīng)的含義 然后應(yīng)用抽簽法或用計算器 計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 數(shù)出所有隨機(jī)數(shù)中代表所求概率的事件的隨機(jī)數(shù)的個數(shù)m m與所有隨機(jī)數(shù)n的比值就是所求概率的近似值 3 試驗(yàn)局限用模擬試驗(yàn)來求概率的方法所得結(jié)果是不精確的 且每次模擬試驗(yàn)最終得到的概率值不一定是相同的 典例訓(xùn)練 1 已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率低于40 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率 先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 指定1 2 3 4表示命中 5 6 7 8 9 0表示不命中 再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組 代表三次投籃的結(jié)果 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù) 907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計 該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為 a 0 35 b 0 25 c 0 20 d 0 15 2 通過模擬試驗(yàn) 產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù) 68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三個數(shù)在1 2 3 4 5 6中 則表示恰有三次擊中目標(biāo) 問四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為 3 種植某種樹苗 成活率為0 9 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該樹苗種植5棵恰好4棵成活的概率 先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 指定1至9的數(shù)字代表成活 0代表不成活 再以每5個隨機(jī)數(shù)為一組代表5次種植的結(jié)果 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù) 698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117據(jù)此估計 該樹苗種植5棵恰好4棵成活的概率為 解析 1 選b 由題意知模擬三次投籃的結(jié)果 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù) 在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有191 271 932 812 393 共5組隨機(jī)數(shù) 所求概率為故選b 2 因?yàn)楸硎救螕糁心繕?biāo)分別是3013 2604 5725 6576 6754 共5個數(shù) 隨機(jī)總數(shù)為20個 因此所求的概率為答案 3 由題意知模擬5次種植的結(jié)果 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了30組隨機(jī)數(shù) 在30組隨機(jī)數(shù)中表示種植5棵恰好4棵成活的有 69801 66097 74130 27120 61017 92201 70362 30334 01117 共9組隨機(jī)數(shù) 所求概率為答案 0 30 互動探究 在題3中 若樹苗成活的概率是0 8 則5棵樹苗至少有4棵成活的概率是多少 解析 利用計算器或計算機(jī)可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 我們用0和1代表不成活 2到9的數(shù)字代表成活 這樣可以體現(xiàn)成活率是0 8 因?yàn)槭欠N植5棵 所以每5個隨機(jī)數(shù)作為一組 例如 產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù) 2306537052890213443577321336740145612346227890245899274226541843590378392021743763021673102016512328這就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn) 在這些數(shù)組中 如果至多有一個是0或1的數(shù)組表示至少有4棵成活 共有15組 于是我們得到種植5棵樹苗至少有4棵成活的概率近似為15 20 75 思考 解答此類題目的難點(diǎn)是什么 提示 解答此類題目的難點(diǎn)是試驗(yàn)設(shè)計 即怎樣用隨機(jī)數(shù)表示概率問題 變式訓(xùn)練 假定某運(yùn)動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率 先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 指定1 2 3 4表示命中靶心 5 6 7 8 9 0表示未命中靶心 再以每兩個隨機(jī)數(shù)為一組 代表兩次的結(jié)果 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù) 9328124585696834312573930275564887301135 據(jù)此估計 該運(yùn)動員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為 a 0 50 b 0 45 c 0 40 d 0 35 解析 選a 由題意知模擬兩次投擲飛鏢的結(jié)果 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù) 在20組隨機(jī)數(shù)中表示兩次投擲飛鏢恰有一次命中的有 93284525739302483035 共10組隨機(jī)數(shù) 所求概率為 用隨機(jī)模擬法估計較復(fù)雜事件的概率 技法點(diǎn)撥 較復(fù)雜模擬試驗(yàn)的設(shè)計及產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法 1 解決此類問題的第一個關(guān)鍵是設(shè)計試驗(yàn) 首先需要全面理解題意 在理解題意的基礎(chǔ)上 根據(jù)題目的本身特點(diǎn)來設(shè)計試驗(yàn) 應(yīng)把設(shè)計試驗(yàn)的重點(diǎn)放在確定哪個或哪些數(shù)字代表哪些試驗(yàn)結(jié)果上 并確保符合題意與題目要求 關(guān)鍵詞 試驗(yàn)結(jié)果 2 在試驗(yàn)方案正確的前提下 要使模擬試驗(yàn)所得的估計概率值與實(shí)際概率值更接近 則需使試驗(yàn)次數(shù)盡可能的多 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生更切合實(shí)際 關(guān)鍵詞 試驗(yàn)次數(shù)盡可能多 3 用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法有兩種 利用帶有prb功能的計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 利用計算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 例如用excel軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 對上述兩種方法 我們需嚴(yán)格按照其操作步驟與順序來進(jìn)行 典例訓(xùn)練 1 甲 乙兩個棋手下棋 甲獲勝的概率是二人和棋的概率是乙獲勝的概率是若甲乙兩人連下三局 則甲連勝三局的概率大約是 2 一個袋中有7個大小 形狀相同的小球 6個白球 1個紅球 現(xiàn)任取1個 若為紅球就停止 若為白球就放回 攪拌均勻后再接著取 試設(shè)計一個模擬試驗(yàn)計算恰好第三次摸到紅球的概率 解題指南 1 設(shè)計試驗(yàn)時 要產(chǎn)生0 5的隨機(jī)數(shù) 把不同的試驗(yàn)結(jié)果用不同的數(shù)字來表示 即可估算其概率 2 可設(shè)計1 7取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 通過隨機(jī)數(shù)來估計概率 解析 1 利用計算器或計算機(jī)可以產(chǎn)生0到5之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 我們用0 1和2代表棋手甲獲勝 3和4代表二人和棋 5代表棋手乙獲勝 這樣可以體現(xiàn)甲獲勝的概率是二人和棋的概率是乙獲勝的概率是因?yàn)槭沁B下三局 所以每3個隨機(jī)數(shù)作為一組 例如 產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù) 239345347489349217032123034348365652113887391037329654071981053218229219037376 這就相當(dāng)于做了30次試驗(yàn) 在這些數(shù)組中 如果數(shù)組中的三個數(shù)都是0 1或2 則甲連勝三局 共有4組 于是我們得到甲連勝三局的概率近似為答案 0 13 2 用1 2 3 4 5 6表示白球 7表示紅球 利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生1到7之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 因?yàn)橐笄『玫谌蚊郊t球的概率 所以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組 例如 產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù) 666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622 就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn) 在這組數(shù)中 前兩個數(shù)字不是7 第三個數(shù)字恰好是7 就表示第一次 第二次摸的是白球 第三次恰好是紅球 它們分別是567和117共兩組 因此恰好第三次摸到紅球的概率約為 易錯誤區(qū) 隨機(jī)模擬的易錯點(diǎn) 典例 天氣預(yù)報說 在今后的三天中 每一天下雨的概率均為40 用隨機(jī)模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率 可利用計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 如果我們用1 2 3 4表示下雨 用5 6 7 8 9 0表示不下雨 順次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)如下 907966191925271932812458569683631257393027556488730113137989 則這三天中恰有兩天下雨的概率約為 a b c d 解題指導(dǎo) 解析 選b 由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù) 在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有 191 271 932 812 631 393 137 共7組隨機(jī)數(shù) 所求概率為 閱卷人點(diǎn)撥 通過閱卷后分析 對解答本題的常見錯誤及解題啟示總結(jié)如下 即時訓(xùn)練 已知某射擊運(yùn)動員每次擊中目標(biāo)的概率都是0 8 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員射擊4次 至少擊中3次的概率 先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 指定0 1表示沒有擊中目標(biāo) 2 3 4 5 6 7 8 9表示擊中目標(biāo) 因?yàn)樯鋼?次 故以每4個隨機(jī)數(shù)為一組 代表射擊4次的結(jié)果 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù) 57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281據(jù)此估計 該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為 a 0 85 b 0 8192 c 0 8 d 0 75 解析 選d 該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次 考慮該事件的對立事件 故看這20組數(shù)據(jù)中含有0和1的個數(shù)多少 含有2個或2個以上的有5組數(shù) 故所求概率為選d 1 從甲 乙 丙三人中任