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文檔簡介
5.3.1平行線的性質(第1課時)教學設計一、教材分析1、教材分析:平行線的性質是學生對圖形性質的第一次系統(tǒng)研究,對今后學習其他圖形性質有“示范”的作用。平行線的性質是證明角相等、研究角關系的重要依據(jù),是研究幾何圖形位置關系與數(shù)量關系的基礎,是平面幾何圖形的一個重要內容個學習簡單邏輯推理的素材,它不但為三角形的證明提供了轉化的方法,而且也是今后學習三角形、四邊形、平移等知識的基礎。教科書有平行線的判定引入對平行線性質的研究,既滲透了圖形的判定和性質之間的互逆關系,又體現(xiàn)了知識的連貫性。平行線的三條性質都是需要證明的,但是為了與學生思維發(fā)展水平相適應,性質1是通過操作確認的方式得出的,在性質1的基礎上經過進一步的推理,得到性質2和性質3。這一過程體現(xiàn)了由實驗幾何到論證幾何的過渡,滲透了簡單的推理,體現(xiàn)了數(shù)學在培養(yǎng)良好思維品質方面的價值。2、教學目標: 知識與技能:掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算; 過程與方法:經歷探究直線平行的性質的過程,領悟歸納和轉化的數(shù)學思想方法。 情感、態(tài)度與價值觀:經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達的能力。 3、教學重、難點: 教學重點:平行線的性質的研究與發(fā)現(xiàn)過程 教學難點:平行線的性質定理的推導及平行線的性質定理的應用。 教學方法:引導觀察、動手測量、猜想、合作交流探究。二、教學準備:白紙、直尺、三角板、量角器、計算器、剪刀等。三、教學過程教學內容與教師活動學生活動設計意圖一、創(chuàng)設情景 引入課題師:上節(jié)課,我們學習了平行線的判定方法,分別是什么?(1) 你認為三種判定方法中條件和結論分別是什么?(2) 你會嗎?(3)在三種判定方法中的條件下,都可以得到兩條直線平行的結論;反過來,在兩條直線平行的條件下,同位角、內錯角、同旁內角又各有什么關系呢?(板書)課題學生代表回答,如出現(xiàn)錯誤或不完整,請其他同學修正補充。教師點評復習上節(jié)課所學的平行線三種判定方法并引入探究課題,有意識的讓學生回顧上節(jié)課的內容,為后面類比研究平行線判定的過程來構建平行線性質的研究過程做鋪墊二、自主探究 合作交流 建構新知活動1:觀察思考、猜想性質1、(出示兩平行線被第三條直線所截得圖片)(1)兩條平行線被第三條直線所截得到的那些角?同位角有哪些?(2)每對同位角具有怎樣的數(shù)量關系?誰來大膽的猜一猜?(猜想:兩直線平行,同位角相等)活動2:證明猜想、得出性質1、兩條平行線被第三條直線所截得到的同位角究竟有怎樣的關系?你的猜想正確嗎?動手畫兩條平行線a、b,并畫第三條直線c與它們相截,標出形成的8個角,哪些是同位角?用你手中的工具證明你的猜想。學生自己畫圖證明猜想。在此過程中教師關注學生觀是否準確標記角,能否準確找出同位角,能否正確使用工具比較角的大小。2、你能與同學們交流一下你的驗證方法嗎給學會充分展示的機會,如果出現(xiàn)操作或表達不規(guī)范的地方教師給予指正。學生可能想到的方法:度量法,用兩角器測量。疊合法,通過剪紙、拼圖進行比較等。3、如果改變截線的位置,你發(fā)現(xiàn)的結論還成立嗎?動手作截線c再次證明你的結論。學生小組合作,制定方案進行說明,學生可能作出多個圖形,分別進行驗證,發(fā)現(xiàn)同位角相等的數(shù)量關系。4、你能用文字語言表述你發(fā)現(xiàn)的結論嗎?(性質1:兩直線平行,同位角相等)5、你能用符號語言表述性質1嗎?(如圖:如果a/b,那么1= 2)活動3:應用轉化,推出性質上節(jié)課,我們利用“同位角相等,兩直線平行”推出了“內錯角相等,兩直線平行”“同旁內角互補兩直線平行”。你能否由性質1推出兩直線平行,內錯角之間和同旁內角之間的關系呢?1、結合圖形請完成以下推理過程,并仿照這一過程試寫出性質3的推理過程。(1)如圖,已知:a/ b 那么3與2有什么關系 ab ( ) 1= 2( ), 又 3 = _(對頂角相等), 2 = 3.( )結論:平行的性質2: 語言表達為: (2)類比性質2的推理過程,試寫出性質3的推理過程。結論:平行線的性質3: 語言表達為: (3)教師演示平行線的三個性質2、分組討論:平行線的性質和平行線的判定在結構上有什么不同?3、教師引導歸納總結平行線的判定與平行線的性質的比較三、鞏固訓練(一)基礎訓練: (1)如圖,已知平行線AB、CD被直線AE所截(1)從 1=110o可以知道2 是多少度?為什么?(2)從1=110o可以知道 3是多少度?為什么?(3)從 1=110 o可以知道4 是多少度?為什么?E134ABDC22、如圖,一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行。第一次拐的角B是142,第二次 拐的角C是多少度?為什么? 3、如圖直線 a b,直線b垂直于直線c,則直線a垂直于直線c嗎?(二)是是非非:4、如圖AB CD,1=2 (兩直線平行,內錯角相等) ( )5、如圖直線 ab,則1=2 .( )(三)綜合訓練:1、如果有兩條直線被第三條直線所截,那么必定有 ( ) (A)內錯角相等, (B)同位角相等,(C)同旁內角互補 (D)以上都不對.2 、1 和2是兩條直線被第三條直線所截形成的同旁內角,要使這兩條直線平行,必須 ( ) A. 1= 2 B. 1+2=90o C. 2(1+2)=360o D .1是鈍角, 2是銳角3、 如圖,若ABDE ,ACDF,請說出A和之間的數(shù)量關系,并說明理由。解: A =D. 理由: ABDE( )A=_ ( )ACDF( ) D=_ ( )A=D ( )4、 如圖2,若ABDE ,ACDF,請說出A和之間的數(shù)量關系,并說明理由。解: A+D=180o. 理由: ABDE( )A=_ ( )ACDF( ) D+ _=180o ( )A+D=180o( )四、反思小結 布置作業(yè)小結反思 1、 本節(jié)課收獲:由學生進行總結,其他同學幫忙補充,教師提示。2、 對于本節(jié)課的知識,如果還有不明白的地方請?zhí)岢鰜?,同學和老師共同幫助解決布置作業(yè):課本:P22第3、4、5題; 基礎訓練一個課時學生對結論進行猜想學生畫圖證明自己的猜想,教師關注學生操作過程展示交流操作過程,教師給予指正。學生小組合作,制定方案,教師演示.總結歸納性質1并用符號語言描述學生口述口述推理過程,學生之間互相點評,指出問題或互相補充學生代表板演,根據(jù)板演情況師生共同修正補充,在此過程中多關注推理過程是否符合邏輯。 獨立思考后口答學生獨立完成,找兩名學生到黑板進行板演,對比過程的書寫并由學生進行糾錯,總結出完整的解題過程先讓學生進行自主分析,利用已學知識解決這道實際問題,并在解決過程中發(fā)現(xiàn)本節(jié)課所講知識點,并加以運用學生獨立完成,教師檢查各組組長完成情況,并由組長檢查組內成員,最后統(tǒng)一各組完成情況反饋給教師并進行展示學生總結本節(jié)課內容后,小組間互相提問,看哪組將問題處理的正確、清晰讓學生充分經歷動手操作獨立思考合作交流驗證猜想的探究過程,并且在這一過程中,鍛煉學生由圖形語言轉化為文字語言、文字語言轉化為符號語言的歸納能力和表達能力,為下一步推理性質2、性質3、及今后進一步學習推理打下基礎。在教師引導下逐步構建研究思路,循序漸進地引導學生思考,從說理向簡單推理過渡。逐步培養(yǎng)學生的推理能力。使學生初步養(yǎng)成言之有理的習慣,從而能進行簡單的推理。讓學生自己總結,既鍛煉學生的語言表達能力,又能加深學生對知識的掌握和理解。培養(yǎng)學生的數(shù)學語言及思維。符號語言的運用在實際的解題過程中十分重要,讓學生通過總結、分析、學習,掌握符號語言的表示方法、熟練運用。并進行當堂反饋,掌握學生的易錯、易混點,并進行解決進一步發(fā)展學生觀察能力、發(fā)現(xiàn)問題能力、歸納能力、探索新知能力。本環(huán)節(jié)要重點注意:學生對于平行線性質的掌握及靈活應用培養(yǎng)學生的數(shù)學思維養(yǎng)學生的數(shù)學思維,讓學生從多角度進行思考解決問題,并在思考過程中發(fā)現(xiàn)知識點,提高提煉總結的能力。并檢驗學生對本節(jié)課知識的掌握程度。本環(huán)節(jié)要重點注意:注重學生數(shù)學思維的形成,提高書寫能力。通過總結和提問幫助學生記憶本節(jié)課知識點,并加深理解,進行實際運用。 5.3.1 平行線的性質已知結論判定同位角相等兩直線平行內錯角相等同旁內角互補性質兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補歸納:判定:角的關系線的關系 性質:線的關系角的關系板書設計:教學反思:本節(jié)課研究的內容是平行線的性質,它是在學生學習了平行線的判定之后來學習的,因此,從復習平行線的判定入手,創(chuàng)設一個疑問來激發(fā)學生思考,進而引導學生進行平行線性質的探
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