高中數(shù)學3.2.1《倍角公式》教案新人教B必修4

3.2.1倍角公式(一)教學目標：1.知識目標： (1)掌握公式的推導，明確的取值范圍； (2) 能正確運用二倍角公式求值、化簡、證明。2.能力目標：(1)通過公式的推導，了解它們的內在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理內容能力；(2)通過綜合運用公式，掌握有關技巧，提高分析問題、解決問題的能力。3.情感目標：引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律,培養(yǎng)學生思維的嚴密性與科學性等思維品質.(二)教學重點、難點重點：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的變形，二倍角公式的簡單應用。難點：理解二倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)，倍角公式與以前學過的同角三角函數(shù)的基本關系式、誘導公式、和角公式的綜合應用。(三)教學方法本節(jié)課采用觀察、賦值、啟發(fā)探究相結合的教學方法，進行教學活動。通過設置問題讓學生理解二倍角公式是由和角公式由一般化歸為特殊而來的。對于二倍角公式的靈活運用，采用講、練結合的方式進行處理，讓學生從實例中去理解,從而能靈活地運用二倍角公式解題。(四)教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習引入復習兩角和與差的三角函數(shù)公式。師：我們已經(jīng)學習了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，請同學們回答這組公式。生：師：今天，我們繼續(xù)學習二倍角的正弦、余弦、正切公式。以舊引新，讓學生明確學習的內容教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖公式的推導探索，的表達式師：在公式中對如何合理賦值，才能出現(xiàn)的表達式，并請同學們把對應的等式寫在黑板上。生 ：在中，令，就可以求出的表達式，對應的表達式為：sin2a=sin（a+a）= sinacosa+cosasina = 2sinacosa；cos2a=cos（a+a）= cosacosa+sinasina = cos2asin2a； .即：sin2a=2sinacosacos2a= cos2a-sin2a。教師提出問題：若利用，如何用表示？學生回答，得出二倍角的正切公式。1.引導學生運用已學過的兩角和的三角函數(shù)公式推導得二倍角公式，使學生理解二倍角公式就是兩角和的三角函數(shù)公式的特例，這樣有助于公式的記憶。2.問題的提出可以讓學生了解公式的不同推導方法，有助于學生發(fā)散思維的培養(yǎng)。公式的深化理解教學環(huán)節(jié)1.二倍角的公式的適用范圍教學內容師：請同學們思考二倍角公式中的a有限制條件嗎？生：公式中，角a可以是任意角，但公式只有當和有意義，即，和有意義的時候才成立。師生互動掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的適用范圍，加深對公式的認識和理解。設計意圖2.二倍角余弦公式的不同表達形式。即即時才成立，否則不成立.師：注意公式中的 a 與2a 是單角與二倍角關系. 例如2b 與4b ，等都滿足這種關系. 例如: .師：對于cos2a= cos2a-sin2a，還有沒有其他的形式？生：有利用公式sin2a + cos2a=1變形可得： sin2a= 1cos2a ， cos2a= 1sin2a這樣，cos2a = cos2asin2a=cos2a（1cos2a）=2cos2a1cos2a = cos2asin2a=（1sin2a ）sin2a =12sin2a因此，cos2a還可以變形為下述表達形式：cos2a = 2cos2a-1cos2a =1-2sin2a正確的理解單角與二倍角的關系，從而能靈活的運用二倍角公式解題。公式的應用教學環(huán)節(jié)例1教學內容例1.已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值教師分析題意，學生思考并解答。解： sin2a = 2sinacosa = 師生互動例1是二倍角公式的應用求值問題，同時復習了同角三角函數(shù)的基本關系式及三角函數(shù)在各個象限的符號問題。設計意圖鞏固練習一：練習A 2，3。例2鞏固練習二：練習A 1例3鞏固練習三：練習A 4；習題3-2 A3(1),(2),(3). cos2a = tan2a = 例2.不查表求下列各式的值(1)； (2)；(3)； (4)教師分析題意，學生學會公式的逆用解決有關問題.解: (1)=； (2)； (3)； (4)例3.證明恒等式師：證明恒等式有哪些途徑？生：一是由左邊證到右邊或者從右邊證到左邊；二是從繁到簡；三是左右歸一。證明：左邊= = =右邊。例2讓學生學會利用二倍角公式的逆用解決有關問題.例3是一個三角恒等式的證明問題，讓學生學會用二倍角公式的各種形式進行證明。教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖歸納小結從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課的內容進行歸納總結。引導學生總結回顧，采用提問的方式進行。1. 二倍角公式及其推導；2. 二倍角公式的適用范圍；3. 二倍角公式的變形形式；4. 二倍角公式的應用。讓學生系統(tǒng)地總結回顧本節(jié)課所學的內容，有助于學生形成清晰的知識網(wǎng)絡。布置作業(yè)層次一：練習B 1,2 習題3-2 B 1.層次二：練習B 1,2,3 習