高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B必修2

1下列命題：公理1可用集合符號(hào)敘述為：若Al，Bl，且A，B，則必有l(wèi)；四邊形的兩條對(duì)角線必相交于一點(diǎn)；用平行四邊形表示的平面，以平行四邊形的四條邊作為平面邊界線；梯形是平面圖形其中，正確的命題個(gè)數(shù)為()A1B2C3 D4解析：選A.中應(yīng)為l；中空間四邊形對(duì)角線異面；中平面沒有界線2空間中可以確定一個(gè)平面的條件是()A兩條直線 B一點(diǎn)和一直線C一個(gè)三角形 D三個(gè)點(diǎn)答案：C3點(diǎn)M在直線a上，直線a在平面內(nèi)，可記為()AMa BMaCMa DMa答案：B4空間兩兩相交的三條直線，可以確定的平面的個(gè)數(shù)是_答案：1個(gè)或3個(gè)5假設(shè)一塊木板斜立在地面上，當(dāng)用一根木棒在后面撐住時(shí)，能使板面固定，這個(gè)道理是_答案：過直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面1如圖，平面平面l，A，B，ABlD，C，且Cl，則平面ABC與平面的交線是()A直線ACB直線BCC直線ABD直線CD解析：選D.由題意知平面ABC與平面有公共點(diǎn)C，根據(jù)基本性質(zhì)3，這兩平面必定相交，有且只有一條經(jīng)過點(diǎn)C的交線由于兩點(diǎn)確定一條直線，所以只要再找到兩平面的另一個(gè)公共點(diǎn)即可顯然點(diǎn)D在直線AB上，從而它在平面ABC內(nèi)；而D在直線l上，所以它又在平面內(nèi)，這樣D也是平面ABC與平面的公共點(diǎn)因此平面ABC與平面的交線是直線CD.2如圖所示，AA1是長方體的一條棱，這個(gè)長方體中與AA1異面的棱共有()A3條B4條C5條D6條解析：選B.依據(jù)異面直線的判定定理找與AA1異面的棱AA1在面A1ABB1內(nèi)，B1在面A1ABB1內(nèi)，C1不在面A1ABB1內(nèi)，C1B1是與AA1異面的棱同理，BC，CD，C1D1都是與AA1異面的棱，故正確答案為B.3如圖所示，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的是()解析：選C.選項(xiàng)A、B中RS與PQ平行；選項(xiàng)D中RS與PQ的延長線相交，選項(xiàng)C中的PQ與下底面平行，它與下底面中的RS不平行，不相交4空間三條不重合的直線a、b、c能確定的平面的個(gè)數(shù)是()A0,1或2 B0,2或3C1,2或3 D0,1,2或3解析：選D.若a、b、c兩兩異面，不能確定平面，為0個(gè)；若三線共面，為1個(gè)；若其中兩條是異面直線，第3條與它們都相交，確定2個(gè)平面；若兩兩平行不共面，或三線交于一點(diǎn)且不共面，則確定3個(gè)平面5下列四種敘述：空間四點(diǎn)共面，則其中必有三點(diǎn)共線；空間四點(diǎn)不共面，則其中任何三點(diǎn)不共線；空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則此四點(diǎn)必共面；空間四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，則此四點(diǎn)不共面其中正確說法的序號(hào)是()A BC D解析：選B.四棱柱中每個(gè)面都有四個(gè)點(diǎn)，但這四個(gè)點(diǎn)中沒有三點(diǎn)是共線的，所以錯(cuò)；對(duì)于，三點(diǎn)不共線但四點(diǎn)可以共面6若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成()A5部分 B6部分C7部分 D8部分解析：選C.作出這三個(gè)平面的截面，如圖所示，把空間分為7部分，本題考查了學(xué)生的空間想象能力順利作出截面是解決本題的關(guān)鍵，其中l(wèi)1，l2，l3是截線7已知點(diǎn)A，直線a，平面.Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA.以上命題正確的個(gè)數(shù)為_解析：中“a”符號(hào)不對(duì)；中A可以在內(nèi)，也可以在外，故不正確；中“A”符號(hào)不對(duì)答案：08空間2條直線，最多確定1個(gè)平面，空間3條直線最多確定3個(gè)平面，空間4條直線最多確定_個(gè)平面空間n條直線，最多確定_個(gè)平面解析：2條直線最多確定1個(gè)平面；3條最多確定3個(gè)；4條最多確定6個(gè)；猜想n條最多確定個(gè)平面答案：69如圖是正方體或正四面體，其中P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是_解析：題圖，中的PSQR，所以P，Q，R，S共面，而題圖，中的PS與QR是異面直線，所以這四個(gè)點(diǎn)不共面答案：10用符號(hào)表示下列語句，并畫出圖形(1)點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)B不在直線l上；(2)直線l在平面內(nèi)，直線m與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M；(3)平面與平面相交于過點(diǎn)A的直線l.解：(1)符號(hào)：Al，Bl，如圖所示(2)符號(hào)：l，mM，如圖所示(3)符號(hào)：l，Al，如圖所示11. 如圖所示，已知直線a與b不共面，直線caM，直線bcN.又a平面A，b平面B，c平面C，求證A，B，C三點(diǎn)不共線證明：假設(shè)A，B，C三點(diǎn)共線，設(shè)都在直線l上A，B，C，l，clC，c與l可確定一個(gè)平面.caM，M.又A，a，同理可證b.直線a，b共面，這與已知a與b不共面矛盾，A，B，C三點(diǎn)不共線12求證：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)已知：ABACA，ABBCB，ACBCC.求證：直線AB、BC、AC共面證明：法一：ACABA，直線AB、AC確定一個(gè)平面.BAB，CAC，B，C