數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與一元一次方程（1）.docx

一元一次方程的應(yīng)用（1）湖南省常德市鼎城區(qū)長(zhǎng)茅嶺中學(xué) 王仕平教學(xué)目標(biāo)：1.初步掌握建立一元一次方程模型解應(yīng)用題的方法和步驟，會(huì)建立一元一次方程模型解簡(jiǎn)單應(yīng)用題。2.能結(jié)合生活情景編寫用一元一次方程能解決的應(yīng)用問題，并體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系。3.樹立問題意識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維方式解決實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：分析題意，尋找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)建立方程模型。教學(xué)難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系及樹立問題意識(shí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、 創(chuàng)設(shè)問題情境引入課題（問候語，與學(xué)生簡(jiǎn)單交流互動(dòng)）出示PPT封面七年級(jí)學(xué)生小敏是我們的同齡伙伴，她或許就生活在我們中間。讓我們隨同小敏用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維方式解決實(shí)際問題。同學(xué)們?cè)趨⑴c小敏的生活過程中需要思考三個(gè)問題：這節(jié)課我們學(xué)什么、怎么學(xué)、有什么感悟（板書：學(xué)什么；怎么學(xué)；感悟）。大家記住了任務(wù)嗎？準(zhǔn)備好了嗎？好，那我們出發(fā)吧！二、 學(xué)法指導(dǎo)（PPT出示）結(jié)合同學(xué)小敏身邊的生活情景，圍繞下列問題進(jìn)行討論：1.情景中存在哪些量？ 2.量與量之間存在什么關(guān)系？ 3.這個(gè)情景中有哪些未知量？4.根據(jù)實(shí)際生活情景你能提出哪些問題？然后請(qǐng)用一元一次方程解決同學(xué)們知道這節(jié)課我們學(xué)什么內(nèi)容嗎?（板書課題：一元一次方程的應(yīng)用）怎么學(xué)呢？在每一個(gè)生活情景中，我們都要用數(shù)學(xué)的眼光看問題，學(xué)會(huì)審題。從以上四個(gè)方面去審清題意。（板書：哪些量？量與量之間的關(guān)系等量關(guān)系；有哪些未知量？提出你自己的問題發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要）三、 例題解析（生活情景展示）出示情景導(dǎo)航圖1.生活情景文藝演出小敏是學(xué)校合唱團(tuán)成員，他們將參加藝術(shù)節(jié)演出。有一天，小敏對(duì)媽媽說：“我們合唱團(tuán)男、女生人數(shù)之比為2：3，如果男生增加5人，女生減少3人，那么男、女生的人數(shù)正好相等?！碧岢鰡栴}：分析解決問題：（有哪些量？等量關(guān)系是什么？未知量有哪些？提出并解決你的問題）“有哪些量？等量關(guān)系是什么？未知量有哪些？”這就是審題，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系調(diào)整人數(shù)之前男生與女生人數(shù)之比為2：3，調(diào)整人數(shù)后男生人數(shù)與女生人數(shù)相等（即原男生數(shù)+5原女生數(shù)3）預(yù)設(shè)：解法1 設(shè)合唱團(tuán)男生有2x人，女生有3x人，根據(jù)題意得 2x+5=3x-3 解得x=8因此，調(diào)整人數(shù)前合唱團(tuán)男生人數(shù)為16人，女生人數(shù)為24人。解法2 設(shè)合唱團(tuán)男生有x人，女生有（x+8）人，根據(jù)題意得 x: (x+8)=2:3或x+8=32x解得x=16因此，調(diào)整人數(shù)前合唱團(tuán)男生人數(shù)為16人，女生人數(shù)為24人。歸納步驟：審（找）設(shè)列 解驗(yàn)答。 實(shí)際問題 建立方程模型 方程的解 實(shí)際問題的解2.生活情景課外閱讀 小敏班上的同學(xué)課余時(shí)間喜歡讀書。2015年世界讀書日前夕，學(xué)校要把新到的一批圖書分發(fā)給小敏班上的同學(xué)閱讀。如果每人分2本，則剩余28本；若每人分3本，則還缺少16本。預(yù)設(shè)解：設(shè)小敏班上有x名學(xué)生，根據(jù)題意得2x+28=3x-16, 解得x=44 答：（略）解：設(shè)新到圖書x冊(cè)，根據(jù)題意得x-282=x+163,解得x=116 答：（略）3.生活情景社會(huì)實(shí)踐小敏與同學(xué)利用國慶長(zhǎng)假去圖書館當(dāng)志愿者。他們負(fù)責(zé)整理一批圖書，若一個(gè)人單獨(dú)做，需要40小時(shí)才能完成?，F(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，然后剩下的2人加入一起做8小時(shí)，完成工作（假如他們的工作效率相同）。提出問題：分析解決問題：（有哪些量？等量關(guān)系是什么？未知量有哪些？提出并解決你的問題）（未知量：志愿者人數(shù)，先做4小時(shí)的志愿者人數(shù)。等量關(guān)系：前4小時(shí)x人做的工作量+后8小時(shí)(x+2)人做的工作量工作總量）4.生活情景打車周末小敏和另外3名同學(xué)一起從學(xué)校出發(fā)，去科技館參觀，因天氣不好他們選擇了打車，共花車費(fèi)17元出租車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：行程不超過3千米，收起步價(jià)5元，超出部分每千米1.2元（里程取整數(shù)）提出問題：分析解決問題：（有哪些量？等量關(guān)系是什么？未知量有哪些？提出并解決你的問題）5. 生活情景體育活動(dòng)小敏與小華練習(xí)百米賽跑，若跑道起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為B。小敏與小華都從A出發(fā)，小敏每秒跑7米，小華每秒跑6米。若小華先跑2秒，則提出問題：分析解決問題：（有哪些量？等量關(guān)系是什么？未知量有哪些？提出并解決你的問題）你還能改編出一道新題嗎？（如果進(jìn)展順利，就進(jìn)入趣味闖關(guān)，若時(shí)間不夠，則進(jìn)入課堂小結(jié)）四、 教學(xué)反饋，趣味闖關(guān)第1關(guān) 小敏出生時(shí)媽媽24歲，爸爸27歲，今年他們一家三口的年齡之和為87歲，提出問題：？口述你的解答思路。第2關(guān) 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道一圈長(zhǎng)400米，小敏練習(xí)騎自行車，平均每分騎350米，小華練習(xí)跑步，平均每分跑250米。兩人從同一處同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間他們首次相遇？你還能改編出一道新題嗎？第3關(guān) 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道一圈長(zhǎng)400米，小敏練習(xí)騎自行車，平均每分騎350米，小華練習(xí)跑步，平均每分跑250米。兩人從同一處同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間他們首次相遇？你還能改編出一道新題嗎？第4關(guān) 直接幸運(yùn)過關(guān)。五、 課堂小結(jié)，歸納提升本節(jié)課你有什么收獲？（學(xué)了什么？）列一元一次方程解應(yīng)用題，方程思想，建模思想。建立一元一次方程模型解應(yīng)用題的一般步驟是什么？（怎么學(xué)習(xí)方程應(yīng)用題）學(xué)習(xí)本節(jié)課你有什么感悟？生活處處有數(shù)學(xué)，我們可以聯(lián)系生活情景編寫通過建立一元一次方程模型來解決的實(shí)際問題。教師補(bǔ)充：方程是為了尋求未知數(shù)而在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起