《整式的加減》數(shù)學活動

整式的加減數(shù)學活動尊敬的各位老師：大家好！今天我說課的題目是人教版數(shù)學七年級上冊第二章整式的加減教學活動.下面，我將從課前準備，課中生成，課后反思，再教設(shè)計四個方面對本課的設(shè)計進行說明.一、課前準備教學內(nèi)容分析本節(jié)課的教學活動將第二章整式的加減所學知識應(yīng)用于實際，進一步用整式表示數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用整式加減運算探究規(guī)律. 在這一節(jié)課的教學中，應(yīng)注重使學生通過觀察，操作，推理等手段逐步認識從一般到特殊的探究方法.活動1：用火柴棍擺放圖形，探究火柴棍的根數(shù)與圖形的個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系；活動2：探究月歷中數(shù)字之間所蘊含的關(guān)系和變化規(guī)律.學情分析本章學生已經(jīng)學習用整式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系以及整式的加減運算.但是正確理解字母的真正含義，熟悉的用符號表示具體情景中的數(shù)量關(guān)系，對學生而言有一定難度.教學目標分析 知識與技能：1、通過活動,能夠數(shù)形結(jié)合思考并解決問題;2、會用整式表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.過程與方法：1、通過觀察、類比、歸納等活動，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感受數(shù)學思考過程的條理性，在經(jīng)歷從具體情境抽象出整式的過程中，發(fā)展抽象、概括思維,并能利用整式解決實際問題;2、通過活動,體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。體會整式比數(shù)字更具有一般性,進一步認識事物之間的聯(lián)系性與規(guī)律性.情感態(tài)度與價值觀：1、通過拼圖等數(shù)學探究活動，提高學生對數(shù)學學習的好奇心與求知欲;2、通過交流、研討活動，培養(yǎng)學生主動與他人合作交流的意識;3、通過用整式描述現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，認識到它是解決實際問題的重要的數(shù)學工具之一.教學重點：應(yīng)用整式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，掌握數(shù)學活動中從特殊到一般的探究方法.教學難點：利用整式和整式的加減運算準確表示出具體情境中的數(shù)量關(guān)系，從具體情境問題中抽象出一般的規(guī)律.策略分析 根據(jù)活動課的特點，教師準備火柴實物供學生使用，同時采用多媒體課件輔助教學，要注意引導(dǎo)學生并總結(jié)歸納.教學過程設(shè)計這節(jié)課的主要教學過程如下.活動1數(shù)火柴棍 活動2 月歷找規(guī)律二、課中生成活動一：數(shù)火柴棍第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課“興趣是最好的老師”,為了激發(fā)學生的學習興趣,利用一首學生喜歡的兒歌一只蛤蟆四條腿導(dǎo)入新課,讓學生體會數(shù)學就在我們的身邊,就在我們的眼前.一只蛤蟆一張嘴，兩只眼睛，四條腿，撲通一聲跳下水兩只蛤蟆兩張嘴，四只眼睛，八條腿，撲通撲通兩聲跳下水三只蛤蟆三張嘴，六只眼睛，十二條腿，撲通撲通撲通三聲跳下水四只蛤蟆四張嘴，八只眼睛，十六條腿，撲通撲通撲通撲通四聲跳下水n只哈蟆n張嘴，2n只眼睛，4n條腿，撲通n聲跳下水本環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖是 由兒歌中的數(shù)學規(guī)律引出這節(jié)課的主題，從特殊到一般的找規(guī)律思想.第二環(huán)節(jié)：提出問題，小組合作活動1先讓學生動手，引導(dǎo)學生認真觀察，并提出與有關(guān)的數(shù)學問題.提前分好小組，選出組長，給每個小組分配適量的火柴，每個組用火柴棍拼成如圖1所示的一排由三角形組成的圖形，并讓學生擺三角形的時候思考：（1）如果圖形中含有2,3或者4個三角形，分別需要多少根火柴棍？（5,7,9）（2）如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？ 圖1本環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖是 在這個環(huán)節(jié)中，我讓學生自己動手擺火柴，更接近學生生活，更能讓學生接受，使學生很快由抵制狀態(tài)進入興奮狀態(tài)，把知識的學習當成自我需要，使教學任務(wù)順利完成.小組協(xié)作完成并思考問題，更能激發(fā)學生深厚的學習興趣和求知欲望，快速的進入學習狀態(tài).第三環(huán)節(jié)：嘗試探究，解決問題 選兩個組組長回答自己小組的討論結(jié)果 問：如圖1所示，這個圖形總共用了多少根火柴棍？ 答：總共用了17根. 問：如果圖形中含有2,3或者4個三角形，分別需要多少根火柴棍？ 答：分別需要5,7,9根火柴棍（會有同學總結(jié)出規(guī)律，喊3+2+2+2+） 然后按照PPT展示次序，展示三角形個數(shù)和火柴根數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.邊講邊放PPT，之前有同學回答，擺火柴棍的根數(shù)是3+2+2+2+加好多個2，這說明這些同學都很認真地動手操作，這個時候就要開始引導(dǎo)學生探究規(guī)律.第一個三角形的根數(shù)是3，第二個三角形的根數(shù)是3+2，第三個三角形的根數(shù)剛剛的圖形上加上2根火柴，就是3+2+2，擺第四個三角形是不是又加上2根火柴，就是3+2+2+2,那么n個三角形加了多少個2呢？看這個規(guī)律，是不是加上(n-1)個2？（是的），因為第一個三角形有3根火柴，所以圖形中含有n個三角形時需要的火柴棍的根數(shù)就是3+(n-1)=2n+1根.本環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖是數(shù)學課程標準指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導(dǎo)者和合作者”.根據(jù)這一教學理念，在本環(huán)節(jié)中，我與學生共同進行自主探究活動，通過列表應(yīng)到學生發(fā)現(xiàn)并用整式表達三角形的個數(shù)和所用火柴棍的根數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.讓學生體會由特殊到一般，由個體到整體的觀察，分析問題的方法.第四環(huán)節(jié)：多層訓練，深化知識 本環(huán)節(jié)我依據(jù)教學目標和學生在學習中存在的問題，設(shè)計有針對性、層次分明的拓展題.讓學生在解決這些問題的過程中，進一步理解、鞏固新知，訓練思維的靈活性、敏捷性、創(chuàng)造性，使學生的創(chuàng)新精神和實踐能力得到進一步提高. 練習題設(shè)計如下：我們現(xiàn)在得到一般規(guī)律，圖形中含有n個三角形需要的火柴根數(shù)就是2n+1,是不是就可以求出任意三角形個數(shù)所需要火柴棍數(shù)？（是）1、 今年是2016年，像這樣擺出2016個三角形，需要多少根火柴棍呢？答：2*2016+1=2033。本環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖是通過練習，進一步提高學生學習興趣，使學生的認知結(jié)構(gòu)更加完善.同時強化本課的教學重點，突破教學難點，并進行適當拓展.活動二：月歷找規(guī)律 活動2應(yīng)用整式的加減探究月歷中數(shù)字之間的規(guī)律，需要掌握以下三點月歷中數(shù)字的排列規(guī)律；由數(shù)字的排列規(guī)律引出運算規(guī)律，應(yīng)用整式的加減進行化簡，表示出一般規(guī)律；如何設(shè)字母可以簡化表示方法和運算. 按照書本上的六個例題分別講解，配合PPT展示圖形.（1）圖2帶陰影的方框中9個數(shù)的和與方框中心的數(shù)有什么關(guān)系？（2）如果將帶陰影的方框移至圖3的位置，（1）中的關(guān)系還成立嗎？ 圖2 圖3（3）不改變帶陰影的方框大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？（4）如圖4，帶陰影的方框里的數(shù)是4個，你能得出什么結(jié)論？（5）如圖5所示，對于帶陰影的框中的7個數(shù)，又能得出什么結(jié)論？ 圖4 圖5第一個問題：（1）帶陰影的方框中9個數(shù)的和與方框中心的數(shù)有什么關(guān)系？先讓學生自己動手運算，得到運算結(jié)果的同時也可以得出結(jié)論，帶陰影的方框中9個數(shù)的和是方框中心的數(shù)的9倍.第二個問題：（2）如果將帶陰影的方框移至圖4的位置，（1）中的關(guān)系還成立嗎？一提出，大部分學生都不用經(jīng)過運算可以直接喊出與第一個問題一樣的結(jié)論，此時引導(dǎo)大家思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，并提出第三個問題.對于第三個問題：（3）不改變帶陰影的方框大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？對于證明結(jié)論大部分同學首先會比較迷惑，不知從何下手，此時我對學生進行詢問“一般使用字母表示數(shù)，從而表達出一般規(guī)律，那么對于這個問題，我們應(yīng)該用什么字母表示什