數(shù)學(xué)建模論文范文

數(shù)學(xué)建模論文范文數(shù)學(xué)建模論文范文 數(shù)學(xué)建模論文范文 利用數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題數(shù)學(xué)建模隨著人 類的進(jìn)步 科技的發(fā)展和社會的日趨數(shù)字化 應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛 人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越豐富 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識對推動素質(zhì)教育的實施意義十分 巨大 數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度 通過數(shù)學(xué)建模解 數(shù)學(xué)應(yīng)用題 提高學(xué)生的綜合素質(zhì) 本文將結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點 把怎樣利用數(shù)學(xué)建模解好數(shù)學(xué)應(yīng)用 問題進(jìn)行剖析 希望得到同仁的幫助和指正 一 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點我們常把客觀世界的實際 具有實際意義或 實際背景 要通過數(shù)學(xué)建模的方法將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示 從 而獲得解決的一類數(shù)學(xué)問題叫做數(shù)學(xué)應(yīng)用題 數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有如下特點第 一 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本身具有實際意義或?qū)嶋H背景 這里的實際是指生產(chǎn)實際 社會實際 生活實際等現(xiàn)實世界的各個 方面的實際 如與課本知識密切聯(lián)系的源于實際生活的應(yīng)用題 與模向?qū)W科知識 網(wǎng)絡(luò)交匯點有聯(lián)系的應(yīng)用題 與現(xiàn)代科技發(fā)展 社會市場經(jīng)濟(jì) 環(huán) 境保護(hù) 實事政治等有關(guān)的應(yīng)用題等 第 二 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解需要采用數(shù)學(xué)建模的方法 使所求問題數(shù)學(xué) 化 即將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式來表示后再求解 第 三 數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的知識點多 是對綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題能力的檢驗 考查的是 學(xué)生的綜合能力 涉及的知識點一般在三個以上 如果某一知識點 掌握的不過關(guān) 很難將問題正確解答 第 四 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題沒有固定的模式或類別 往往是一種新穎的實際背景 難于進(jìn)行題型模式訓(xùn)練 用 題海戰(zhàn) 術(shù) 無法解決變化多端的實際問題 必須依靠真實的能力來解題 對綜合能力的考查更具真實 有效性 因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力 二 數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何建模建立數(shù)學(xué)模型是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵 如 何建立數(shù)學(xué)模型可分為以下幾個層次第一層次直接建模 根據(jù)題設(shè)條件 套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式 定理等數(shù)學(xué)模型 注解圖為 將題材設(shè)條件翻譯成數(shù)學(xué)表示形式應(yīng)用題審題題設(shè)條件代入數(shù)學(xué)模 型求解選定可直接運用的數(shù)學(xué)模型第二層次直接建模 可利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型 但必須概括這個數(shù)學(xué)模型 對應(yīng)用題進(jìn)行 分析 然后確定解題所需要的具體數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué) 量需進(jìn)一步求出 然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型 第三層次多重建模 對復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行提煉加工 忽略次要因素 建立若干個數(shù)學(xué)模型 方能解決問題 第四層次假設(shè)建模 要進(jìn)行分析 加工和作出假設(shè) 然后才能建立數(shù)學(xué)模型 如研究十字路口車流量問題 假設(shè)車流平穩(wěn) 沒有突發(fā)事件等才能 建模 三 建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備的能力從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型 解決 數(shù)學(xué)問題從而解決實際問題 這一數(shù)學(xué)全過程的教學(xué)關(guān)鍵是建立數(shù) 學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱 直接關(guān)系到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題質(zhì)量 同時也體現(xiàn)一個學(xué)生的綜合能力 3 1提高分析 理解 閱讀能力 閱讀理解能力是數(shù)學(xué)建模的前提 數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都創(chuàng)設(shè)一個新的 背景 也針對問題本身使用一些專門術(shù)語 并給出即時定義 如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述 給出了 減薄率 這一專門術(shù)語 并給出了即時定義 能否深刻理解 反映了自身 綜合素質(zhì) 這種理解能力直接影響數(shù)學(xué)建模質(zhì)量 3 2強(qiáng)化將文字語言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)符號語言的能力 將數(shù)學(xué)應(yīng)用題中所有表示數(shù)量關(guān)系的文字 圖象語言翻譯成數(shù)學(xué)符 號語言即數(shù) 式子 方程 不等式 函數(shù)等 這種譯釋能力是數(shù)學(xué) 建成模的基礎(chǔ)性工作 例如一種產(chǎn)品原來的成本為a元 在今后幾年內(nèi) 計劃使成本平均每 一年比上一年降低p 經(jīng)過五年后的成本為多少 將題中給出的文字 翻譯成符號語言 成本y a 1 p 53 3增強(qiáng)選擇數(shù)學(xué)模型的能力 選擇數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)能力的反映 數(shù)學(xué)模型的建立有多種方法 怎樣選擇一個最佳的模型 體現(xiàn)數(shù)學(xué) 能力的強(qiáng)弱 建立數(shù)學(xué)模型主要涉及到方程 函數(shù) 不等式 數(shù)列通項公式 求 和公式 曲線方程等類型 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容 以函數(shù)建模為例 以下實際問題所選擇的數(shù)學(xué)模型 列表函數(shù)建模類型實際問題一次函數(shù)成本 利潤 銷售收入等二次 函數(shù)優(yōu)化問題 用料最省問題 造價最低 利潤最大等冪函數(shù) 指 數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)細(xì)胞分裂 生物繁殖等三角函數(shù)測量 交流量 力學(xué)問題等3 4加強(qiáng)數(shù)學(xué)運算能力 數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般運算量較大 較復(fù)雜 且有近似計算 有的盡管思路正確 建模合理 但計算能力欠缺 就會前功盡棄 所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)運算推理能力是使數(shù)學(xué)建模正確求解的關(guān)鍵所在 忽 視運算能力 特別是計算能力的培養(yǎng) 只重視推理過程 不重視計 算過程的做法是不可取的 利用數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題對于多角度 多層次 多側(cè)面思考問題 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力是很有益的 是提高學(xué)生素質(zhì) 進(jìn)行素質(zhì) 教育的一條有效途徑 同時數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用也是科學(xué)實踐 有利于實踐能力的培養(yǎng) 是實 施素質(zhì)教育所必須的 需要引起教育工作者的足夠重視 加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力摘要通過對高中數(shù)學(xué)新 教材的教學(xué) 結(jié)合新教材的編寫特點和高中研究性學(xué)習(xí)的開展 對 如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面進(jìn)行探索 關(guān)鍵詞創(chuàng)新能力 數(shù)學(xué)建模 研究性學(xué)習(xí) 全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 試驗修訂版 對學(xué)生提出 新的教學(xué)要求 要求學(xué)生 1 學(xué)會提出問題和明確探究方向 2 體驗數(shù)學(xué)活動的過程 3 培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力 其中 創(chuàng)新意識與實踐能力是新大綱中最突出的特點之一 數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 基本技能和思維能力 運算能力 空間 想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高 而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實際 問題的能力方面同樣需要得到訓(xùn)練和提高 而培養(yǎng)學(xué)生的分析和解 決實際問題的能力僅僅靠課堂教學(xué)是不夠的 必須要有實踐 培養(yǎng) 學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目的和一條基本 原則 要使學(xué)生學(xué)會提出問題并明確探究方向 能夠運用已有的知 識進(jìn)行交流 并將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題 就必須建立數(shù)學(xué)模型 從而形成比較完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁 研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型 能 幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用 產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng) 新意識和實踐能力 加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具 有深遠(yuǎn)的意義 現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點體會 一 要重視各章前問題的教學(xué) 使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實際意 義 教材的每一章都由一個有關(guān)的實際問題引入 可直接告訴學(xué)生 學(xué) 了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后 這個實際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解 決 這樣 學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識 對新數(shù)學(xué)模型的渴求 實踐意 識 學(xué)完要在實踐中試一試 如新教材 三角函數(shù) 章前提出有一塊以O(shè)點為圓心的半圓形空地 要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊 使其冊邊AD落在 半圓的直徑上 另兩點BC落在半圓的圓周上 已知半圓的半徑長為a 如何選擇關(guān)于點O對稱的點A D的位置 可以使矩形面積最大 這 是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機(jī)要注意引導(dǎo) 對所考察的實際 問題進(jìn)行抽象分析 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 并通過新舊兩種思路方 法 提出新知識 激發(fā)學(xué)生的知欲 如不可挫傷學(xué)生的積極性 失 去 亮點 這樣通過章前問題教學(xué) 學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí) 研究和應(yīng)用數(shù) 學(xué)模型 同時培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識及參與實踐的意識 因此 要重視章前問題的教學(xué) 還可據(jù)市場經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需 要及學(xué)生實踐活動中發(fā)現(xiàn)的問題 補充一些實例 強(qiáng)化這方面的教 學(xué) 使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識 2 通過幾何 三角形測量問題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建 模的思想與思維過程 學(xué)習(xí)幾何 三角的測量問題 使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模 思想 讓學(xué)生認(rèn)識更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型 鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程 教 學(xué)中對學(xué)生展示建模的如下過程現(xiàn)實原型問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)抽象簡 化原則演算推理現(xiàn)實原型問題的解數(shù)學(xué)模型的解反映性原則返回解 釋列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程 要據(jù)所掌握的信息 和背景材料 對問題加以變形 使其簡單化 以利于解答的思想 且解題過程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程 從而使學(xué)生明白 數(shù) 學(xué)建模過程的重點及難點就是據(jù)實際問題特點 通過觀察 類比 歸納 分析 概括等基本思想 聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu) 造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題 如利息 復(fù)利 的數(shù)列模型 利潤計算的方程模型決策問題的函數(shù) 模型以及不等式模型等 3 結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí) 培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力 拓 展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性式與活潑性 高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個研究性課題 就是為了培養(yǎng)學(xué) 生的數(shù)學(xué)建模能力 如 數(shù)列 章中的 分期付款問題 平面 向是 章中 向量在物理中的應(yīng)用 等 同時 還可設(shè)計類似利潤 調(diào)查 洽談 采購 銷售等問題 設(shè)計了如下研究性問題 例1根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料 確定該國人口增長規(guī)律 預(yù)測該國20 00年的人口數(shù) 時間 年份 191019201930194019501960197019801990人中數(shù) 百萬 3 950637692106123132145分析這是一個確定人口增長模型的問題 為 使問題簡化 應(yīng)作如下假設(shè) 1 該國的政治 經(jīng)濟(jì) 社會環(huán)境穩(wěn)定 2 該國的人口增長數(shù)由人口的生育 死亡引起 3 人口數(shù)量化是連續(xù)的 基于上述假設(shè) 我們認(rèn)為人口數(shù)量是時間函數(shù) 建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點圖 然后尋找一條直線或 曲線 使它們盡可能與這些散點吻合 該直線或曲線就被認(rèn)為近似 地描述了該國人口增長規(guī)律 從而進(jìn)一步作出預(yù)測 通過上題的研究 既復(fù)習(xí)鞏固了函數(shù)知識更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模 能力和實踐能力及創(chuàng)新意識 在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實生活問題 培養(yǎng) 學(xué)生做生活的有心人及生活中 數(shù) 意識和觀察實踐能力 如記住 一些常用及常見的數(shù)據(jù) 如人行車 自行車的速度 自己的身高 體重等 利用學(xué)校條件 組織學(xué)生到操場進(jìn)行實習(xí)活動 活動一結(jié)束 就回 課堂把實際問題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決 如推鉛球的角度與距離關(guān)系 全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈 怎樣圍 使圍成的面積最大等 用磚塊搭成多米諾牌骨等 四 培養(yǎng)學(xué)生的其他能力 完善數(shù)學(xué)建模思想 由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之 中 小學(xué)解算術(shù)運用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方 程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法 熟練掌握和運用這種方法 是 培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)分析問題 解決問題能力的關(guān)鍵 我認(rèn)為這就要 求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點能力 才能更好的完善數(shù)學(xué)建模思想 1 理解實際問題的能力 2 洞察能力 即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點的能力 3 抽象分析問題的能力 4 翻譯 能力 即把經(jīng)過一生抽象 簡化的實際問題用數(shù)學(xué)的 語文符號表達(dá)出來 形成數(shù)學(xué)模型的能力和對應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推 演或計算得到注結(jié)果能自然語言表達(dá)出來的能力 5 運用數(shù)學(xué)知識的能力 6 通過實際加以檢驗的能力 只有各方面能力加強(qiáng)了 才能對一些知識觸類旁通 舉一反三 化 繁為簡 如下例就要用到各種能力 才能順利解出 例2解方程組x y z 1 1 x2 y2 z2 1 3 2 x3 y3 z3 1 9 3 分析本題若用常規(guī)解法求相當(dāng)繁難 仔細(xì)觀察題設(shè)條件 挖掘隱 含信息 聯(lián)想各種知識 即可構(gòu)造各種等價數(shù)學(xué)模型解之 方程模型方程 1 表示三根之和由 1 2 不難得到兩兩之積的和 XY YZ ZX 1 3 再由 3 又可將三根之積 XYZ 1 27 由韋達(dá)定理 可構(gòu)造一個一元 三次方程模型 4 x y z恰好是其三個根t3 t2 1 3t 1 27 0 4 函數(shù)模型由 1 2 知若以xz x y z 為一次項系數(shù) x2 y2 z2 為常數(shù)項 則 以3 12 12 12 為二次項系數(shù)的二次函f x 12 12 12 t2 2 x y z t x2 y2 z2 t x 2 t y 2 t z 2為完全平方函數(shù)3 t 1 3 2 從而有t x t y t z 而x y z再由 1 得x y z 1 3 也適合 3 平面解析模型方程 1 2 有實數(shù)解的充要條件是直線x y 1 z與圓x2 y2 1 3 z2有公共點后者有公共點的充要條件是圓心 O O 到直線x y的距離 不大于半徑 總之 只要教師在教學(xué)中通過自學(xué)出現(xiàn)的實際的問題 根據(jù)當(dāng)?shù)丶?學(xué)生的實際 使數(shù)學(xué)知識與生活 生產(chǎn)實際聯(lián)系起來 就能增強(qiáng)學(xué) 生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的意識 從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識與 實踐能力 數(shù)學(xué)建模隨著人類的進(jìn)步 科技的發(fā)展和社會的日趨數(shù)字化 應(yīng)用 領(lǐng)域越來越廣泛 人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越豐富 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識對推動素質(zhì)教育的實施意義十分 巨大 數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度 通過數(shù)學(xué)建模解 數(shù)學(xué)應(yīng)用題 提高學(xué)生的綜合素質(zhì) 本文將結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點 把怎樣利用數(shù)學(xué)建模解好數(shù)學(xué)應(yīng)用 問題進(jìn)行剖析 希望得到同仁的幫助和指正 一 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點我們常把客觀世界的實際 具有實際意義或 實際背景 要通過數(shù)學(xué)建模的方法將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示 從 而獲得解決的一類數(shù)學(xué)問題叫做數(shù)學(xué)應(yīng)用題 數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有如下特點第 一 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本身具有實際意義或?qū)嶋H背景 這里的實際是指生產(chǎn)實際 社會實際 生活實際等現(xiàn)實世界的各個 方面的實際 如與課本知識密切聯(lián)系的源于實際生活的應(yīng)用題 與模向?qū)W科知識 網(wǎng)絡(luò)交匯點有聯(lián)系的應(yīng)用題 與現(xiàn)代科技發(fā)展 社會市場經(jīng)濟(jì) 環(huán) 境保護(hù) 實事政治等有關(guān)的應(yīng)用題等 第 二 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解需要采用數(shù)學(xué)建模的方法 使所求問題數(shù)學(xué) 化 即將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式來表示后再求解 第 三 數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的知識點多 是對綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題能力的檢驗 考查的是 學(xué)生的綜合能力 涉及的知識點一般在三個以上 如果某一知識點 掌握的不過關(guān) 很難將問題正確解答 第 四 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題沒有固定的模式或類別 往往是一種新穎的實際背景 難于進(jìn)行題型模式訓(xùn)練 用 題海戰(zhàn) 術(shù) 無法解決變化多端的實際問題 必須依靠真實的能力來解題 對綜合能力的考查更具真實 有效性 因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力 二 數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何建模建立數(shù)學(xué)模型是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵 如 何建立數(shù)學(xué)模型可分為以下幾個層次第一層次直接建模 根據(jù)題設(shè)條件 套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式 定理等數(shù)學(xué)模型 注解圖為 將題材設(shè)條件翻譯成數(shù)學(xué)表示形式應(yīng)用題審題題設(shè)條件代入數(shù)學(xué)模 型求解選定可直接運用的數(shù)學(xué)模型第二層次直接建模 可利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型 但必須概括這個數(shù)學(xué)模型 對應(yīng)用題進(jìn)行 分析 然后確定解題所需要的具體數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué) 量需進(jìn)一步求出 然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型 第三層次多重建模 對復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行提煉加工 忽略次要因素 建立若干個數(shù)學(xué)模型 方能解決問題 第四層次假設(shè)建模 要進(jìn)行分析 加工和作出假設(shè) 然后才能建立數(shù)學(xué)模型 如研究十字路口車流量問題 假設(shè)車流平穩(wěn) 沒有突發(fā)事件等才能 建模 三 建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備的能力從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型 解決 數(shù)學(xué)問題從而解決實際問題 這一數(shù)學(xué)全過程的教學(xué)關(guān)鍵是建立數(shù) 學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱 直接關(guān)系到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題質(zhì)量 同時也體現(xiàn)一個學(xué)生的綜合能力 3 1提高分析 理解 閱讀能力 閱讀理解能力是數(shù)學(xué)建模的前提 數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都創(chuàng)設(shè)一個新的 背景 也針對問題本身使用一些專門術(shù)語 并給出即時定義 如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述 給出了 減薄率 這一專門術(shù)語 并給出了即時定義 能否深刻理解 反映了自