【原創(chuàng)精品資料】5.4《不等式的應(yīng)用》錯(cuò)誤解題分析

精品系列資料 傳播先進(jìn)教育理念 提供最佳教學(xué)方法5.4不等式的應(yīng)用錯(cuò)誤解題分析一、基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)學(xué)1、利用均值不等式求最值：如果a1，a2R+，那么。2、求函數(shù)定義域、值域、方程的有解性、判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，確定參數(shù)的取值范圍等。這些問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組，或證明不等式。3、涉及不等式知識(shí)解決的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，這些問(wèn)題大體分為兩類：一是建立不等式解不等式；二是建立函數(shù)式求最大值或最小值。二、疑難知識(shí)導(dǎo)析不等式既屬數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，又是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具，在解決函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、恒成立問(wèn)題、方程根的分布、參數(shù)范圍的確定、曲線位置關(guān)系的討論、解析幾何、立體幾何中的最值等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，特別是近幾年來(lái)，高考試題帶動(dòng)了一大批實(shí)際應(yīng)用題問(wèn)世，其特點(diǎn)是：1、問(wèn)題的背景是人們關(guān)心的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，如“物價(jià)、稅收、銷售收入、市場(chǎng)信息”等，題目往往篇幅較長(zhǎng)。2、函數(shù)模型除了常見(jiàn)的“正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)”等標(biāo)準(zhǔn)形式外，又出現(xiàn)了以“函數(shù)”為模型的新的形式。三經(jīng)典例題導(dǎo)講例1求y=的最小值?！惧e(cuò)解】： y=2y的最小值為2。【錯(cuò)因】等號(hào)取不到，利用均值定理求最值時(shí)“正、定、等”這三個(gè)條件缺一不可?！菊狻苛顃=,則t,于是y=由于當(dāng)t時(shí)，y=是遞增的，故當(dāng)t2即x=0時(shí)，y取最小值。例2m為何值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m23=0有兩個(gè)正根。【錯(cuò)解】：由根與系數(shù)的關(guān)系得，因此當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)正根。【錯(cuò)因】忽視了一元二次方程有實(shí)根的條件，即判別式大于等于0?！菊狻坑深}意：因此當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)正根。 例3若正數(shù)x，y滿足，求xy的最大值。解：由于x，y為正數(shù)，則6x，5y也是正數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)6x=5y時(shí)，取“=”號(hào)。因，則，即，所以的最大值為。例4已知：長(zhǎng)方體的全面積為定值S，試問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少時(shí)，它的體積最大，求出這個(gè)最大值?！痉治觥拷?jīng)過(guò)審題可以看出，長(zhǎng)方體的全面積S是定值。因此最大值一定要用S來(lái)表示。首要問(wèn)題是列出函數(shù)關(guān)系式。設(shè)長(zhǎng)方體體積為y，其長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，則y=abc。由于a+b+c不是定值，所以肯定要對(duì)函數(shù)式進(jìn)行變形。可以利用平均值定理先求出y2的最大值，這樣y的最大值也就可以求出來(lái)了。解：設(shè)長(zhǎng)方體的體積為y，長(zhǎng)、寬、高分別是為a，b，c，則y=abc，2ab+2bc+2ac=S。而y2=（abc）2=（ab）（bc）（ac）當(dāng)且僅當(dāng)ab=bc=ac，即a=b=c時(shí)，上式取“=”號(hào)，y2有最小值答：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都等于時(shí)體積的最大值為?！菊f(shuō)明】對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的處理，要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，列好函數(shù)關(guān)系式是求解問(wèn)題的關(guān)健。聯(lián)系地址