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文檔簡介
第十四章 統(tǒng)計與概率 幾何概型 第73講 與長度有關的幾何概型 例1 取一根長為3m的繩子 拉直后在任意位置剪斷 那么 剪得兩段的長度都不短于1m的概率有多大 點評 從每一個位置剪斷繩子 都是一個基本事件 剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點 基本事件有無限多個 顯然不能應用古典概型計算 可考慮用幾何概型計算 變式練習1 如圖 a b兩盞路燈之間的距離是30米 由于光線較暗 想在其間再隨意安裝一盞路燈c 問a與c b與c之間的距離都不小于10米的概率是多少 與面積有關的幾何概型 例2 老王的晚報在下午5 30 6 30之間的任何一個時間隨機地被送到 老王在下午6 00 7 00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐 1 晚報在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大 2 晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少 解析 1 晚報在5 30 6 30之間送到或晚餐在6 30 7 00之間開始 這兩種情況都使得晚報的送達是在晚餐開始之前 故晚報在晚餐開始之前被送到的可能性大 點評 本題的關鍵是設置晚報送到的時間和晚餐開始的時間分別為直角坐標系中的點的橫坐標與縱坐標 進而構造出對應的幾何圖形 變式練習2 設關于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 若a是從區(qū)間 0 3 內任取的一個數(shù) b是從區(qū)間 0 2 內任取的一個數(shù) 求上述方程有實根的概率 與體積有關的幾何概型 例3 一個球型容器的半徑為3cm 里面裝有純凈水 因為實驗人員不小心混入了一個aids病毒 從中任取1ml水 含有aids病毒的概率是多少 點評 把實際問題轉化為數(shù)學模型是解決問題的關鍵 這道題主要是體積之間的關系 4 一個路口的紅綠燈 紅燈的時間為30秒 黃燈的時間為5秒 綠燈的時間為40秒 當你到達路口時 看見下列三種情況的概率各是多少 1 紅燈 2 黃燈 3 不是紅燈 1 對于幾何概型的應用題 關鍵是構造出隨機事件a對應的幾何圖形 利用幾何圖形的測度來求隨機事件的概率 根據(jù)實際問題的具體情況 合理設置參數(shù) 建立適當?shù)淖鴺讼?在此基礎上將試驗的每一個結果一一對應于該坐標系的一點 便可構選出度量區(qū)域 2 分清古典概型與幾何概型的關鍵就是古典概型
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