高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程第四章 章末整合提升配套課件 新人教A版必修2.ppt

章末整合提升 專題一 直線與圓的位置關(guān)系 1 直線與圓的位置關(guān)系有三種 相離 相交和相切 判定直線l ax by c 0與圓 x a 2 y b 2 r2 r 0 的位置關(guān)系的方法 1 幾何法 圓心到直線l的距離為d 反之 可根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到直線或圓的方程及相關(guān)性質(zhì) 2 定點p x0 y0 在圓外 需采用求軌跡方程的方法求切線方程 注意不要遺漏斜率不存在的切線方程 思維突破 直線與圓有公共點可以是相切或相交 通過數(shù)形結(jié)合可求出直線的截距的取值范圍 答案 d 例2 已知圓c的圓心是直線x y 1 0與x軸的交點 且圓c與直線x y 3 0相切 則圓c的方程為 思維突破 令y 0 得x 1 直線x y 1 0與x軸的交點為 1 0 直線與圓相切 圓心到直線的距離等于半徑 圓c的方程為 x 1 2 y2 2 答案 x 1 2 y2 2 互動與探究 a 線方程的是 a x 0c x y b y 0d x y 2 已知圓c過點 1 0 且圓心在x軸的正半軸上 直線l 解析 由題意 設(shè)所求的直線方程為x y m 0 設(shè)圓心 1 又因為圓心在x軸的正半軸上 所以a 3 故圓心坐標(biāo)為 3 0 又圓心 3 0 在所求直線上 所以有3 0 m 0 即m 3 故所求直線方程為x y 3 0 直的直線的方程為 x y 3 0 專題二弦長問題 計算直線被圓截得的弦長的常用方法 1 運用弦心距 即圓心到直線的距離 弦半徑及圓半徑構(gòu) 成直角三角形計算 例3 已知圓c x2 y2 x 6y m 0和直線x 2y 3 0相交于p q兩點 若op oq 求m的值 求解本題時 應(yīng)避免去求p q兩點的坐標(biāo)的具體數(shù)值 除此之外 還應(yīng)對求出的m值進行必要的檢驗 因為在求解過程中并沒有確保有交點存在 這一點很容易被忽略 互動與探究 a 專題三 與圓有關(guān)的軌跡問題 例4 已知動點m到點a 2 0 的距離是它到點b 8 0 的距離的一半 求 1 動點m的軌跡方程 2 若點n為線段am的中點 試求點n的軌跡 解 1 設(shè)動點m x y 為軌跡上的任意一點 則點m的軌 由兩點距離公式 平方后再整理 得x2 y2 16 可以驗證 這就是動點m的軌跡方程 2 設(shè)動點n的坐標(biāo)為 x y m的坐標(biāo)為 x1 y1 由于a 2 0 且n為線段am的中點 由 1 知 m是圓x2 y2 16上的點 將 代入 整理 得 x 1 2 y2 4 所以n的軌跡是以 1 0 為圓心 以2為半徑的圓 互動與探究 4 已知圓c x 1 2 y 2 2 25及直線l 2m 1 x m 1 y 7m 4 m r 1 證明 不論m取什么實數(shù) 直線l與圓c恒相交 2 求直線l與圓c所截得的弦長的最短長度及此時直線l 的方程 專題四 坐標(biāo)法在生活中的應(yīng)用 坐標(biāo)法貫穿解析幾何的始終 通過平面直角坐標(biāo)系 研究直線和圓的有關(guān)問題 通過建立空間直角坐標(biāo)系 刻畫點在空間的位置 研究兩點間的距離等問題 總之通過建立坐標(biāo)系 把點與坐標(biāo) 曲線與方程等聯(lián)系起來 將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 優(yōu)化思維的過程 例5 已知一個圓形的公園 其半徑為2km 有兩個村莊a和b 其中村莊a在公園的正東方向4km處 村莊b在 對于公園的中心位置 現(xiàn)在要修一條連接村莊a和村莊b的公路 但公路不能穿過公園 現(xiàn)有兩種方案可供選擇 方案一 分別從a b沿與公園相切的方向修路 直至兩公路相交 方案二 分別從a b沿與公園相切的方向修路 至切點處 再環(huán)繞公園修路 直至連接兩個切點 試問兩種方案哪種更好 圖4 1 解 如圖4 1 以公園中心o為坐標(biāo)原點 以連接公園中心與村莊a的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系 由已知 圓的方程為x2 y2 4 a 4 0 b 2 2 由a向圓作切線 切點為d 由b向圓作切線 切點為e 兩切線相交于c 易知e 0 2 bc所在的直線方程為y 2 互動與探究 5 街頭有一片綠地 綠地如圖4 2 單位 m 其中abc為 圓弧 求此綠地面積 精確到0 1m2 圖4 2 圖d44