江蘇省東海高級中學(xué)2013屆高三階段檢測理科數(shù)學(xué)試題.doc

江蘇省東海高級中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)階段檢測題一、填空題（每小題5分，共70分）1、設(shè)集合=，若,則實數(shù)的值為 .2、若角與角終邊相同，則在內(nèi)終邊與角終邊相同的角是 .3、若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則它在A點處的切線的斜率為 .4、已知函數(shù)若，則實數(shù)= .5、已知，則的最大值為 .6、已知，則的值是 .7、已知集合，若A中的所有的整數(shù)元素和為28，則的取值范圍是 .8、已知命題：在上有意義，命題：函數(shù)的定義域為如果和有且僅有一個正確，則的取值范圍 9、已知函數(shù).若，則實數(shù)的最小值為 .10、設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，動點在曲線上，過且平行于軸的直線交曲線于點可以重合），設(shè)線段的長為，則函數(shù)在上單調(diào) ，在上單調(diào) .11、已知函數(shù).關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是 _ .12、 已知函數(shù)的圖象C上存在一定點P滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為_.13、已知函數(shù)，則其最大值為 .14、已知函數(shù)定義在上且，對于任意實數(shù)都有且，設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和,則= .二、解答題15、(本小題14分)已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的值.16、（本小題14分）已知二次函數(shù) 且關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根.求的解析式.若總有成立，求的最大值.角終邊17、（本小題14分）如圖，單位圓（半徑為的圓）的圓心為坐標(biāo)原點，單位圓與軸的正半軸交于點，與鈍角的終邊交于點，設(shè).（1）用表示；（2）如果，求點的坐標(biāo)；（3）求的最小值.18、（本小題16分）如圖，在半徑為、圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個長方形，并且與的平分線平行，設(shè)（1）試寫出用表示長方形的面積的函數(shù)；（2）在余下的邊角料中在剪出兩個圓（如圖所示），試問當(dāng)矩形的面積最大時，能否由這個矩形和兩個圓組成一個有上下底面的圓柱？如果可能，求出此時圓柱的體積19、（本小題16分）設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（2）設(shè)為偶數(shù)，求的最小值和最大值；（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；20、（本小題16分）設(shè)函數(shù),的兩個極值點為,線段的中點為.(1) 如果函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;當(dāng)時，求函數(shù)圖象的對稱中心；(2) 如果點在第四象限,求實數(shù)的范圍;(3) 證明:點也在函數(shù)的圖象上,且為函數(shù)圖象的對稱中心.答案一、填空題1、1； 2、； 3、； 4、1； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、遞減，遞增； 11、； 12、2； 13、； 14、.二、解答題15、解：（1）為偶函數(shù)， ，即恒成立， ，又.5分 又其圖象上相鄰對稱軸之間的距離為.7分 （2）原式，又，, 即，故原式= 14分16、解：（1）由在上有兩個不相等的實數(shù)根，即在上有兩個不相等的實數(shù)根， 從而 分（2） 由 ，得 而當(dāng)總有成立， 分17 、解：(1)如圖. 5分（2）由，又,得. 由鈍角，知 .10分（3）【法一】， 又，,的最小值為.14分【法二】為鈍角，, ， ,的最小值為. 14分18、解：（1）由條件得，從而.4分（2）由（1）得，所以當(dāng)時，即取得最大值，為.7分此時，所以為正方形，依題意知制成的圓柱底面應(yīng)是由圍成的圓，從而由周長，得其半徑為.11分另一方面，如圖所示，設(shè)圓與邊切于點，連結(jié)，.設(shè)兩小圓的半徑為，則，且，從而所以，因，所以能作出滿足條件的兩個圓.此時圓柱的體積.16分19、解：（1）由，得 對恒成立，從而在單調(diào)遞增，又，即在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點. 分（2）因為 由線性規(guī)劃（或，）分（3）當(dāng)時，（）當(dāng)或時，即或，此時只需滿足，從而（）當(dāng)時，即，此時只需滿足，即解得：， 從而（）當(dāng)時，即，此時只需滿足，即解得： 從而綜上所述： 分20 、解：（1）【法一】因為為奇函數(shù)，所以, 得：. 當(dāng)時，有，則為奇函數(shù). 4分【法二】,恒成立， , 求得.當(dāng)時，該圖象可由奇函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到， 可知函數(shù)圖象的對稱中心為（1，0）. 4分（2）, 令，則為兩實根.,. = , 點在第四象限,得：或. 10分（3）由（2）得點，又=，所以點也在函數(shù)的圖象上. 12分【法一】設(shè)為函數(shù)的圖象上任意一點