湖北荊州沙第五中學(xué)高中數(shù)學(xué)3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示練習(xí)新人教A選修21

3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示單元過關(guān)試卷一、基礎(chǔ)過關(guān)1以下四個(gè)命題中正確的是()A空間的任何一個(gè)向量都可用其它三個(gè)向量表示B若a，b，c為空間向量的一組基底，則a，b，c全不是零向量CABC為直角三角形的充要條件是0D任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底2下列說法中不正確的是()A只要空間的三個(gè)向量的模為1，那么它們就能構(gòu)成空間的一個(gè)單位正交基底B豎坐標(biāo)為0的向量平行于x軸與y軸所確定的平面C縱坐標(biāo)為0的向量都共面D橫坐標(biāo)為0的向量都與x軸上的基向量垂直3設(shè)OABC是四面體，G是ABC的重心，若xyz，則(x，y，z)為()A. B.C. D(1,1,1)4在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，下列說法正確的是()A向量與點(diǎn)B的坐標(biāo)相同B向量與點(diǎn)A的坐標(biāo)相同C向量與向量的坐標(biāo)相同D向量與向量的坐標(biāo)相同高中數(shù)學(xué)選修2-1：空間向量與立體幾何（共2頁）第1頁5.如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)a，b，c，則下列向量中與相等的向量是()Aabc B.abcC.abc Dabc6.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中建立空間直角坐標(biāo)系，若正方體的棱長為1，則的坐標(biāo)為_，的坐標(biāo)為_，的坐標(biāo)為_7一個(gè)向量p在基底a，b，c下的坐標(biāo)為(1,2,3)，則p在ab，ab，c下的坐標(biāo)為_8正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是底面A1C1和側(cè)面CD1的中心，若0 (R)，則_.二、能力提升9.如圖所示，在正方體AC1中，取a，b，c作為基底(1)求；(2)若M，N分別為邊AD，CC1的中點(diǎn)，求.10.平行六面體OABCOABC，且a，b，c.(1)用a，b，c表示向量；(2)設(shè)G，H分別是側(cè)面BBCC和OABC的中心，用a，b，c表示.11已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的三等分點(diǎn)且PN2NC，AM2MB，PAAB1，求的坐標(biāo)三、探究與拓展12.如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)證明：A、E、C1、F四點(diǎn)共面；(2)若xyz，求xyz.高中數(shù)學(xué)選修2-1：空間向量與立體幾何（共2頁）第2頁答案1B2.A3.A4.D5.A6(1,0,0)(1,0,1)(1,1，1)7.89解(1)abc.(2)abc.10.解(1)bca.(2)()()(abcb)(abcc)(cb)11.解PAABAD1，且PA垂直于平面ABCD，ADAB，可設(shè)i，j，k.以i，j，k為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(