人教A版高中數(shù)學(xué)必修3算法初步教材分析.doc

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù) 學(xué) 1 必 修111111111111A版吉林大學(xué)附屬中學(xué) 吳普林必修3集體備課必修3集體備課一、高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容六條主線（一）函數(shù)（二）幾何（三）運(yùn)算（四）算法（五）統(tǒng)計(jì)概率（六）應(yīng)用二、考綱要求的數(shù)學(xué)思想的變化（一）數(shù)形結(jié)合思想（二）分類討論思想（三）函數(shù)與方程思想（四）轉(zhuǎn)化的思想（五）模型的思想（六）算法思想（七）統(tǒng)計(jì)思想估計(jì)的思想，回歸的思想，檢驗(yàn)的思想必修3集體備課第一章算法初步一、課時(shí)分配1.1 算法與程序框圖3課時(shí)1.2 基本算法語(yǔ)句3課時(shí)1.3 算法案例4課時(shí)小結(jié)1課時(shí)共約12課時(shí)二、地位及考情分析（一）專家解讀（首都師范大學(xué)王尚志）1算法也是設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)課程的一條主線.（時(shí)代性）算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng).2算法的“三基”算法的基本思想，基本結(jié)構(gòu)，基本語(yǔ)句。3算法的基本思想按照確定的步驟，一步一步去解決某個(gè)問(wèn)題的程序化思想。在數(shù)學(xué)中，完成每一件工作，例如，計(jì)算一個(gè)函數(shù)值，求解一個(gè)方程，證明一個(gè)結(jié)果，等等，我們都需要有一個(gè)清晰的思路，一系列的步驟，一步一步地去完成，這就是算法的思想，即程序化的思想。（二）考情分析知識(shí)點(diǎn)考綱及考試說(shuō)明考情上線算法與程序框圖 1.了解算法的含義，了解算法的思想 2.理解程序框圖的三種基本邏 輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、環(huán)結(jié)構(gòu). 常與大小比較、函數(shù)求值、數(shù)列求和、求積、分段函數(shù)等熱點(diǎn)內(nèi)容結(jié)合，考查程序框圖，屬中檔題.基本算法語(yǔ)句 了解幾種基本算法語(yǔ)句輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語(yǔ)句的含義. 課改省區(qū)高考中沒(méi)出現(xiàn)考題算法案例 求最大公約數(shù)、進(jìn)位制、秦九韶算法.未列入考綱及考試說(shuō)明框圖文1-2 1.(通過(guò)具體實(shí)例-說(shuō)明)了解程序框圖、工序流程圖(即統(tǒng)籌圖）；能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，了解流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用. 2.會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理學(xué)過(guò)的知識(shí)，整理收集到的資料信息.課改省區(qū)高考中沒(méi)出現(xiàn)考題三、教學(xué)問(wèn)題及建議提綱（一）學(xué)習(xí)QBASIC語(yǔ)言，先過(guò)兩道“語(yǔ)言關(guān)”.（二）加強(qiáng)集體備課,抓住典型問(wèn)題,深入研究教材.()（三）提倡算法多樣化，靈活處理教材.()（四）算法與其他知識(shí)模塊的結(jié)合.（五）畫(huà)“程序框圖”的三種方法.（一）學(xué)習(xí)QBASIC語(yǔ)言，先過(guò)兩道“語(yǔ)言關(guān)”.1.程序語(yǔ)言關(guān)學(xué)習(xí)編寫(xiě)程序所需的程序語(yǔ)言(QBASIC)教程，并編寫(xiě)教材中的所有實(shí)例.程序語(yǔ)言/PIABS(a)SQR(a)MOD常規(guī)表示|a|取商取余OR(或)AND(且)NOT(非)2.讀寫(xiě)語(yǔ)言關(guān)掌握常用算法語(yǔ)句的讀寫(xiě)：INPUT(輸入）PRINT(輸出）IFTHENELSEAND IF(條件結(jié)構(gòu)）DOLOOPUNTIL(直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)）WHILE-WEND(當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu))END(結(jié)束).（二）加強(qiáng)集體備課,抓住典型問(wèn)題,深入研究教材.加強(qiáng)集體備課請(qǐng)教過(guò)的老師針對(duì)教材的疑點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行輔導(dǎo)，對(duì)教學(xué)中可能出現(xiàn)的問(wèn)題做好充分的準(zhǔn)備；多向微機(jī)教師請(qǐng)教，懂程序語(yǔ)言的年輕教師多發(fā)揮作用；利用網(wǎng)絡(luò)，收集有利于教學(xué)的資源教材分析，問(wèn)題討論，經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，應(yīng)用程序等.(框圖系統(tǒng))抓住典型問(wèn)題解一元二次方程、一元一次方程、一元二次不等式；二分法求方程近似解；a,b,c比較大?。ㄅ判颍?、求最值；兩個(gè)變量交換；累加、累乘；分段函數(shù)輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)，進(jìn)位制深入研究教材研討案例1解二元一次方程組(算法的作用)專家解讀“算法的作用”（首都師范大學(xué)王尚志） 算法學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生清晰思考問(wèn)題、提高邏輯思維能力；算法學(xué)習(xí)有助于學(xué)生全面的理解運(yùn)算；算法學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生的信息素養(yǎng).自然語(yǔ)言程序框圖第一步，b2b1，得()x=第二步，解，得第三步，a1a2，得()y= 第四步，解，得第五步，得到方程組的解學(xué)生疑問(wèn)為什么不用代入法？用代入法可不可以？代入消元法？教師解答計(jì)算機(jī)“不怕算”，多點(diǎn)運(yùn)算“沒(méi)什么”?。ǚ笱芰耸拢┐敕ú蝗缃滩纳系摹靶问秸R” ?。ㄍ崂硇罢f(shuō)）代入法不好,需討論“b2=0?”使算法更復(fù)雜?。ㄓ行┑览恚c(diǎn)拙見(jiàn)代入法完全可以！(算法多樣性)“代入法”與“加減消元法”本質(zhì)上是統(tǒng)一的！(深入理解運(yùn)算)b20時(shí)，用代入法得,.（）與加減消元法結(jié)果一致！b2=0時(shí)(要求b10)，解得,.經(jīng)檢驗(yàn)也符合（）式.結(jié)論：代入法的過(guò)程經(jīng)過(guò)優(yōu)化也會(huì)化歸到教材上的算法！設(shè)計(jì)算法要求思維的“嚴(yán)謹(jǐn)性”和“邏輯性”!(算法的普適性)研討案例2二分法求方程近似解(循環(huán)結(jié)構(gòu)的深入理解) 必修3 必修1學(xué)生解法1 DEF fnf(x)=x2-x2 INPUT “a,b,d=”;a,b,d3 DO4 m=(a+b)/25 IF fnf(m)=0 THEN6 GOTO 157 ELSE8 IF fnf(a)*fnf(m)d15 PRINT m16 END結(jié)論：轉(zhuǎn)向語(yǔ)句GOTO是一個(gè)有害語(yǔ)句,應(yīng)該盡量不用.建議教學(xué)中使用必修3中提供的算法，即使“循環(huán)結(jié)構(gòu)有唯一出口”.如何在程序中定義及使用函數(shù)f(x)，對(duì)照教材32頁(yè)(法二).研討案例3輸入、輸入、賦值語(yǔ)句(語(yǔ)句、程序的深入理解)輸入語(yǔ)句INPUT格式1： INPUT “提示內(nèi)容”；變量格式2： INPUT “提示內(nèi)容1，提示內(nèi)容2，提示內(nèi)容3，”；變量1，變量2，變量3，功能：從鍵盤(pán)輸入值給變量.說(shuō)明：程序運(yùn)行到INPUT語(yǔ)句時(shí)會(huì)暫停，屏幕上出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)號(hào)，等待你從鍵盤(pán)輸入一些數(shù)據(jù)，輸入后按回車(chē)，程序把這些數(shù)據(jù)依次賦值給變量表中的變量，然后繼續(xù)往下執(zhí)行；無(wú)計(jì)算功能.輸出語(yǔ)句PRINT格式：PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式INPUT “提示內(nèi)容1，提示內(nèi)容2，提示內(nèi)容3，”；變量1，變量2，變量3，功能：將表達(dá)式的值在屏幕上顯示出來(lái)，表達(dá)式可以是常量、變量、計(jì)算公式或系統(tǒng)信息.說(shuō)明：有計(jì)算功能，可以直接輸出計(jì)算公式的值.研討問(wèn)題：input “x,y=”;x,yinput x,yx,y=？無(wú)計(jì)算功能print “x=”; -b/2*aprint -b/2*ax =22有計(jì)算功能 研討案例4分段函數(shù)(框圖的深入理解)正確錯(cuò)誤！結(jié)論：賦值語(yǔ)句(處理框)沒(méi)有輸出功能?。ㄈ┨岢惴ǘ鄻踊?，靈活處理教材.1鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)多種算法解答問(wèn)題，不要把注意力全放在答案上.2算法多樣化的同時(shí)要注意其科學(xué)性、合理性. (二分法)3由“算法結(jié)構(gòu)”（循環(huán)結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)）產(chǎn)生的算法多樣化； 由“設(shè)計(jì)思想”產(chǎn)生的算法多樣化.循環(huán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的算法多樣化.研討案例1計(jì)數(shù)變量的先后順序?qū)敵鼋Y(jié)果的影響探究.下面程序框圖輸出的結(jié)果分別是多少？ 圖甲：S=1222（循環(huán)4次），輸出的結(jié)果是8；圖乙：S=122 （循環(huán)3次），輸出的結(jié)果是4.結(jié)論：計(jì)數(shù)變量的先后順序會(huì)影響循環(huán)的次數(shù).研討案例2計(jì)數(shù)變量可以單純計(jì)算循環(huán)次數(shù)，也可兼職參與運(yùn)算.（教材15頁(yè)） n只統(tǒng)計(jì)循環(huán)次數(shù)n既統(tǒng)計(jì)循環(huán)次數(shù)又參與運(yùn)算研討案例3計(jì)數(shù)變量的步長(zhǎng)不一定是“1”.S1的三種算法.條件結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的算法多樣化.研討案例分段函數(shù)嵌套條件結(jié)構(gòu)順序條件結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì)思想不同產(chǎn)生的算法多樣化.研討案例1某工廠2005年的年生產(chǎn)總值為200萬(wàn)元，技術(shù)革新后預(yù)計(jì)以后每年的年生產(chǎn)總值比上一年增長(zhǎng)5%.設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，輸出預(yù)計(jì)年生產(chǎn)總值超過(guò)300萬(wàn)元的最早年份. (教材15頁(yè))分析設(shè)2005年以后第年生產(chǎn)總值為，則 算理1 改進(jìn)型1 算理2 改進(jìn)型2“改進(jìn)型2”的算法程序、運(yùn)行結(jié)果如下：n = 1DOy = 200 * (1 + .05) nPRINT 2005 + n, yn = n + 1LOOP UNTIL y 300PRINT 2005 + nEND2006 2002007 220.52008 231.5252009 243.10132010 255.25632011 268.01912012 281.42012013 295.49112014 310.26572014研討案例2計(jì)算s=a+aa+aaa+aaaa+aaa(aN*,且a9)(教材33頁(yè))算理1：Xn=aaa=a100a101a10n-1 S=X1X2Xn算理2：Xn INPUT n,a=; n, ai = 0：x = 0：s = 0DO x = x + a * 10 i s = s + x i = i + 1LOOP UNTIL i n - 1PRINT sENDINPUT n,a=; n, ai = 1s = 0DO s = s + (10 i - 1) * (a / 9) i = i + 1LOOP UNTIL i nPRINT sEND研討案例3高考題中“設(shè)計(jì)思想”不同產(chǎn)生的算法多樣化.求平均數(shù)（2009廣東）求平均數(shù)（2010年北京）（四）算法與其他知識(shí)模塊的結(jié)合（考查方向）算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，其思想方法應(yīng)滲透在高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問(wèn)題.1教材中算法與向其它知識(shí)的滲透二分法求方程近似解(必修)方程回歸直線(必修第89頁(yè)) 回歸分析隨機(jī)模擬(必修第139頁(yè)) 概率角度與弧度的轉(zhuǎn)化(必修第7頁(yè)) 三角等比數(shù)列求和(必修第51、68頁(yè)) 數(shù)列一元二次不等式(必修第78頁(yè))不等式一元二次不等式(必修第94頁(yè))線性規(guī)劃估計(jì)的值(必修第35頁(yè)) 估算(閱讀)2高考中算法與向其它知識(shí)的滲透累乘(2008廣東) 算法求三個(gè)數(shù)中最大值(2008寧夏、海南) 算法直方圖(2007廣東) 統(tǒng)計(jì)分段函數(shù)(2009寧夏、海南) 函數(shù)統(tǒng)計(jì)案例(2009遼寧) 統(tǒng)計(jì)分組求和(2009浙江) 數(shù)列求平均數(shù)(2010北京) 統(tǒng)計(jì)數(shù)列裂項(xiàng)求和(2010新課程) 數(shù)列求絕對(duì)值(2010湖南) 運(yùn)算計(jì)算排列數(shù)，組合數(shù)(2010遼寧)排列、組合例 已知1.41421，下面框圖的功能是輸出一系列的不雖近似值.否是開(kāi)始A=1D=0.1(A+D)22