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普通高中課程標準實驗教科書數學必修蘇教版 平面上兩點間的距離（2）教學目標（1）掌握中點坐標公式；（2）能運用中點坐標公式解決簡單的問題教學重點、難點中點坐標公式的推導及運用教學過程一、問題情境1情境： 我們再來考察本小節(jié)開頭的問題由于兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以只需說明對角線和的中點相同2問題：怎樣求、的中點呢？二、建構數學1線段中點坐標：設線段的中點的坐標為，過點向軸作垂線，垂足分別為，則的橫坐標分別為，由得，解得，同理得，所以線段的中點的坐標為，同理可得線段的中點坐標也為，因此四邊形的對角線和在點處互相平分，故這個四邊形是平行四邊形2結論：一般地，對于平面上兩點，線段的中點是，則證明方法分析:（1）可仿照例題的方法而得； （2）第一步:由證明在同一直線上； 第二步:有距離公式證明，所以為的中點三、數學運用1例題：例1已知的頂點坐標為，求邊上的中線的長和所在的直線方程解：如圖，設點點是線段的中點，即的坐標為由兩點間的距離公式得因此，邊上的中線的長為由兩點式得中線所在的直線方程為，即例2已知是直角三角形，斜邊的中點為，建立適當的直角坐標系，證明：證：如圖，以的直角邊所在直線為坐標軸，建立適當的直角坐標系，設兩點的坐標分別為，是的中點，點的坐標為，即由兩點間的距離公式得，所以，例3 已知直線，（1）求點關于對稱的點；（2）求關于點對稱的直線方程分析：由直線垂直平分線段，可設，有垂直關系及中點坐標公式可求出點；而關于點對稱的直線必平行，因此可求出對稱的直線方程解（1）設，由于，且中點在上，有，解得（2）在上任取一點，如，則關于點對稱的點為所求直線過點且與平行，方程為，即例4一條光線經過點射在直線上，反射后，經過點，求光線的入射線和反射線所在的直線方程分析：入射光線和反射光線所在直線都經過反射點，反射直線所在直線經過點關于直線的對稱點解：入射線所在的直線和反射線所在的直線關于直線對稱，設點關于直線對稱點的坐標為，因此的中點在直線上，且所在直線與直線垂直，所以，解得反射光線經過兩點，反射線所在直線的方程為由得反射點入射光線經過、兩點，入射線所在直線的方程為2練習：（1）課本第頁練習第1，2，3題（2）已知定點求的最小值四、回顧小結：掌握中點坐標公式五、課外作業(yè)：課

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