山東省臨朐縣實驗中學高中數(shù)學 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件 新人教A版必修4.ppt_第1頁
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三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)習題 1 周期函數(shù)及最小正周期對于函數(shù)f x 如果存在一個非零常數(shù)t 使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時 都有 則稱f x 為周期函數(shù) t為它的一個周期 若在所有周期中 有一個最小的正數(shù) 則這個最小的正數(shù)叫做f x 的最小正周期 f x t f x 思考探究 所有的周期函數(shù)都有最小正周期嗎 提示 不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期 周期函數(shù)f x c c為常數(shù) 就沒有最小正周期 2 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2k 1 2k k z 2k 2k 1 k z 2k k z 2k k z k k k z y 1 y 1 y 1 y 1 r 奇 偶 奇 k 0 k z x k k z 2 2 答案 d 解析 f x 2sinxcosx sin2x f x 為奇函數(shù) f x 的圖象關(guān)于原點對稱 答案 b 答案 c 求形如y asin x k的單調(diào)區(qū)間時 只需把 x 看作一個整體代入y sinx的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可 注意先把 化為正數(shù) 求y acos x 和y atan x 的單調(diào)區(qū)間類似 求解涉及三角函數(shù)的值域 最值 的題目一般常用以下方法 1 利用sinx cosx的值域 2 形式復雜的函數(shù)應化為y asin x k的形式逐步分析 x 的范圍 根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出y asin x 的值域 3 換元法 把sinx cosx看作一個整體 可化為二次函數(shù) 答案 a 4 1 y sinx 的最小正周期為 2 y 2cosx x 0 2 與y 2圍成封閉圖形的面積為 解析 1 作出y sinx 的圖象如下 函數(shù)y sinx 的最小正周期為 答案 1 2 4 2 三角函數(shù)值的大小比較利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小時 往往是利用奇偶性 周期性或誘導公式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的兩個同名函數(shù)值 再用單調(diào)性比較 3 三角函數(shù)的值域或最值的求法求三角函數(shù)的值域或最值時 通常是把函數(shù)式恒等變形為一個角的一種三角函數(shù)的形式 如y asin x 或者利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)

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