線面、面面平行、垂直例題.doc

第12講 2.2.1 直線與平面平行的判定學習目標：以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行的判定，掌握直線與平面平行判定定理，掌握轉(zhuǎn)化思想“線線平行線面平行”.知識要點：1. 定義：直線和平面沒有公共點，則直線和平面平行.2. 判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行. 符號表示為：. 圖形如右圖所示.例題精講：【例1】已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E、F分別為AB、PD的中點，求證：AF平面PEC【例2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、C1D1的中點. 求證：EF平面BB1D1D. 【例3】如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點（1）求證：MN/平面PAD；（2）若，求異面直線PA與MN所成的角的大小.第13講 2.2.2 平面與平面平行的判定學習目標：以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中面面平行的判定，掌握兩個平面平行的判定定理與應用及轉(zhuǎn)化的思想.知識要點：面面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行用符號表示為：.例題精講：【例1】如右圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點，求證：平面MNP平面A1BD.NMPDCQBA.【例2】已知四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD為平行四邊形. 點M、N、Q分別在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD. 求證：平面MNQ平面PBC. 第14講 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)學習目標：通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行的性質(zhì)，掌握直線和平面平行的性質(zhì)定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化.知識要點：線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行. 即：.例題精講：【例1】經(jīng)過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求證：E1EB1B【例2】如右圖，平行四邊形EFGH的分別在空間四邊形ABCD各邊上，求證：BD/平面EFGH.第15講 2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)學習目標：通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中面面平行的性質(zhì)，掌握面面平行的性質(zhì)定理，靈活運用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線”“線面”“面面”平行的轉(zhuǎn)化.知識要點：1. 面面平行的性質(zhì)：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行. 用符號語言表示為：.2. 其它性質(zhì)：； ；夾在平行平面間的平行線段相等.例題精講：【例1】如圖，設平面平面，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C，B、D. 求證：MN. 【例4】如圖，已知正方體中，面對角線，上分別有兩點E、F，且. 求證：EF平面ABCD.第16講 2.3.1 直線與平面垂直的判定學習目標：以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面垂直的判定，掌握直線與平面垂直的定義，理解直線與平面垂直的判定定理，并會用定義和判定定理證明直線與平面垂直的關(guān)系. 掌握線面角的定義及求解.知識要點：1. 定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面互相垂直，記作. 平面的垂線，直線的垂面，它們的唯一公共點叫做垂足.（線線垂直線面垂直）2. 判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直. 符號語言表示為：若，B，則3. 斜線和平面所成的角，簡稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角. 求直線和平面所成的角，幾何法一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過解直角三角形求解，可以簡述為“作（作出線面角）證（證所作為所求）求（解直角三角形）”. 通常，通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.例題精講：【例1】四面體中，分別為的中點，且，求證：平面. 【例2】已知是矩形，平面，為的中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角【例3】三棱錐中，平面ABC，垂足為O，求證：O為底面ABC的垂心.第17講 2.3.2 平面與平面垂直的判定學習目標：通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中面面垂直的判定，掌握二面角和兩個平面垂直的定義，理解平面與平面垂直的判定定理并會用判定定理證明平面與平面垂直的關(guān)系，會用所學知識求兩平面所成的二面角的平面角的大小.知識要點：1. 定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle）. 這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面. 記作二面角. （簡記）2. 二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點，以點為垂足，在半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線和，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角. 范圍：.3. 定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直. 記作.4. 判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直. （線面垂直面面垂直）例題精講：【例1】已知正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點E、F，連結(jié)AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點B、C、D重合于一點P.（1）求證：APEF；（2）求證：平面APE平面APF.【例2】如圖, 在空間四邊形ABCD中， 分別是的中點，求證：平面平面. 【例3】如圖，在正方體中，E是的中點，求證： 第18講 2.3.3 線面、面面垂直的性質(zhì)學習目標：通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面、面面垂直的有關(guān)性質(zhì)，掌握兩個性質(zhì)定理及定理的應用.知識要點：1. 線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行. （線面垂直線線平行）2. 面面垂直性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直. 用符號語言表示為：若，則.