空間幾何證明.doc

立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路 平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 線面平行的判定： 線面平行的性質(zhì)： 三垂線定理（及逆定理）： 線面垂直： 面面垂直： 定理：1. 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。作用：判斷直線是否在平面內(nèi)；證明點(diǎn)在平面內(nèi)；檢驗(yàn)平面。2. 過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。作用：確定平面；判斷兩個(gè)平面是否重合；證明點(diǎn)線共面。推論：a.經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面； b.經(jīng)過兩相交直線，有且只有一個(gè)平面； c.經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。3. 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。作用：a.判定兩個(gè)不重合平面是否相交； b.判斷點(diǎn)在直線上。4. 平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（平行線的傳遞性）。5. 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6.（直線與平面平行的判定定理）平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與該平面平行。條件：a.一條直線在平面外； b.一條直線在平面內(nèi)； c.這兩條直線互相平行。7.（平面與平面平行的判定定理）一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。條件：a.兩條相交直線； b.相交直線在一個(gè)平面內(nèi)； c.對(duì)應(yīng)平行。8. （直線與平面平行的性質(zhì)定理）1條 直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。條件：a.一條直線與一個(gè)平面平行； b.過這條直線的任一個(gè)平面與此平面相交； c.交線與直線平行。9. （平面與平面平行的性質(zhì)定理）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。條件：a.兩個(gè)平行平面：平面1和平面2和第三個(gè)平面：平面3 b.平面1與3相交，平面2與3相交 c.交線平行點(diǎn)、線、面的相關(guān)證明1. 多點(diǎn)共線和多線共點(diǎn)問題證明方法：公理3的熟練應(yīng)用；兩個(gè)相交平面有且只有一條公共直線。1. 如下圖，在四邊形ABCD中，已知AB/CD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H。求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)必定共線。2. 如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)線段A1C與平面ABC1D1交于Q.求證：B，Q，D1三點(diǎn)共線。3. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB 的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，求證： a.E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面； b.CE，D1F，DA三線共點(diǎn)。2 計(jì)算異面直線所成角度方法：平移法和輔助線（中位線）構(gòu)造角度1. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角度為_.2. 如圖所示，正四棱錐P-ABCD的底面面積為3，體積為2/2，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE 所成的角為_.3. 如圖所示，正三棱錐S-ABC（側(cè)面為全等的等腰三角形，底面為正三角形）的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，E、F分別是SC、AB的中點(diǎn)，異面直線EF與SA所成的角為_.4. 如下圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，已知AB=2，AD=22，PA=2.求：（1） 三角形PCD的面積；（2） 異面直線BC與