七年級數(shù)學下冊第3章整式的乘除3.4第2課時完全平方公式練習新版浙教版.doc

3.4乘法公式第2課時完全平方公式知識點完全平方公式兩數(shù)和與差的完全平方公式：(1)數(shù)學表達式：(ab)2a22abb2、(ab)2a22abb2.(2)語言敘述：兩數(shù)和(或差)的平方、等于這兩數(shù)的平方和、加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍注意 完全平方公式的結構特征：左邊是兩個數(shù)或兩個代數(shù)式和或差的平方、右邊展開式是一個二次三項式、且首、尾兩項分別是這兩個數(shù)或兩個代數(shù)式的平方、中間是這兩個數(shù)或兩個代數(shù)式的積的2倍(或其相反數(shù))右邊簡記為“首平方、尾平方、積的2倍放中央”式中a、b可以表示一個數(shù)、一個字母、一個單項式、多項式或其他代數(shù)式1計算(x3)2的結果為x2x9、則“”中的數(shù)為()A3 B3 C6 D62用完全平方公式計算：(1)(53p)2；(2)(2x7y)2；探究一應用完全平方公式求代數(shù)式的值 教材補充題利用完全平方公式計算：(1)已知xya、xyb、求x2y2的值；(2)若xy3、xy1、求xy的值歸納總結 完全平方公式的常見變形：(ab)2(ab)24ab；(ab)2(ab)24ab；a2b2(ab)22ab；a2b2(ab)22ab；ab(ab)2(a2b2)；ab(a2b2)(ab)2；a2b2(ab)2(ab)2；ab(ab)2(ab)2探究二利用完全平方公式解決實際問題 教材例4變式題一塊正方形桌布鋪在正方形的茶幾上、四周剛好都垂下8 cm.如果設桌布的邊長為x cm、那么桌布下垂部分的面積為多少？反思 數(shù)學課上、老師要求大家利用乘法公式簡便計算2962的值、喜歡數(shù)學的小剛的解題過程如下：2962(3004)230022300(4)429000024001692416.你認為小剛的解題過程正確嗎？若不正確、請寫出正確的解題過程一、選擇題1下列各式中、與(a1)2相等的是()Aa21 Ba22a1Ca22a1 Da212下列計算正確的是()A(xy)2x2y2B(xy)2x22xyy2C(x2y)(x2y)x22y2D(xy)2x22xyy23計算(m1)(m1)的結果是()Am22m1 Bm21Cm22m1 Dm214若x2mx9是一個完全平方式、則m的值是()A3 B6 C3 D65計算(a2b)2(a2b)2的結果是()A8ab B4b2 C0 D2a28b26設(5a3b)2(5a3b)2M、則M()A60ab B30ab C15ab D12ab7如果36x2mxy49y2可以寫成(axby)2(其中a、b為正整數(shù))的形式、那么()Aa36、m84、b49Ba6、m84、b7Ca6、m84、b7Da6、m84、b78如圖342是一個長為2a、寬為2b(ab)的長方形、用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開、把它分成四個形狀和大小都一樣的小長方形、然后按圖所示的方式拼成一個正方形、則中間空白部分的面積是()圖342A2ab B(ab)2C(ab)2 Da2b2二、填空題9教材上、公式(ab)2a22abb2是由公式(ab)2a22abb2推導得出的、該推導過程的第一步是(ab)2_10化簡：(1x)22x_112016巴中若ab3、ab2、則(ab)2_12一個正方形的邊長為a cm、若邊長增加4 cm、則它的面積增大_ cm.13將多項式x24加上一個整式、使它成為一個完全平方式、試寫出滿足上述條件的三個整式：_、_、_14利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數(shù)學公式例如、根據(jù)圖343甲、我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：(ab)2a22abb2.根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學公式是_圖343三、解答題15利用完全平方公式計算：(1)(4x3y)2；(2)；(3)632; (4)19992.162016無錫計算：(ab)2a(a2b)172015江西先化簡、再求值：2a(a2b)(a2b)2、其中a1、b.18計算：(1)(x2y)(x2y)(x2y)2；(2)(2a1)2(12a)2；(3).19現(xiàn)有兩個邊長為a米的正方形、如果把其中一個正方形的邊長增加b米、把另一個正方形的邊長減少b米、問變化后的這兩個正方形的面積之差是多少？1利用我們學過的知識、可以導出下面這種形式的優(yōu)美等式：a2b2c2abacbc(ab)2(bc)2(ca)2、該等式從左到右的變形、不僅保持了結構的對稱性、還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美(1)請你檢驗這個等式的正確性；(2)若a2016、b2017、c2018、你能很快求出a2b2c2abacbc的值嗎？2.已知xy2、xy1、求x8y8的值詳解詳析教材的地位和作用本節(jié)課通過利用多項式乘法法則和圖形解釋而得到完全平方公式、進而理解和運用完全平方公式、對以后學習因式分解、解一元二次方程都具有舉足輕重的作用教學目標知識與技能1.掌握完全平方公式；2.會用完全平方公式進行多項式的乘法運算過程與方法通過完全平方公式的運用、培養(yǎng)學生的語言表達能力和運用公式計算的能力情感、態(tài)度與價值觀通過多項式的乘法到完全平方公式的計算、培養(yǎng)學生從特殊到一般、從一般到特殊的思維能力、培養(yǎng)學生合作交流的能力和創(chuàng)新意識教學重點難點重點掌握完全平方公式的特點及正確運用公式進行計算難點靈活運用完全平方公式易錯點平方差公式與完全平方公式相混淆、導致出錯【預習效果檢測】1解析 D由(x3)2x26x9與計算(x3)2的結果為x2x9相比較、根據(jù)多項式相等的知識、即可求得答案(x3)2x26x9、“”中的數(shù)為6.故選D.2解析 應用完全平方公式計算、關鍵要分清公式中的a、b分別代表什么解：(1)這是兩個數(shù)的和的平方、應選用“和”的完全平方公式、其中5和3p分別是公式中的a和b.(53p)252253p(3p)22530p9p2.(2)這是兩個數(shù)的差的平方、應選用“差”的完全平方公式、其中2x和7y分別是公式中的a和b.(2x7y)2(2x)222x7y(7y)24x228xy49y2.也可以直接選用“和”的完全平方公式(2x7y)22x(7y)2(2x)222x(7y)(7y)24x228xy49y2.【重難互動探究】例1解析 完全平方公式揭示了ab、a2b2、ab之間的關系、利用三者之間的關系、即可解決本題中的問題解：(1)因為(xy)2x22xyy2、所以x2y2(xy)22xy.又因為xya、xyb、所以x2y2a22b.(2)因為(xy)2x22xyy2、(xy)2x22xyy2、所以(xy)2(xy)24xy、所以xy(xy)2(xy)2又因為xy3、xy1、所以xy(3212)2.例2解析 桌布的面積為x2 cm2、桌子的面積為(x82)2cm2、以上兩者的差就是所求的結果解：x2(x82)2x2(x232x256)(32x256)(cm2)答：桌布下垂部分的面積為(32x256)cm2.【課堂總結反思】知識框架a22abb2a22abb2反思 不正確正確的解題過程如下：2962(3004)2300223004429000024001687616.【作業(yè)高效訓練】課堂達標1B2.D3解析 A(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)2m22m1.故選A.4解析 Dx2mx9(x3)2x26x9、m6.5A6解析 AM(5a3b)2(5a3b)2(25a230ab9b2)(25a230ab9b2)60ab.故選A.7C8.C9答案 a(b)210答案 1x211答案 112答案 (8a16)13答案 4x4x14答案 (ab)2a22abb2點評 利用數(shù)形結合、聯(lián)系甲圖中的兩數(shù)和的完全平方公式便可推導出兩數(shù)差的完全平方公式15解析 先確定使用哪個完全平方公式、其中(2)題可以把各項符號改變后再應用完全平方公式計算；(3)(4)題把底數(shù)寫成兩個數(shù)的和與差即可解：(1)(4x3y)2(4x)224x3y(3y)216x224xy9y2.(2)2aba22abb2.(3)632(603)26022603323969.(4)19992(20001)220002220001123996001.16解：原式a22abb2a22abb2.17解：原式(a2b)2a(a2b)(a2b)(a2b)a24b2.把a1、b代入、原式11.18解：(1)(x2y)(x2y)(x2y)2x24y2(x24xy4y2)8y24xy.(2)(2a1)2(12a)2(4a24a1)(14a4a2)8a.(3)81x4x2.19解析 分別求出變化后的兩個正方形的面積、再計算它們的差解：邊長增加b米的正方形的面積為(ab)2平方米、邊長減少b米的正方形的面積為(ab)2平方米、則兩正方形的面積之差為(ab)2(ab)24ab(米2)答：變化后的這兩個正方形的面積之差是4ab平方米數(shù)學活動1解析 檢驗這個等式的正確性、我們可以運用逆運算、從右邊向左邊檢驗；已知a、b、c的值、將各字母的值代入即可解：(1)左邊(