江蘇省鹽城市2011--2012學(xué)年度高三年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)試題(WORD版,有答案).doc

江蘇省鹽城市2011-2012學(xué)年度高三年級(jí)摸底考試數(shù) 學(xué) 試 題 (總分160分，考試時(shí)間120分鐘)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上.1已知集合，則 . 2命題“”的否定是 .7 9 8 4 4 4 6 7 9 3第6題3. 已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)，則= . 4. 已知等差數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前9項(xiàng)和 .是開始x 16x1,結(jié)束輸出yx 2 否y e x2第7題x 54張卡片上分別寫有數(shù)字0，1，2，3，從這4張卡片中一次隨機(jī)抽取不同的2張，則取出的卡片上的數(shù)之差的絕對(duì)值等于2的概率為 . 6. 某校舉行2011年元旦匯演，七位評(píng)委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)如右上莖葉統(tǒng)計(jì)圖所示，則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值為 .7執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是 .8已知向量，若向量與向量垂直，則實(shí)數(shù)的值為 . 9. 在平面上,若兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的比為1：2,則它們的面積比為1：4；類似地，在空間，若兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為 .第11題yxAFOB10若的最小值為，其圖象相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，且圖象過(guò)點(diǎn)，則其解析式是 . 11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率是 . 12.與直線相切，且與圓相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程是 . 13.已知函數(shù)，若,且，則的最小值是 . 14.設(shè)等差數(shù)列滿足：公差，且中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng). 若，則的所有可能取值之和為 .二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15(本小題滿分14分)第15題ABCDA1B1C1如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（）求證: 平面；（）求證:平面.16(本小題滿分14分)如圖，在中，邊上的中線長(zhǎng)為3，且，ADBC第16題（）求的值；（）求邊的長(zhǎng)17(本小題滿分14分) 某市出租汽車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3以內(nèi)(含3)的路程統(tǒng)一按起步價(jià)7元收費(fèi)，超過(guò)3以外的路程按2.4元/收費(fèi). 而出租汽車一次載客的運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分:一是固定費(fèi)用約為2.3元；二是燃油費(fèi)，約為1.6元/；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方近似成正比，且當(dāng)路程為100時(shí)，折舊費(fèi)約為0.1元. 現(xiàn)設(shè)一次載客的路程為. ()試將出租汽車一次載客的收費(fèi)與成本分別表示為的函數(shù)； ()若一次載客的路程不少于2,則當(dāng)取何值時(shí)，該市出租汽車一次載客每的收益()取得最大值? 18(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線與線段、分別交于點(diǎn)、.()當(dāng)時(shí)，求以為焦點(diǎn)，且過(guò)中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ()過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，記的外接圓為圓. 求證:圓心在定直線上；第18題PAROF1QxyF2 圓是否恒過(guò)異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)?若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由. 19(本小題滿分16分) 已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.()當(dāng)時(shí)，求的解析式；()當(dāng)時(shí)，試比較與的大??；()求最小的整數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，都有.20(本小題滿分16分)已知數(shù)列滿足，. ()求，的值； ()設(shè)，證明: 是等差數(shù)列； ()設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.江蘇省鹽城市2011/2012學(xué)年度高三年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）21選做題 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). A.（選修41：幾何證明選講）第21(A)題AOBElDC如圖，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，為垂足，且與圓交于點(diǎn)，求的度數(shù)與線段的長(zhǎng).B（選修42：矩陣與變換）已知矩陣=，求的特征值、及對(duì)應(yīng)的特征向量、.C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，試判斷與的位置關(guān)系.D.（選修45：不等式選講）已知為正數(shù)，且，試求的最大值. 必做題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).22（本小題滿分10分） 甲、乙等五名深圳大運(yùn)會(huì)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者()求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率；()設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列23（本小題滿分10分）第23題ABMA1B1C1C如圖，在直三棱柱中，90，30， 是棱的中點(diǎn). （）求證：； （）求直線與平面所成角的正弦值.鹽城市2011/2012學(xué)年度高三年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1 2 3. 445 5 6. 85 71 84 9. 10. 11 12. 13.16 14. 364二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15(本小題滿分14分)證:（）因?yàn)槭钦切?而是的中點(diǎn)，所以 3分又BC是兩個(gè)相互垂直的平面與面的交線,且,所以 7分（）連接,設(shè),則E為的中點(diǎn),連接,由是的中點(diǎn),得11分 又,且,所以平面14分16(本小題滿分14分)解:（）因?yàn)?，所?分又,所以 4分 所以 7分（）在中,由正弦定理,得,即,解得10分 故,從而在中,由余弦定理,得 =,所以14分17(本小題滿分14分) 解: () 3分 設(shè)折舊費(fèi),將(100,0.1)代入,得.,解得5分 所以7分 ()因?yàn)?所以11分 當(dāng)時(shí),由基本不等式,得(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))12分當(dāng)時(shí),由在2,3上單調(diào)遞減,得13分答: 該市出租汽車一次載客路程為500時(shí),每的收益取得最大值14分18(本小題滿分16分)解:()設(shè)橢圓的方程為,當(dāng)時(shí),PQ的中點(diǎn)為(0,3),所以b=33分 而,所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5分 ()解法一:易得直線,所以可得,再由,得8分則線段的中垂線方程為, 線段的中垂線方程為,由,解得的外接圓的圓心坐標(biāo)為10分經(jīng)驗(yàn)證,該圓心在定直線上 11分解法二: 易得直線,所以可得,再由,得8分設(shè)的外接圓的方程為,則,解得10分所以圓心坐標(biāo)為,經(jīng)驗(yàn)證,該圓心在定直線上11分由可得圓C的方程為13分該方程可整理為,則由,解得或,所以圓恒過(guò)異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn),該點(diǎn)坐標(biāo)為16分19(本小題滿分16分) 解: ()當(dāng)時(shí)，3分 ()當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,而是偶函數(shù),所以在上單調(diào)遞減, 所以6分所以當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), 8分()當(dāng)時(shí),則由,得,即對(duì)恒成立12分從而有對(duì)恒成立,因?yàn)?，所?4分因?yàn)榇嬖谶@樣的t ,所以,即 15分又,所以適合題意的最小整數(shù)16分20(本小題滿分16分)解: ()因?yàn)?(*),且,所以將代入(*)式, 得,故1分 將代入(*)式,得,故2分()在(*)式中,用代換,得,即 ,再在(*)式中,用代換,得,即 , ,得,即6分則由,得是等差數(shù)列 8分()因?yàn)?由()知,= ,將代入,得,即 10分所以=,=,則,所以= 13分所以 15分 故16分?jǐn)?shù)學(xué)附加題部分21A. 解: 連結(jié)OC，因BC=OB=OC=3,因此,由于,所以，又，故5分又因?yàn)?得,那么,連接BE,則，于是 10分B. 解:設(shè)A的一個(gè)特征值為,由題意知=0,則,解得或5分 當(dāng)1=2時(shí)，由=2，得A屬于特征值2的特征向量1=8分 當(dāng)2=3時(shí)，由=3，得A屬于特征值3的特征向量2=10分C. 解：直線的直角坐標(biāo)方程為3分 曲線是圓,圓心為(2,0),半徑為6分因?yàn)閳A心到直線的距離,所以直線與曲線C相切10分D. 解:根據(jù)柯西不等式,得8分所以,即的最大值為1410分22. 解：()記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是5分()隨機(jī)變量可能取的值為1，2,事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)，則,所以，即的分布列如下表所示10分1323.解：（）因?yàn)槠矫鍭BC，BCAC，所以分別以