數(shù)列新定義專題.docx

課題：基于數(shù)列的新定義相關(guān)題型數(shù)列中新定義題型在近幾年來(lái)算是高考中的熱門考點(diǎn)，通常情況下會(huì)結(jié)合之前所學(xué)的函數(shù)、三角等來(lái)考察學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的融會(huì)貫通情況，該類題型要求學(xué)生對(duì)之前所學(xué)的知識(shí)掌握要扎實(shí)，并能運(yùn)用連貫，并且對(duì)于數(shù)列之前所學(xué)的相關(guān)性質(zhì)也要掌握扎實(shí)，同時(shí)也會(huì)引入其他新知識(shí)點(diǎn)?；疽螅簩W(xué)生對(duì)函數(shù)及三角的相關(guān)性質(zhì)要掌握熟練，其次對(duì)于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)與各項(xiàng)的關(guān)系等要能熟練掌握。1、數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合1） 與二次函數(shù)相結(jié)合例：在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),Pn(an,bn),對(duì)每一個(gè)自然數(shù)n,點(diǎn)Pn(an,bn)在函數(shù)y=x2的圖象上，且點(diǎn)Pn(an,bn),點(diǎn)A(n,0),點(diǎn)B(n+1,0)，構(gòu)成一個(gè)以點(diǎn)Pn(an,bn)為頂點(diǎn)的等腰三角形。 （1）求對(duì)每一個(gè)自然數(shù)n，以點(diǎn)Pn縱坐標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列bn的通項(xiàng)公式； （2）令，求的值。2）與指數(shù)函數(shù)相結(jié)合例：在xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),Pn(an,bn),對(duì)每一個(gè)自然數(shù)n，點(diǎn)Pn(an,bn)在函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)Pn(an,bn)，點(diǎn)(n,0)與點(diǎn)(n+1,0)構(gòu)成一個(gè)以點(diǎn)Pn(an,bn)為頂點(diǎn)的等腰三角形。（1） 求點(diǎn)Pn(an, bn)的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；（2） 若對(duì)每一個(gè)自然數(shù)n, 以bn, bn+1, bn+2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的范圍；（3） 設(shè)Bn=b1b2b3bn(nN+)，若a是(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)時(shí)，求Bn的最大項(xiàng)是第幾項(xiàng)？3）數(shù)列與對(duì)數(shù)函數(shù)相結(jié)合例：已知函數(shù), （1）n=1,2,3,時(shí)，把已知函數(shù)的圖像和直線y=1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為a1,a2,a3，an,。 求證：a1+a2+a3+an1; （2）對(duì)于每一個(gè)n值，設(shè)An,Bn為已知函數(shù)圖像上與x軸距離為1的兩點(diǎn)，求證n取任意一個(gè)正整數(shù)時(shí)，以AnBn為直徑的圓都與一條定直線相切，求出這條定直線的方程和切點(diǎn)坐標(biāo)。4）數(shù)列與分段函數(shù)相結(jié)合例：設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線。當(dāng)nyn+1(n=0,1,2,)時(shí)，該圖像是斜率為bn的線段（其中正常數(shù)b1）。設(shè)數(shù)列xn由f(xn)=n(n=1,2,3,)定義。（1） 求x1, x2和xn的表達(dá)式； （2） 求f(x)的表達(dá)式，并寫出定義域。5）數(shù)列與反函數(shù)相結(jié)合例：已知函數(shù)f(x)= (x2)的反函數(shù)為y=f-1(x)，若數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn(nN+)。對(duì)所有大于1的自然數(shù)n都有Sn=f-1(Sn-1)，且a1=2，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。2、數(shù)列與三角相結(jié)合把三角函數(shù)融入到數(shù)列當(dāng)中，使得數(shù)列變得復(fù)雜和陌生，但由于三角函數(shù)的周期性，也使得數(shù)列的項(xiàng)隨之有了規(guī)律，因此在解決此類問題時(shí)，要充分利用三角函數(shù)周期性的特點(diǎn)，只有這樣才能將所遇困難有效化解.例：數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則等于多少？例：，則在，中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？例：數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為.（）求；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.3、其他新定義題型這類題型通常會(huì)引入一些學(xué)生未學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，預(yù)設(shè)相關(guān)前提條件，再引出問題，該類題型重點(diǎn)在于審題，對(duì)相關(guān)題目所涉及的知識(shí)點(diǎn)需要牢牢把握。例：若數(shù)列滿足（,為常數(shù)）, 則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列。已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則_.例：定義：稱為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”。若數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.例：有限數(shù)列，為其前項(xiàng)和，定義為A的“凱森和”，如有500項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為2004，則有501項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為_.例：定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_，這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和為_.例：在數(shù)列中，對(duì)任意都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為“等差比數(shù)列”.下面對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：不可能為0；等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；通項(xiàng)公式為（，）的數(shù)列一定是等差比數(shù)列；等差比數(shù)列中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0，其中正確的是_.例：定義：若數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)，都有（是常數(shù)），則稱為“絕對(duì)和數(shù)列”， 叫做“絕對(duì)公和”。已知“絕對(duì)和數(shù)列” 中，“絕對(duì)公和” ，則其前項(xiàng)和的最小值為_.例：設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若（）是非零常數(shù)，則稱數(shù)列為“和等比數(shù)列”。（1） 若數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，則數(shù)列_（填“是”或“不是”） “和等比數(shù)列”.（2） 若數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為（）的等差數(shù)列，且數(shù)列是“和等比數(shù)列”，則與之間滿足的關(guān)系為_.例：在數(shù)列中，若（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為“等方差數(shù)列”。下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；是等方差數(shù)列；若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；若是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)列。其中正確命題的序號(hào)是_.課后練習(xí)：1.若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為“等比和數(shù)列” ，稱為公比和。已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，則_.2.對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中（）.（1） 已知數(shù)列的通項(xiàng)為（），試判斷是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列，并說(shuō)明理由.（2） 若數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足，記，求數(shù)列的通項(xiàng)及數(shù)列的前項(xiàng)和.3.在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，則稱為“絕對(duì)差數(shù)列”.（1）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫出前十項(xiàng)）；（2）若“絕對(duì)差數(shù)列”中，數(shù)列滿足，分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；（3）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).4.在m（m2）個(gè)不同數(shù)的排列P1P2Pn中，若1ijm