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比的認(rèn)識 知識點（一）比的基本概念 1比的認(rèn)識 知識點。2比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3比的后項不能為0。4同除法比較,比的前項相當(dāng)于被除數(shù),后項相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商；5同分?jǐn)?shù)比較,比的前項相當(dāng)于分子,比的后項相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外）,比值不變。7.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變。8.商不變的基本性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）,商不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項除以比的后項（三）化簡比1、化簡比：是將不是最簡整數(shù)比的比化成最簡整數(shù)比的過程。（把比化成最簡整數(shù)比叫做化簡比。）2.最簡整數(shù)比指比的前項和后項都是整數(shù),并且是一對互質(zhì)數(shù),即比的前項和后項的最大公因數(shù)是1。3. 比值和化簡比的比較它們的主要區(qū)別是什么呢？ （1）目的不同。求比值就是求比的前項除以后項所得的商；而化簡比是把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比,也就是化簡后的比要符合兩個條件,一是比的前、后項都應(yīng)是整數(shù)；二是前、后項的兩個數(shù)要互質(zhì)。（2）結(jié)果不同。求比值的結(jié)果是一個數(shù),這個數(shù)可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。而化簡比最后的結(jié)果仍然是一個比,要寫成比的形式,不能得整數(shù)或小數(shù)。比有兩種書寫形式如6比4,可寫作6：4也寫作讀作6比4。（3）讀法不同。如6：4求比值是6：4=64= = 讀作二分之三,還可寫作1.5（結(jié)果是一個數(shù)） 化簡比是6：4=64= = 讀作三比二,還可寫作3：2（結(jié)果是一個比） （4） 比的應(yīng)用 比的應(yīng)用主要分為三類：1、已知部分和,求各部分2、已知部分差,求各部分 3、已知其中的某一部分,求其它部分 通用的計算方法是：（1） 先求出一份是多少,用已知數(shù)量數(shù)量對應(yīng)的份數(shù)（數(shù)量是和的,份數(shù)就應(yīng)該是和,數(shù)量是差的,份數(shù)就應(yīng)該是差,數(shù)量是哪一部分,份數(shù)就應(yīng)該是哪一部分的份數(shù)）（2） 用各部分對應(yīng)的份數(shù)一份的數(shù)量 例題：（1）比的第一種應(yīng)用：已知兩個或幾個數(shù)量的和,和它們的比,求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？ 六年級有60人,男女生的人數(shù)比是5：7,男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。 解題思路：第一步求每份：60（5+7）=5（人） 第二步求男女生：男生：55=25（人） 女生：57=35（人） （2）比的第二種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少,和它與其它數(shù)量的比,求另外幾個數(shù)量是多少？ 六年級有男生25人,男女生的比是5：7,求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。 解題思路：第一步求每份：255=5（人） 第二步求女生： 女生：57=35（人）。 全班：25+35=60（人）（3）比的第三種應(yīng)用：已知兩個數(shù)量的差,和它們的比,求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？ 六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人）,男女生的比是7：5,男女生各有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：“男生比女生多20人”就是男女人數(shù)的差 解題思路：第一步求每份：20（7-5）=10（人） 第二步求女生：男生：710=70（人） 女生：510=50（人）。 全班：5070=120（人） 7、比在幾何里的運用： 比在幾何里的應(yīng)用,常有四種隱藏條件：（1）三角形的三個角的度數(shù)和是180度 （2）等腰三角形的兩個底角相等,兩條腰也相等。 （3）長方形的長寬之和是它周長的一半 （4）長方體的長寬高之和是它棱長和的四分之一 （1）已知長方形的周長,長和寬的比是：。求長和寬、面積。 長=周長2寬=周長2面積長寬 （2）已知已知長方體的棱長和,長、寬、高的比是：。求長、寬、高、體積 長=棱長和寬=棱長和高=棱長和體積長寬高 表面積=（長寬長高寬高）2（）已知三角形三個角的比是：,求三個內(nèi)角的度數(shù)。 三個角分別為： cbaa+ cbab+ cbac+ （）已知三角形的周長,三條邊的長度比是：