管理統(tǒng)計學-第八章

相關(guān)分析 總體相關(guān)與樣本相關(guān)偏相關(guān)距離相關(guān)品質(zhì)相關(guān) 交叉列聯(lián)表分析 相關(guān)分析 變量之間的相關(guān)關(guān)系 確定型的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 不確定型的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 相關(guān)分析是研究變量之間不確定關(guān)系的統(tǒng)計方法 其中最為常見的是兩個或多個隨機變量之間的線性相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系的內(nèi)容有 一 按相關(guān)程度劃分 完全相關(guān) 不完全相關(guān) 不相關(guān) 二 按相關(guān)方向劃分 正相關(guān) 同方向變動 負相關(guān) 反方向變動 三 按相關(guān)形式劃分 線性相關(guān) 非線性相關(guān) 四 按變量多少劃分 單相關(guān) 兩變量間的相關(guān) 復相關(guān) 偏相關(guān) 五 按相關(guān)性質(zhì)劃分 真實相關(guān) 虛假相關(guān) Kendall stua b相關(guān)系數(shù) 二 普通相關(guān)系數(shù)的種類及計算 總體相關(guān)系數(shù) 一 積矩相關(guān)系數(shù) 樣本相關(guān)系數(shù) 參數(shù)相關(guān) 二 等級相關(guān)系數(shù) 等級相關(guān)系數(shù)適用于順序級和刻度級的配對樣本 非參數(shù)相關(guān) Spearman相關(guān)系數(shù) 三 偏相關(guān)系數(shù) 四 復相關(guān)系數(shù) 1 總體相關(guān)系數(shù) 2 樣本相關(guān)系數(shù) 積矩相關(guān)系數(shù) 適用于等間隔測度的數(shù)據(jù)或比例數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系的密切程度 圖中 普通相關(guān)系數(shù)的幾何解釋 與 即 表示向量 一組 角的余弦就是配對樣本 的相關(guān)系數(shù) 的模 樣本 可以視為一個向量 相關(guān)系數(shù)為0的兩個隨機變量 不相關(guān) 但不 一定相互獨立 相關(guān)系數(shù)為0的兩個服從正態(tài)分布的隨機變量 一定相互獨立 相互獨立的隨機變量間的相關(guān)系數(shù) 必然為0 普通相關(guān)系數(shù)的取值范圍 樣本相關(guān)系數(shù)也是區(qū)間 1 1 之間的一個量 普通相關(guān)系數(shù)的直觀散點圖 設有配對樣本觀察值 與 則其直觀散點圖中 標是 每個點的平面坐 散點圖 散點圖 GraphsScatter 積矩相關(guān)系數(shù)的檢驗 檢驗的種類 偏相關(guān)系數(shù)的檢驗 相關(guān)系數(shù)異于零的顯著性檢驗 積矩相關(guān)系數(shù)的檢驗 式中 是樣本容量 是簡單相關(guān)系數(shù) Pearson 檢驗統(tǒng)計量 等級相關(guān)系數(shù)的檢驗 這是一個雙尾檢驗問題 設定假設 練習 某企業(yè)產(chǎn)品廣告費和銷售收入資料如下 判斷廣告費和銷售收入之間關(guān)系密切程度如何 310284066117140404 序號 廣告費 萬元 銷售收入 百萬元 1234567 357811131461 1245691037 9254964121169196633 1416253681100263 合計 普通相關(guān)分析的SPSS的實現(xiàn)過程 Analyze菜單Correlate項中選擇Bivariate命令 FlagSignificantCorrelation 是否用星號標明輸出結(jié)果的顯著性 MeansandStandardDeviations 輸出所選變量的均值 標準差和樣本個數(shù) Cross ProductDeviationsandCovariances 輸出平方和及協(xié)方差 回歸分析 一元回歸多元回歸全部強行進入回歸逐步回歸 回歸 揭示出不確定數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在數(shù)量變化規(guī)律 并通過一定的表達式描述數(shù)量之間的這種內(nèi)在關(guān)系的方法 不確定性的函數(shù)關(guān)系 回歸的涵義 數(shù)據(jù)之間的關(guān)系函數(shù) 確定性的函數(shù)關(guān)系 回歸方程 回歸分析的任務 1 通過分析大量的樣本數(shù)據(jù) 確定變量之間的統(tǒng)計關(guān)系 并以數(shù)學表達式形式給出 2 對確定的數(shù)學關(guān)系式的可信度進行統(tǒng)計檢驗 找出對某一特定變量影響較為顯著的變量和不顯著的變量 3 利用確定的數(shù)學關(guān)系式 根據(jù)自變量預測或控制因變量的取值 并找出這種預測或控制的精確度 回歸分析時變量的設定 回歸分析的被解釋變量必須是刻度級的 如果是順序級的 要用Numeric型的來表示 如果被解釋變量是名義級的 將用Logistic回歸等方法處理 解釋變量可以是刻度級 順序級 名義級的變量 不論是什么級別的數(shù)據(jù) 都必須用Numeric型的來表示 一元線性回歸分析 一元線性回歸模型的求解 一元線性回歸模型的SPSS實現(xiàn) 一元線性回歸模型的設定 一元線性回歸模型的檢驗 樣本回歸模型 樣本回歸直線 一元線性回歸模型的求解 最小平方法 回歸方程的顯著性檢驗 線性回歸方程的檢驗 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 回歸效果的檢驗 回歸方程的顯著性檢驗 F檢驗 回歸方程不顯著 回歸方程顯著 總離差平方和 剩余平方和 殘差平方和 回歸離差平方和 若全部觀測值都落在回歸直線上 則 判定相關(guān)系數(shù)越接近1 表明回歸平方和占總離差平方和的比例越大 用x的變動解釋y值變動的部分就越多 回歸的效果就越好 回歸效果的檢驗 判定相關(guān)系數(shù)檢驗 若x完全無助于解釋y的變動 則 F檢驗 校正的判定系數(shù) 統(tǒng)計量中不含有自由度 所謂校正的判定系數(shù)是指 考慮了自由度的判定系數(shù) 其定義如下 剔除了自由度的影響 校正的判定系數(shù)Adjusted 式中 回歸效果的檢驗 F檢驗 樣本容量 自變量的個數(shù) 含常數(shù)項 判定系數(shù) 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 T檢驗 成立 即 當 時 顯著異于0 針對回歸系數(shù)的 統(tǒng)計量的顯著性檢驗決定了相 應的變量能否作為解釋變量進入回歸方程 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 T檢驗 成立 即 當 時 顯著異于0 針對回歸系數(shù)的 統(tǒng)計量的顯著性檢驗決定了相 應的變量能否作為解釋變量進入回歸方程 SPSS的實現(xiàn) Analyze菜單Regression項中選擇Linear命令 Enter 強行進入法 即所選自變量全部進入模型 Remove 強制剔除法 即建立回歸方程時 根據(jù)設定的條件從回歸方程中剔除部分自變量 Backward 向后剔除法 根據(jù)Option對話框中設定的判據(jù) 先建立全模型 然后根據(jù)設置的判據(jù) 每次剔除一個使方差分析中的F值最小的自變量 直到回歸方程中不再含有不符合判據(jù)的自變量為止 Forward 向前選擇法 Stepwise 逐步進入法 根據(jù)Option對話框中設定的判據(jù)及方差分析結(jié)果 選擇符合判據(jù)的自變量與因變量相關(guān)程度最高的進入回歸方程 依據(jù)Forward選入自變量 依據(jù)Backward將模型中F值最小且符合剔除判據(jù)的變量剔除 重復 Method處下拉菜單 共有5個選項 WLS選項是存在異方差時 利用加權(quán)最小二乘法替代普通最小二乘法估計回歸模型參數(shù) 通過WLS可以選定一個變量作為加權(quán)變量 在實際問題中 如果無法自行確定權(quán)重變量 可以用SPSS的權(quán)重估計來實現(xiàn) Descriptives 輸出自變量和因變量的均值 標準差相關(guān)系數(shù)矩陣及單側(cè)檢驗概率 Estimates 輸出與回歸系數(shù)相關(guān)統(tǒng)計量 有 回歸系數(shù) 回歸系數(shù)的標準誤差 標準回歸系數(shù) T統(tǒng)計量和相應的相伴概率 各自變量的容忍度 Confidenceintervals 輸出每一個非標準化回歸系數(shù)95 的可信區(qū)間 Covariancematix 輸出方程中各自變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣及各變量的協(xié)方差矩陣 Modelfit 輸出判定系數(shù) 調(diào)整的判定系數(shù) 回歸方程的標準誤差 F檢驗的ANOVA方差分析表 Rsquaredchange 當回歸方程中引入或剔除一個自變量后 判定系數(shù) F值產(chǎn)生的變化 Casewisediagnostics 輸出標準化殘差絕對值 3的樣本數(shù)據(jù)點的相關(guān)信息 包括 標準化殘差 觀測值預測值 最小 最大 預測值 殘差 最小 最大 殘差以及它們的均值和標準差 Outliersoutsidestandarddevistion 設置奇異值的判據(jù) 默認 3倍的標準差 Allcase 輸出所有樣本數(shù)據(jù)有關(guān)殘差值 Partandpartialcorrelation 輸出方程中各自變量與因變量之間的簡單相關(guān)系數(shù) 偏相關(guān)系數(shù)與部分相關(guān)系數(shù) Collinearitydiagnostics 多重共線性分析 輸出各自變量的容限度 方差膨脹因子 最小容忍度 特征值 條件指標及方差比例等 Durbin Watson 輸出Durbin watson檢驗值 Plots對話框用來檢驗殘差序列的正態(tài)性 隨機性和是否存在異方差現(xiàn)象 Produceallpartialplots 輸出每一個自變量殘差相對于因變量殘差的散布圖 ZPRED選項 標準化預測值 ZRESID選項 標準化殘差 DRESID選項 剔除殘差 ADJPRED選項 修正后預測值 SRESID選項 t分析殘差 SDRESID選項 t分析剔除殘差 Mahalanobis 保存Mahalanobis距離 Cook s 保存Cook距離 Leveragevalues 保存中心點杠桿值 Individual 保存一個觀測量上限與下限的預測區(qū)間 Studentized 標準化殘差 Deleted 剔除殘差 Studentizeddeleted 標準化剔除殘差 DfBeta s 因排除一個特定的觀察值所引起的回歸系數(shù)的變化 若該值 2 則被排除的觀測值有可能是影響點 DfFit 因排除一個特定的觀測值所引起的觀測值的變化 UseprobalitlityofF 以回歸系數(shù)顯著性檢驗中各自變量的F統(tǒng)計量的相伴概率作為自變量是否引入模型或者從模型中剔除的標準 實際應用中 應使Entry值小于Remove值 否則 自變量一進入方程就會被立即剔除 UseFvalue 以回歸系數(shù)顯著性檢驗中的各自變量的F統(tǒng)計量作為自變量進入模型或者從模型中剔除的標準 IncludeconstantinequationF 表示回歸方程中將包含常數(shù)項 練習 某企業(yè)產(chǎn)品廣告費和銷售收入資料如下 判斷廣告費和銷售收入之間關(guān)系密切程度如何 310284066117140404 序號 廣告費 萬元 銷售收入 百萬元 1234567 357811131461 1245691037 9254964121169196633 1416253681100263 合計 多元線性回歸分析 一個被解釋變量 因變量 的線性模型 多個解釋變量 自變量 多元回歸方程為 回歸方程的顯著性檢驗 多元線性回歸的檢驗與估計 二 多元線性回歸 三 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 四 回歸分析的置信區(qū)間 五 標準回歸系數(shù) 回歸效果的檢驗 回歸系數(shù) 總體均值 方程的檢驗 多元回歸的SPSS處理 按數(shù)列中所排列指標的表現(xiàn)形式不同分為 平均指標數(shù)列 相對指標數(shù)列 時間數(shù)列分析 總量指標列 時間序列的基本構(gòu)成要素 要素一 時間t 要素二 指標數(shù)值a 影響時間數(shù)列變動的因素可分解為 不可解釋的變動 時間序列的分解分析 一 時間數(shù)列的組合模型 1加法模型 Y T S C I 2乘法模型 Y T S C I 二 移動平均法 1 定義 對時間數(shù)列的各項數(shù)值 按照一定的時距進行逐期移動 計算出一系列序時平均數(shù) 形成一個派生的平均數(shù)時間數(shù)列 以此削弱不規(guī)則變動的影響 顯示出原數(shù)列的長期趨勢 2 移動平均法的步驟 1 確定移動時距 一般應選擇奇數(shù)項進行移動平均 若原數(shù)列呈周期變動 應選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度 2 計算各移動平均值 并將其編制成時間數(shù)列 奇數(shù)項移動平均 原數(shù)列 移動平均 新數(shù)列 偶數(shù)項移動平均 移動平均 新數(shù)列 原數(shù)列 三 最小平方法 1 含義 最小平方法是通過時間序列的變動分析 建立定量分析數(shù)學模型 配合一條較為理想的趨勢線來測定數(shù)列變化的趨勢 直線趨勢方程 1 原數(shù)列的實際值與趨勢值的離差平方和為最小 即 2 原數(shù)列的實際值與趨勢值的離差之和等于零 即 2 最小平方法配合趨勢線時必須滿足的兩點要求 3 判斷趨勢類型的方法 1 繪制散點圖 4 直線趨勢 利用最小平方法配合趨勢直線 要求原數(shù)列的實際數(shù)值與趨勢直線上的趨勢值的離差平方和為最小 即 將上述兩式分別展開并進行整理后 可得到如下標準方程式 解上述標準方程即可得到的a b數(shù)值 例 已知我國1996 2008年GDP資料 單位 億元 如下 擬合直線趨勢方程 解 求解a b的簡捷方法 當 t 0時 有 5 曲線趨勢 1 拋物線 拋物線趨勢方程為 采用最小平方法分別對a b c求偏導 并進行整理后得如下標準方程組 例 某企業(yè)2003 2008年工業(yè)總產(chǎn)值及有關(guān)計算資料如下表所示 解 代入簡化后的方程組得 2004年趨勢值 將的各項取值代入上述趨勢方程 便可計算出各期趨勢值 2003年趨勢值 其他年份依次類推 指數(shù)曲線趨勢方程為 2 指數(shù)曲線 求解指數(shù)曲線方程中的數(shù)值 通常先將指數(shù)曲線化為直線 然后再利用最小平方法 將指數(shù)曲線趨勢方程兩邊分別求對數(shù)得 設 則上述方程變化為如下方程 采用最小平方法確定的標準方程組如下 解方程組求得數(shù)值后 再查反對數(shù)表即可得到的數(shù)值 例 某廠2003 2008年棉布產(chǎn)量及計算資料如下表所示 將上述資料代入簡化后的標準方程組得 8 4368 6A3 3062 70B解得 A 1 4061 B 0 00472查反對數(shù)表得 則由此而確定的指數(shù)曲線趨勢方程為 將的各項取值代入所確定的指數(shù)曲線趨勢方程 便可得到各期的趨勢值 2003年趨勢值 2004年趨勢值 其他年份依次類推 季節(jié)變動的概念和測定 一 季節(jié)變動的概念 季節(jié)變動是指社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間長度內(nèi)由于受自然與社會因素的影響而發(fā)生的具有周期性 規(guī)律性的重復變動 二 季節(jié)變動的測定方法 1 按月 季 平均法 1 定義 按月 季 平均法是對原時間序列資料不作處理 直接根據(jù)歷年的周期數(shù)據(jù)加以平均 給出的資料是月度資料就按月平均 是季度資料就按季平均 并與總平均數(shù)對比 求出有關(guān)的季節(jié)比率 借以反映現(xiàn)象在各期的變動程度 3 若干年內(nèi)每月 季 的數(shù)字總計 求總的月 季 平均數(shù) 即 4 將若干內(nèi)同月 季 平均數(shù)與總月 季 平均數(shù)對比 求各月 季 的季節(jié)比率 即 5 調(diào)整季節(jié)比率 計算季節(jié)比率時 若是月度資料 各月季節(jié)比率之和應等于1200 若是季度資料 各季季節(jié)比率之和應等于400 若根據(jù)時間序列資料計算的結(jié)果不等 就應進行調(diào)整 2 按月 季 平均法求季節(jié)比率的步驟 1 分別就每年各月 季 的數(shù)字加總 求各該年的月 季 平均數(shù) 即 2 各年同月 季 數(shù)字加總 求若干年內(nèi)同月 季 的平均數(shù) 即 首先 計算調(diào)整系數(shù) 公式為 其次 計算調(diào)整后的季節(jié)比率 公式為