二次函數(shù)的最值與取值范圍

二次函數(shù)的最值一、教學目標（一）知識與技能1、會通過配方或公式求出二次函數(shù)的最大或最小值；2、在實際應用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值；（二） 過程與方法通過實例的學習，培養(yǎng)學生嘗試解決實際問題，逐步提高分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。（三） 情感態(tài)度價值觀1、使學生經(jīng)歷克服困難的活動，在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，建立學好數(shù)學的信心；2、通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗和獲得新的思想知識的方法，從而體會熟悉活動中多動腦筋、獨立思考、合作交流的重要性。四、教學重點與難點1、教學重點：實際問題中的二次函數(shù)最值問題。2、教學難點：自變量有范圍限制的最值問題。二、課堂教學設計過程（一）復習導入 以舊帶新1、二次函數(shù)的一般形式是什么？并說出它的開口方向、對稱軸、頂點坐標。2、二次函數(shù)y=x+4x3的圖象頂點坐標是 ，當x 時，y有最 值，是_。3、二次函數(shù)y=x+2x-4的圖象頂點坐標是 ，當x 時，y有最 值，是_。分析：由于函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定他們的圖像有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值。設計意圖：復習與本節(jié)課有關的知識，可充分調(diào)動學生思維的積極性，又為新課做好準備。 （二）創(chuàng)設情境，導入新課1、試一試：已知二次函數(shù)y=x+2x-4，若1x5，則當x 時， y有最大值是 ；當x 時，y有最小值是 。分析：這里a=10，所以拋物線開口向上，若x取全體實數(shù)時，y有最小值，沒有最大值；而當1x5時，因為二次函數(shù)y=x+2x-4=（x+1）5，對稱軸為x=1，結合圖像可知 y隨x的增大而增大，所以當x取最小值時y有最小值，當x取最大值時，y有最大值。2、拓展：若4x1時，則y的最大值是 ，最小值是 。 設計意圖：讓學生從已學的用配方法或公式法求二次函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化為求自變量受限制的函數(shù)的最值，在教學時，可讓學生充分討論、發(fā)言，培養(yǎng)學生的合作探究精神，可讓學生感受到成功的喜悅。（三）小試牛刀,直擊中考例、某公司從第1年到第x年的營業(yè)累計為y萬元，且y=6x+1。若該公司平均年支出z（萬元）與營業(yè)年數(shù)x（年）的函數(shù)關系式為z=4x+12。（1） 問該公司從第1年到第4年的營業(yè)收入累計為多少萬元？（2） 設該公司營業(yè)以來獲得的總利潤為w萬元，求w與x的函數(shù)關系式（3） 在營業(yè)期間，若該公司的平均年支出不多于68萬元，試求w的最大值。 分析：解決實際問題時，應先分析問題中的數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式，求出自變量的取值范圍，由于該題自變量的取值范圍不是全體實數(shù)，因此要結合圖像和二次函數(shù)的性質(zhì)求w的最大值。 （四）課堂練習，鞏固新課如圖，有長為30米得籬笆，利用一面墻（墻的長度不超過10米），圍成中間隔有一道籬笆（平行于BC）的矩形花圃。設花圃的一邊BC為x米，面積為y平方米。DBAC墻（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）能否使所圍矩形花圃的面積最大？如果能，求出最大的面積；如果不能，請說明理由。（2009年貴陽中考，有改動）分析：本題不但要求出二次函數(shù)關系，在設計最值問題時是以探索性的形式出現(xiàn)的，要注意綜合分析。（五）課堂小結，回顧提升 本節(jié)課我們研究了二次函數(shù)的最值問題，主要分兩種類型：（1）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取最值；（2）如果自變量的取值范圍不是全體實數(shù)，要根據(jù)具體范圍加以分析，結合函數(shù)圖像的同時利用函數(shù)的增減性分析題意，求出函數(shù)的最大值或最小值。另：當給出了函數(shù)的一般形式時，不管自變量是否受限制，常常要配方化為頂點式來求最值問題。（六）布置作業(yè)，知識再現(xiàn)（課外補充）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。（1） 求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元