多邊形的面積——三角形的面積

三角形的面積教學目標1.探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。2.使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。3.讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學生學習數學的興趣。教學重點1.探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。教學難點1.理解三角形面積公式的推導過程。教學準備每小組各兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，實驗記錄單和多媒體課件。教學過程1 復習導入1. 談話問好師：上課，同學們好。生：老師好。師：請坐。第一次和大家一起上數學課，聽聞咱們這個班是精英班，據說班里的每個學生都是高手。高手們，敢不敢和劉老師過兩招，讓劉老師見識見識你們的實力？生: 敢。師：自信的樣子真帥！2. 復習舊知師：好，高手們，請往這看。（白板出示練習題）師：這是什么圖形?生：平行四邊形。師：每個小格的邊長是1cm，你能求出這個平行四邊形的面積嗎？師：平行四邊形的面積公式是什么？生：底高。師：那這個平行四邊形的底是多少？高又是多少呢？生：師：誰能到這來算出它的面積？（找一學生在白板上求出面積。）師：和你們的計算結果一樣嗎？生：一樣。師：好，那這個平行四邊形的面積就是24平方厘米。二：教授新課1. 引入新課師：現在，老師連接這兩個頂點，把這個平行四邊行分成兩部分，將其中一部分圖上顏色，大家請看涂色部分是什么形狀?（老師邊說邊在白板上操作)生：三角形。師：你能求出這個三角形的面積嗎？有什么辦法呢？生：數格。師：恩，是一種辦法，但是有些浪費時間，而且容易出錯。還有其它辦法嗎？生：是平行四邊形面積的一半。師：你怎么知道它的面積是平行四邊形面積的一半呢？生：因為這兩個三角形一樣大。師：這么看上去好像是一樣大，可是光用眼睛看可不行，我們得來驗證一下。你有什么辦法驗證一下嗎？生：.師：我們來看他們能不能重合。（老師在白板上操作，將兩個三角形重合。）師：兩個三角形完全重合了，就說明它們的面積是一樣大的，那其中一個的面積就是這個平行四邊形面積的一半，也就是24除以2等于12.師：這只是巧合嗎？是不是任意一個三角形的面積都是平行四邊形面積的一半呢？三角形的面積怎么來求呢?這節(jié)課我們就來研究研究如何求三角形的面積。（老師板書：三角形的面積）師：現在就請同學們拿出老師為大家準備好的三角形，小組合作探究，能不能將三角形轉化成你們會求面積的圖形。2.小組合作找方法。師：請看合作要求。誰能讀一下？生：師：好，開始。（PPT給計時器計時。）師：好，時間到，有什么收獲嗎？師：注意，同學匯報的時候，其他小組注意聽，有什么問題可以舉手提出。（1） 銳角三角形師：首先，哪個小組將銳角三角形轉化成了新的圖形？（學生帶著三角形到前面演示）生：我們用兩個銳角三角形拼成平行四邊形。師：有補充的嗎？有疑問嗎？生：沒有。師：我有。我這里也有兩個銳角三角形，可是拼不成，怎么回事呢？（老師演示）你們用的是什么樣的三角形？生：我們用的是兩個一樣的三角形。師：你怎么判斷兩個三角形是否完全一樣呢？生:兩個三角形能完全重合，就是兩個完全一樣的三角形。（老師在白板上操作）師：將兩個三角形重疊，如果兩個三角形能夠完全重合，就說明這兩個三角形完全一樣。師：老師看你很快的就拼出了一個平行四邊形，你有什么好方法快速的拼出來呢？生：我們找到了兩條相等的邊，而且兩個三角形的方向相反。師：總結：看來呀，要想很快的用兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形，首先要找到對應相等的邊，然后把兩個三角形反方向對齊。（老師用白板演示，學生在下面自己演示。）師：好，你們用兩個完全一樣的三角形拼成了一個平行四邊形，老師把你們的三角形貼在黑板上。（2）鈍角三角形師：哪個小組用鈍角三角形拼成了新的圖形呢？生：我們用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成了平行四邊形。師：你們是怎么拼的？生：把兩個三角形重合，找到相對的邊，再把三角形反方向對齊，就可以拼出平行四邊形。（白板給出模板：把兩個三角形（），找到（）的邊，再把兩個三角形（）對齊，就可以拼出（）。）師：老師想用另外兩條邊試試。（老師演示用不同的邊拼。）師：總結：用兩個完全一樣的三角形中任意兩條對應相等的邊，都可以拼成一個平行四邊形。師：好，貼到黑板上。（3）直角三角形師：哪個小組將直角三角形轉化成新的圖形了呢？生：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形。師：好，貼到黑板上。我們都知道，長方形是特殊的平行四邊形。2. 小組合作，探究公式。師：現在我們將手里的三角形都轉化成了平行四邊形，看來呀，不管是銳角三角形鈍角三角形還是直角三角形，只要是兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形。同學們請仔細觀察，拼成的平行四邊形和原三角形之間有什么樣的聯系呢？師：下面小組再次合作，仔細觀察這些圖形，小組交流，找到他們的聯系，填好記錄單。師：好，開始。（PPT計時器計時，展臺展示記錄表格。）實驗記錄第一次小組合作：操作：我們是用（ ）拼成了（ ）。方法：把兩個三角形（ ），找到（ ）的邊，再把兩個三角形（ ）對齊，就可以拼出（ ）。第二次小組合作：討論：拼成的圖形和原來的三角形有什么關系？1. 原三角形的底等于拼成的（ ）形的（ ）；2. 原三角形的高等于拼成的（ ）形的（ ）；3. 原三角形的面積等于拼成的（ ）形的（ ）。師：好，時間到。同學們討論的非常認真，找到找到它們之間的關系了嗎？生：找到了。師：哪個小組來說說你們是怎么找到的？（學生匯報，老師總結。）師：看來，不管是銳角三角形，直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形。大家都說其中的一個三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。師：是不是任意一個三角形的面積是任意一個平行四邊形面積的一半呢？（白板給出問題：是不是任意一個三角形的面積是任意一個平行四邊形面積的一半呢？給出一個三角形和一個不等底不等高的平行四邊形，進行對比。）生：不是。三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時才行。（白板：三角形的面積是這個等底等高的平行四邊形面積的一半。老師強調劃線部分。）師：平行四邊形的面積公式是什么？生：底高。師：一半怎么表示？生：底高2。師：所以三角形的面積公式式是？生：底高2師：如果用a表示三角形的底，用h表示高，用s表示面積，那這個三角形面積的字母公式就是？生：師：一不留神，三角形的面積公式被我們推導出來了對嗎？師：大家可真了不起!（白板播放公式的歷史由來）師：其實在很久以前，我國的數學家就已經推導出了這個公式，今天同學們通過自己的努力也找到了三角形的面積公式，老師相信，只要你們繼續(xù)努力，在不久的將來你們也會成為數學家。師：（指著黑板上的每個圖形說面積）每個三角形的面積都是：底高2 所以三角形的面積跟它的形狀有關系嗎？生：沒有。師：跟什么有關系呢？生：底和高師：所以，我們在求三角形面積的時候要先找到哪兩個條件？（白板出示問題）生：底和高。三：練習鞏固1.小試牛刀師：好，那咱們來計算一些三角形的面積。（白板先給出一個一底一高的三角形，學生到白板上計算面積。）（白板給出多底多高的三角形，學生到前面計算面積。）師：（老師用不相對的底和高求面積）為什么不是呢？生：.師：我們在計算三角形的面積時必須找準相對應的底和高，才能用三角形的面積公式來計算。（白板給出總結）師：觀察這三個三角形的面積，你有什么發(fā)現？生：都一樣。師：這再次證明了什么？生：三角形的面積的大小跟形狀沒關系。師：跟什么有關系？生：底和高。2.再接再厲（給出未知底和高的三角形）師：那老師要是不給底和高，高手們，你還能求出它的面積嗎？生：師：不過老師可以送你把尺子。（學生測量，求出面積。）3.實際應用師：其實，生活中隨處可見三角形，也經常會遇到求三角形面積的問題。說問題，問題就來了。（白板給出問題，學生計算，一個學生在白板上計算。）四課后作業(yè)師：高手們，幫完工人叔叔，在利用課下時間幫幫劉老師吧。（白板出示課后作業(yè)第一題）師：這里還有一個特別有趣的題，大家課后可以嘗試一下。（白板出示課后作業(yè)第二題。）四：課堂小結師