13.3.1 探究等腰三角形的性質(zhì).doc

13.3.1 探究等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)習(xí)水八中數(shù)學(xué)教師：李桂福教材分析： 本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念、全等三角形和軸對(duì)稱知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底邊上的中線、頂角平分線、底邊上的高所具有的性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)：“等邊對(duì)等角”、“三線合一”； 2能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等、垂直；3結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過(guò)程，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問(wèn)題中的作用；感受解題方法的靈活美。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)證明中輔助線的添加，“三線合一”性質(zhì)的理解。教學(xué)方法：學(xué)生動(dòng)手操作，小組合作、討論探究，積極展示；教師啟發(fā)式教學(xué)、引導(dǎo)學(xué)生“問(wèn)題解決”等。教學(xué)用具：教具：三角板、多媒體設(shè)備（ppt）、等腰三角形卡紙等；學(xué)具：三角板、白紙、剪刀等。教學(xué)過(guò)程： 一、動(dòng)手做一做 師：如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的ABC 有什么特點(diǎn)？ 生：按要求折剪三角形，說(shuō)出該三角形為等腰三角形。師：為什么這個(gè)圖形是等三角形？生：剪刀剪過(guò)的線段相等，根據(jù)等腰三角形定義可得。（或者其它不一定準(zhǔn)確的回答）二、小組合作討論 師：仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)等腰三角形有什么特征嗎？生：迅速投入到小組討論、探索中三、展示成果師：（討論結(jié)束后）現(xiàn)在請(qǐng)各小組派代表說(shuō)說(shuō)你們小組的探究成果，請(qǐng)舉手回答。生：（各小組代表說(shuō)出了各自小組不完整的探究成果）師：（在學(xué)生展示成果過(guò)程中，鼓勵(lì)和評(píng)價(jià)學(xué)生的探究成果，并有意識(shí)地將兩條重要的特征歸納在白板上）師：（時(shí)機(jī)成熟）這就是等腰三角形所不同于一般三角形的特征。等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 師：請(qǐng)思考：同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？ 生：（做一做）在練習(xí)本上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)，折一折師：上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？ 四、猜一猜，并歸納 生：大膽齊聲說(shuō)出該兩條性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等；性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合. 五、證一證 師：利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2. 對(duì)于性質(zhì)1，你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？ （PPT依次呈現(xiàn)以下幾個(gè)問(wèn)題）（1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？ 生：（小組合作）嘗試畫出圖形，寫出已知、求證（2）結(jié)合所畫的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思路是什么？ 生：證明兩底角所在的兩個(gè)三角形全等（3）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形呢？從剪圖、折紙的過(guò)程中你能獲得什么啟發(fā)？ 生：（優(yōu)生）回答（作輔助線底邊的高、底邊的中線、頂角的平分線） 師：怎樣書寫證明過(guò)程呢？（展示PPT）證明性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：如圖，ABC 中，AB =AC求證：B =C 證明：作底邊的中線ADAB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C師：（證畢）你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？生：可以作底邊的高線或頂角的角平分線. 師：好的，那請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n后把另外的兩種證明方法書寫出來(lái)。接下來(lái)咱們趁熱打鐵，進(jìn)行課堂實(shí)戰(zhàn)（PPT展示練習(xí)1） 生：共同完成（PPT展示證明性質(zhì)2）證明性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中 線、底邊上的高互相重合師：（簡(jiǎn)單的提問(wèn)一下學(xué)生）怎么理解該性質(zhì)命題？在學(xué)生思考片刻后再作相應(yīng)的解釋 性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題： （PPT展示）命題一：等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線。 命題二：等腰三角形的底邊上的高也是底邊上的中線和頂角平分線。 命題三：等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的高和底邊上的中線。 本節(jié)課證明命題一：“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”。已知：如圖，ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC的中線求證：BAD =CAD，ADBC 證明：AD 是底邊BC 的中線， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） BAD =CAD，ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC師：思考：在等腰三角形性質(zhì)的探索過(guò)程和證明過(guò)程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？ 生：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸。（可能有其它不準(zhǔn)確的回答，教師要加以引導(dǎo)與矯正） 師：下面繼續(xù)課堂實(shí)戰(zhàn)（PPT展示練習(xí)2、練習(xí)3）六、課堂實(shí)戰(zhàn) 練習(xí)1填空：（1）如圖，ABC 中, AB =AC, A =36, 則B = ；（2）如圖，ABC 中, AB =AC, B =36, 則A = ； （3）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 、 . 練習(xí)2如圖，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底邊BC 上的高，標(biāo)出B，C，BAD，DAC 的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段. 練習(xí)3如圖，ABC 中，AB =AC，點(diǎn)D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度數(shù)七、課堂小結(jié) 師：（實(shí)戰(zhàn)結(jié)束后）依次呈現(xiàn)以下幾個(gè)問(wèn)題，幫助學(xué)生理順?biāo)鶎W(xué)知識(shí)，完成課堂小結(jié)。（1） 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ 生：等腰三角形的性質(zhì)1、性質(zhì)2.（2） 我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？ 生：利用軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)折剪等腰三角形紙片，進(jìn)行翻折研