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14 4空間平面與平面的位置關(guān)系 1 空間位置關(guān)系 共面 空間直線的位置關(guān)系 異面 相交 平行 線面關(guān)系 在面內(nèi) 在面外 相交 平行 2 定義 如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn) 則稱這兩個(gè)平面互相平行 面面位置關(guān)系 相交 平行 有唯一的公共直線 無公共點(diǎn) 如何判定平面與平面平行 3 命題 若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面 則這兩個(gè)平面互相平行 已知 a b是平面 內(nèi)兩條相交直線 且a b 求證 證明 反證法 若不然 則 與 相交 設(shè)交線為c 這與題設(shè)a b 矛盾 面面平行判定定理 4 例1 在正方體中 E F分別是AA1 CC1中點(diǎn) 求證 平面BDF 平面B1D1E 例題解析 5 面面平行性質(zhì) 性質(zhì)1 面面平行 則其中一面內(nèi)的任意直線平行于另一面 性質(zhì)2 如果兩個(gè)平行平面和第三個(gè)平面相交 那么它們的交線平行 6 二面角 定義 一條直線把一個(gè)平面分成兩部分 其中每一部分叫做半平面 定義 一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角 直線l稱為二面角的棱 半平面稱為二面角的面 記作 l 7 定義 以二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn) 在兩個(gè)平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線 這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角 二面角的度量 二面角的大小規(guī)定為其平面角的大小 特別地 平面角成90 的二面角叫做直二面角 平面角的大小與棱上點(diǎn)的選取無關(guān) 二面角的平面角的三個(gè)特征 1 點(diǎn)在棱上 2 線在面內(nèi) 3 與棱垂直 二面角的大小的范圍 8 平面與平面垂直 定義 如果兩個(gè)平面相交 所成的 四個(gè) 二面角 都 是直二面角 則稱這兩個(gè)平面互相垂直 面面垂直可如下圖示 記作 9 命題 若一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于另一個(gè)平面 則兩個(gè)平面垂直 面面垂直的判定定理 10 1 在正方體中 求 1 二面角D B1C1 D1的大小 2 二面角B A1C1 B1的大小 例題解析 2 在空間四邊

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