表面涂色的正方體教材分

表面涂色的正方體教材分析表面涂色的正方體這部分內(nèi)容主要是讓學(xué)生通過(guò)把表面涂色的正方體切成若干個(gè)同樣大的小正方體的操作活動(dòng)，探索切成的小正方體表面涂色的不同情況，切成的小正方體可能有多少面涂了顏色？其中有沒(méi)有規(guī)律？會(huì)是什么規(guī)律在探索中發(fā)現(xiàn)其中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律。教材分四部分安排學(xué)生開(kāi)展探索規(guī)律的活動(dòng)，依次是：提出問(wèn)題，自主探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律與寫(xiě)出關(guān)系式、回顧過(guò)程與反思體驗(yàn)。（一） 提出問(wèn)題，呈現(xiàn)現(xiàn)象，數(shù)數(shù)想想，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律大正方體切成的小正方體個(gè)數(shù)越多，數(shù)出表面涂顏色的小正方體個(gè)數(shù)就越難。教材由少到多，逐漸增加難度：先把大正方體的每條棱平均分成2份，圖示一個(gè)表面涂了顏色的大正方體被平均分的情境，讓學(xué)生看著實(shí)物圖數(shù)數(shù)、想想、說(shuō)說(shuō)，“能切成多少個(gè)大小相等的小正方體？有幾個(gè)面涂了顏色？”這是多數(shù)學(xué)生沒(méi)有想過(guò)的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。教材希望學(xué)生圍繞小正方體“有多少個(gè)面涂有顏色，哪些面涂了顏色”這些問(wèn)題進(jìn)行思考和討論，發(fā)現(xiàn)切成的每個(gè)小正方體都有3個(gè)面涂了顏色，3個(gè)面沒(méi)有涂顏色。從切成的小正方體的面有些在大正方體的表面上、有些在大正方體的里面，找到小正方體有涂色的面，也有沒(méi)涂色面的原因。接著把大正方體的每條棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方體。這時(shí)的情況就比較復(fù)雜了，有些小正方體的3個(gè)面上涂了顏色，有些小正方體的2個(gè)面上涂了顏色，有些小正方體的1個(gè)面上涂了顏色，有些小正方體所有面上都沒(méi)有涂顏色。教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生研究，為什么小正方體涂顏色面的個(gè)數(shù)不同？引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)到由于有些小正方體在大正方體的頂點(diǎn)位置、有些在大正方體棱的位置、有些在大正方體表面的中間位置、有些在大正方體的里面，所以有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的、沒(méi)有面涂色的小正方體，并且理解小正方體最多有3面涂了顏色。然后把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，仍然切成大小相同的小正方體，繼續(xù)研究小正方體面上涂顏色的問(wèn)題。由于學(xué)生已經(jīng)研究過(guò)大正方體每條棱平均分成3份的情況，其中的研究方法與經(jīng)驗(yàn)可以應(yīng)用于更加復(fù)雜些的情形之中，所以教材同時(shí)呈現(xiàn)了大正方體每條棱平均分成4份和5份的實(shí)物圖，讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行研究活動(dòng)，并把數(shù)得的結(jié)果填在教材的表格里。學(xué)生從表格里的數(shù)據(jù)中會(huì)發(fā)現(xiàn)：隨著把大正方體的每條棱平均分的份數(shù)越來(lái)越多，切出的小正方體中，3面涂顏色的總是8個(gè)，2面涂顏色、1面涂顏色、沒(méi)有面涂顏色的小正方體的個(gè)數(shù)也越來(lái)越多。于是會(huì)思考，為什么3面涂顏色的小正方體總是8個(gè)？2面涂色、1面涂色、沒(méi)有面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)有沒(méi)有規(guī)律？能不能計(jì)算？這就進(jìn)入了問(wèn)題情境，產(chǎn)生了探索規(guī)律的興趣。仔細(xì)觀察與想象，能夠發(fā)現(xiàn)：一個(gè)正方體被切成若干個(gè)同樣大的小正方體，3面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)位置上，大正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，3面涂色的小正方體一定是8個(gè)。2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)不固定，可能沒(méi)有，可能是12個(gè)、24個(gè)、36個(gè)這些數(shù)都是12（大正方體棱的條數(shù)）的倍數(shù)，這些小正方體總在大正方體每條棱的中間位置上。1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)也不固定，可能沒(méi)有，可能6個(gè)、24個(gè)、54個(gè)這些數(shù)分別是6（大正方體面的個(gè)數(shù)）的1倍、4（22）倍、9（32）倍這些小正方體在大正方體每個(gè)面的中間位置上。沒(méi)有面涂色的小正方體個(gè)數(shù)仍然不固定，可能沒(méi)有，可能1個(gè)、8個(gè)、27個(gè)這些數(shù)剛好是0、13、23、33這些小正方體都在大正方體的里面。（二） 寫(xiě)出含有字母的關(guān)系式，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)規(guī)律3面涂色的小正方體一定是8個(gè)，個(gè)數(shù)確定且不變就是規(guī)律。2面涂色的小正方體在大正方體每條棱中間位置上，個(gè)數(shù)雖然不固定，卻是有規(guī)律的，這就可以用數(shù)學(xué)的方法與形式來(lái)刻畫(huà)規(guī)律。教材引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系用字母表示數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，用a表示2面涂色小正方體的個(gè)數(shù)，n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)。這樣，2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)可以通過(guò)式子12（n-2）計(jì)算，a12（n-2）概括地表示了2面涂色小正方體個(gè)數(shù)與大正方體棱平均分的份數(shù)的關(guān)系。在學(xué)生寫(xiě)出含有字母的式子時(shí)，要讓他們看到2面涂色小正方體的個(gè)數(shù)與兩個(gè)要素有關(guān)：一與正方體棱的條數(shù)有關(guān)；二與大正方體的棱被平均分的份數(shù)有關(guān)。大正方體的每條棱都平均分成n份，沿著每條棱的2面涂色的小正方體有（n-2）個(gè)。大正方體有12條棱，2面涂色的小正方體一共有12（n-2）個(gè)。教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合填寫(xiě)在表格里的數(shù)據(jù)，得出（n-2）并理解其意思。學(xué)生用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，是參與一次建立數(shù)學(xué)模型的活動(dòng)，不應(yīng)要求他們記憶和應(yīng)用寫(xiě)出的式子，也不應(yīng)要求把這個(gè)用字母表示的關(guān)系式作為基礎(chǔ)知識(shí)加以掌握，但應(yīng)該經(jīng)歷寫(xiě)出式子的過(guò)程。1面涂色的小正方體在大正方體每個(gè)面的中間位置上，個(gè)數(shù)也是既不固定又有規(guī)律的。也可以用含有字母的式子來(lái)表達(dá)規(guī)律，不過(guò)式子更加復(fù)雜些。1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)與大正方體面的個(gè)數(shù)“6”有關(guān)，還與大正方體的棱被平均分的份數(shù)有關(guān)。如果用b表示1面涂色小正方體的個(gè)數(shù)，n表示大正方體的棱被平均分的份數(shù)，那么大正方體一個(gè)面上能切出1面涂色的小正方體（n-2）2個(gè)，6個(gè)面一共能切出1面涂色的小正方體6（n-2）2個(gè)。式子b6（n-2）2表示1面涂色小正方體的個(gè)數(shù)與大正方體的棱被平均分的份數(shù)之間的關(guān)系。一個(gè)面也不涂色的小正方體都在大正方體的內(nèi)部。如果用c表示沒(méi)有涂色面的小正方體個(gè)數(shù)，n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)，那么這些沒(méi)有涂色面的小正方體形成一個(gè)棱長(zhǎng)為（n-2）的正方體，其中有（n-2）3個(gè)小正方體。式子c=（n-2）3表示沒(méi)有涂色面的小正方體個(gè)數(shù)與大正方體的棱長(zhǎng)被平均分的份數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生獨(dú)立得出上面這些關(guān)系式會(huì)有點(diǎn)困難，部分學(xué)生理解這些關(guān)系式也不容易，可以在教師幫助下寫(xiě)出和解釋這些關(guān)系式。一定要把觀察想象和揭示規(guī)律有機(jī)結(jié)合，在學(xué)生觀察想象達(dá)到一定程度時(shí)，組織他們用適當(dāng)?shù)男问奖磉_(dá)規(guī)律，用自己的語(yǔ)言解釋規(guī)律。（三） 回顧發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，體會(huì)其中的經(jīng)驗(yàn)回顧與反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要步驟。當(dāng)學(xué)生完成一段數(shù)學(xué)活動(dòng)以后，及時(shí)回顧活動(dòng)過(guò)程，反思活動(dòng)的方式方法，有利于他們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增添繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后勁。這次探索規(guī)律教學(xué)的最后，要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的收獲，體會(huì)如何仔細(xì)觀察、充分想象，如何通過(guò)數(shù)數(shù)、算算找到有關(guān)數(shù)據(jù)，如何根據(jù)數(shù)據(jù)歸納出規(guī)律，如何用含有字母的式子準(zhǔn)確、清楚、概括地表達(dá)規(guī)律這些體會(huì)的作用與價(jià)值，將體現(xiàn)在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。較大