14.2.1 平方差公.doc

14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式1.掌握平方差公式.2.會用平方差公式簡化并計算解決簡單的實際問題.閱讀教材P107-108“探究、思考與例1”，掌握平方差公式，獨立完成下列問題：知識準(zhǔn)備根據(jù)條件列式：a、b兩數(shù)的平方差可以表示為a2-b2；a、b兩數(shù)差的平方可以表示為(a-b)2.審題要仔細(xì)，特別注意類似“的”、“比”、“占”等這些關(guān)鍵字的位置.(1)計算下列各式：(x+2)(x-2)=x2-4；(1+3a)(1-3a)=1-9a2；(x+5y)(x-5y)=x2-25y2.觀察以上算式及其運算結(jié)果填空：上面三個算式中的每個因式解：b2-a2；y2-x2.(2)(3a-2b)(3a+2b)=9a2-4b2.首先判斷是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)，確定式子中的“a、b”，a是公式中相同的數(shù)，b是其中符號相反的數(shù).活動1 學(xué)生獨立完成例1 計算：(1)(a-b)(a+b)(a2+b2);(2)（xy-3m）(-3m-0.5xy).解：(1)原式=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4;(2)原式=-(xy-3m)(3m+xy)=-(x2y2-9m2)=9m2-x2y2.在多個因式相乘時可將符合平方差結(jié)構(gòu)的因式交換結(jié)合進(jìn)行計算.例2 計算：10099.解：原式=(100+)(100-)=10000-=9999.可將兩個因數(shù)寫成相同的兩個數(shù)的和與差，構(gòu)成平方差公式結(jié)構(gòu).活動2 跟蹤訓(xùn)練1.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).解：216-1.可添加式子(2-1)構(gòu)成平方差公式使計算簡便.2.(3x-y)(3x+y)-(x-y)(x+y).解：8x2.運用平方差公式計算后合并同類項.3.計算：(1)10397;(2)59.860.2.解：(1)9991；(2)3599.96.活動3 課堂小結(jié)1.利用平方差公式來計算某些特殊多項式相乘，速度快、準(zhǔn)確率高，但必須注意平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.2.一般地，把“數(shù)”上升到“式”后，思維要寬廣得多，同學(xué)們要引起重視.1將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是_2如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形 圖1圖2(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式3在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式進(jìn)行計算的是( )A(x1)(1x) B(ab)(ba)C(ab)(ab) D(x2y)(xy2)4下列計算正確的是( )A(a3b)(a3b)a23b2B(a3b)(a3b)a29b2C(a3b)(a3b)a29b2D(a3b)(a3b)a29b25計算：(1)(1a)(1a)_；(2)(x2y)(2yx)_6計算：(1)(a1)(a1)；(2)(3ab)(3ab)；(3)(3x2y2)(y23x2)；(4)(x2)(x2)(x24)7若x2y220，且xy5，則xy的值是( )A5 B4 C4 D以上都不對8利用平方差公式直接寫出結(jié)果：5049_9計