2018衡水中學(xué)高三七調(diào)文科數(shù)學(xué)試題及答案.doc

2017-2018學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)七調(diào)考試數(shù)學(xué)（文科）試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則集合（ ）A B C D2. 若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部是（ ）A-2 B4 C D-4A B C D3.已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D 4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則（ ）A有最小值12 B有最大值12 C.有最小值4 D有最大值45.如圖，中心均為原點(diǎn)的雙曲線和橢圓有公共焦點(diǎn)，是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，若，三點(diǎn)將橢圓的長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（ ）A3 B2 C. D6.2017年8月1日是中國人民解放軍建軍90周年，中國人民銀行為此發(fā)行了以此為主題的金銀紀(jì)念幣，如圖是一枚8圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑是22，面額為100元.為了測(cè)算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)將1粒芝麻向紀(jì)念幣內(nèi)投擲100次（假設(shè)每次都能落在紀(jì)念幣內(nèi)），其中恰有30次落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計(jì)軍旗的面積大約是（ ）A B C. D7.函數(shù)的部分圖像大致為（ ）A B C. D8.已知曲線，曲線經(jīng)過怎樣的變換可以得到，下列說法正確的是（ ）A把曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長度 B把曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長度 C. 把曲線向右平移個(gè)單位長度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變 D把曲線向右平移個(gè)單位長度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變9.更相減損術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.”下圖是該算法的程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）A 68 B17 C.34 D3610.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A B C. D11.電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示：電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)長不多于，廣告的總播放時(shí)長不少于，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍，分別用，表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)，要使總收視人次最多，則電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為（ ）A6，3 B5，2 C. 4，5 D2，712.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知某校100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人數(shù)是 14.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則以兩雙曲線的四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 15.已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，則的取值范圍為 16.如圖，均垂直于平面和平面，則多面體的外接球的表面積為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且，已知，.（1）若是銳角三角形，求角的大?。唬?）若的面積為，求的長.18. 國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人，女生10000人.該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（已知該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是），如下表所示.男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：女生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：（1）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)均可用該組區(qū)間的中間值代替，請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1）. （2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.（）根據(jù)樣本估算該校“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；（）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān).參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：19. 如圖，在三棱柱中，已知，點(diǎn)在底面上的投影是線段的中點(diǎn). （1）證明：在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得平面，并求出的長.（2）求三棱柱的側(cè)面積.20. 如圖，已知直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線為，直線，與橢圓分別交于點(diǎn)，和，記直線的斜率為.（1）求的值.（2）當(dāng)變化時(shí)，試問直線是否恒過定點(diǎn)，若恒過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.21.已知函數(shù)的最大值為，的圖像關(guān)于軸對(duì)稱.（1）求實(shí)數(shù)，的值.（2）設(shè)，則是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋咳舸嬖?，求?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由. （二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個(gè)單位長度得到曲線.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.試卷答案一、選擇題1-5:DBBAB 6-10:BDBCA 11、12：AD二、填空題13.30 14.20 15. 16. 三、解答題17.解：（1）在中，由正弦定理得，解得，所以或.因?yàn)槭卿J角三角形，所以.又，所以.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得，解得，則.所以的長為.18.解：（1）由題意得，抽取的男生人數(shù)為（人），抽取的女生人數(shù)為（人），故，.則估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，所以該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.（2）（）樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”所占的比例是，故估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”有（人）.（）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得：根據(jù)上表，可得.故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān).19.（1）證明：如圖，連接，在中，作于點(diǎn).因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)椋?又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)椋云矫?又，且，所以，解得.所以存在點(diǎn)滿足條件，且.（2）解：如圖，連接，.由（1）知，又，所以平面，所以，所以四邊形的高.所以.20.解：（1）設(shè)直線上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且直線與直線的交點(diǎn)為，所以，.由，得.由，得.由得，故.（2）設(shè)，.由，得，所以，.同理，.故.則直線，即，化簡(jiǎn)得.所以當(dāng)變化時(shí)，直線恒過定點(diǎn).21.解：（1）由題意得，令，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，所以，解得.又的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以，解得.（2）由（1）知，則，所以，令，則對(duì)恒成立，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.假設(shè)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，即方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，令，則，設(shè)，則對(duì)恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故恒成立，所以，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以方程在區(qū)間內(nèi)不存在兩個(gè)不相等的實(shí)根.綜上所述，不存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.22.解：（1）由題知，曲線的直角坐標(biāo)方程為，所以曲線的直