2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程2.1.1曲線與方程課后課時(shí)精練新人教A版.docx

2.1.1 曲線與方程A級：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1下列命題正確的是()A方程1表示斜率為1，在y軸上的截距為2的直線BABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，BC邊上的中線的方程是x0C到x軸的距離為5的點(diǎn)的軌跡方程為y5D曲線2x23y22xm0過原點(diǎn)的充要條件是m0答案D解析A表示去掉點(diǎn)(0,2)的直線yx2；B中，BC邊上的中線方程為x0(0y3)；C中軌跡方程為y5.2方程x2xyx表示的曲線是()A一個(gè)點(diǎn) B一條直線C兩條直線 D一個(gè)點(diǎn)和一條直線答案C解析由x2xyx，得x(xy1)0，即x0或xy10.由此知方程x2xyx表示兩條直線3方程x2y21(xy0)表示的曲線形狀是()答案C解析由x2y21可知方程表示的曲線為圓又xy0，圖象在第二、四象限內(nèi)4下面四組方程表示同一條曲線的一組是()Ay2x與yBylg x2與y2lg xC.1與lg (y1)lg (x2)Dx2y21與|y|答案D解析主要考慮x與y的范圍5過坐標(biāo)原點(diǎn)O作單位圓x2y21的兩條互相垂直的半徑OA，OB，若在該圓上存在一點(diǎn)C，使得ab(a，bR)，則以下說法正確的是()A點(diǎn)P(a，b)一定在單位圓內(nèi)B點(diǎn)P(a，b)一定在單位圓上C點(diǎn)P(a，b)一定在單位圓外D當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，點(diǎn)P(a，b)在單位圓上答案B解析2(ab)2，且，a2b22aba2b21，因此點(diǎn)P(a，b)一定在單位圓上故選B.6已知a，b為任意實(shí)數(shù)，若點(diǎn)(a，b)在曲線f(x，y)0上，且點(diǎn)(b，a)也在曲線f(x，y)0上，則f(x，y)0的幾何特征是()A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點(diǎn)對稱 D關(guān)于直線yx對稱答案D解析依題意，點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(b，a)都在曲線f(x，y)0上，而兩點(diǎn)關(guān)于直線yx對稱故選D.二、填空題7已知方程xy0；0；x2y20；1，其中能表示直角坐標(biāo)系的第一、三象限的角平分線C的方程的序號是_答案解析是正確的；不正確，如點(diǎn)(1，1)在第三象限的角平分線上，但其坐標(biāo)不滿足方程0；不正確如點(diǎn)(1,1)滿足方程x2y20，但它不在曲線C上；不正確如點(diǎn)(0,0)在曲線C上，但其坐標(biāo)不滿足方程1.8方程|x1|y1|2表示的曲線圍成的圖形面積為_答案8解析由|y1|2|x1|2得2y12，故1y3.(1)當(dāng)1y1時(shí)，原方程可化為y|x1|1，其圖象可由y|x|先向左平移1個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到；(2)當(dāng)1y3時(shí)，原方程可化為y3|x1|，其圖象可由y|x|先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到綜合(1)(2)作出方程|x1|y1|2表示的曲線如圖所示，易求其圍成的面積為8.9方程|x1|y1|1所表示的圖形是_答案正方形解析當(dāng)x1，y1時(shí)，原方程為xy3；當(dāng)x1，y1時(shí)，原方程為xy1；當(dāng)x1，y1時(shí)，原方程為xy1；當(dāng)x1，y0，解得x1，0x1.又y2，易知當(dāng)x1時(shí)，y2，x0,1)，yR.(2)曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)x0時(shí)，y0，曲線過原點(diǎn)(3)對稱性：用y代替y，方程不變，故曲線關(guān)于x軸