2010-2011年北京市東城區(qū)(南片)初二下期末數(shù)學(xué)試題及答案.doc

1 北京市東城區(qū) 南片 北京市東城區(qū) 南片 2010 2011 學(xué)年第二學(xué)期期末統(tǒng)一測(cè)試學(xué)年第二學(xué)期期末統(tǒng)一測(cè)試 初二數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué) 總分 100 分 時(shí)間 100 分鐘 親愛的同學(xué) 這份試卷將再次記錄你的自信 沉著 智慧和收獲 請(qǐng)認(rèn)真審題 看清 要求 仔細(xì)答題 要相信 我能行 一 精心選一選 本題共 10 小題 每小題 3 分 共 30 分 1 已知分式的值為 0 那么 x 的值為 1 1 x x A 1 B 1 C 1 D 0 2 下列函數(shù)中 自變量 x 的取值范圍為的是3 x A B C y x 3D 3 1 x y 3 1 x y3 xy 3 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 2 4 則函數(shù)的圖象在 x k y A 第一 三象限B 第一 四象限 C 第二 三象限D(zhuǎn) 第二 四象限 4 某市某年 6 月上旬日最高氣溫如下表所示 日期12345678910 最高氣溫 30283032343226303335 那么這 10 天的日最高氣溫的平均數(shù)和眾數(shù)分別是 A 32 30B 31 30C 32 32D 30 30 5 下面計(jì)算正確的是 A B 3333 3327 C D 532 24 6 下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是 A 1 5 2 3B 7 24 25 C 6 8 10D 9 12 15 7 如圖 將矩形 ABCD 沿 BE 折疊 點(diǎn) A 落在點(diǎn) A 處 若 CBA 30 則 BEA 等于 A 30 B 45 C 60 D 75 2 8 如圖 菱形 ABCD 的周長為 20 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 4 0 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 A 3 0 B 4 0 C 0 3 D 0 4 9 如圖 點(diǎn) A 在反比例函數(shù)的圖象上 AB x 軸于點(diǎn) B 點(diǎn) C 在 x 軸上 且 x k y CO OB ABC 的面積為 2 則此反比例函數(shù)的解析式為 A B C D x y 4 x y 3 x y 2 x y 1 10 如圖 正方形硬紙片 ABCD 的邊長是 4 點(diǎn) E F 分別是 AB BC 的中點(diǎn) 若沿左 圖中的虛線剪開 拼成如下圖的一座 小別墅 則圖中陰影部分的面積是 A 4 B 6 C 8 D 10 二 認(rèn)真填一填 本題共 8 小題 每小題 2 分 共 16 分 11 使分式有意義的 x 的取值范圍是 3 1 x x 12 化簡(jiǎn) 3 13 若點(diǎn) A 2 B 3 都在反比例函數(shù)的圖象上 則 填 x y 3 或 14 如圖 四邊形 ABCD 是正方形 AE BE 于點(diǎn) E 且 AE 3 BE 4 則陰影部分的 面積是 15 小張和小李去練習(xí)射擊 第一輪 10 發(fā)子彈打完后 兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示 根據(jù)圖中 的信息 小張和小李兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是 16 如圖所示 在平行四邊形 ABCD 中 E F 分別為 AD BC 邊上的一點(diǎn) 若添加一 個(gè)條件 則四邊形 EBFD 為平行四邊形 只填一個(gè)條件即可 17 如圖所示 在一棵樹的 10 米高的 B 處有兩只猴子 一只猴子爬下樹走到離樹 20 米 的 A 處 另一只猴子爬到樹頂 D 處后順繩子滑到 A 處 如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等 則這棵樹高 米 4 18 如圖所示 直線 y x 1 與 y 軸相交于點(diǎn) A1 以 OA1為邊作正方形 OA1B1C1 記作第 一個(gè)正方形 然后延長 C1B1與直線 y x 1 相交于點(diǎn) A2 再以 C1A2為邊作正方形 C1A2B2C2 記作第二個(gè)正方形 同樣延長 C2B2與直線 y x 1 相交于點(diǎn) A3 再以 C2A3為邊 作正方形 C2A3B3C3 記作第三個(gè)正方形 依此類推 則第 5 個(gè)正方形的邊長為 第 n 個(gè)正方形的邊長為 三 仔細(xì)算一算 本題共 3 小題 每小題 4 分 共 12 分 19 計(jì)算 22 232 1 2 2 20 先化簡(jiǎn) 再求值 其中 1 2 4 12 2 1 2 2 xx xx x x 2 x 21 解分式方程 2 33 1 x x x 四 積極想一想 本題共 7 小題 共 42 分 22 本小題 5 分 如圖 在平行四邊形 ABCD 中 BE CE 分別平分 ABC BCD E 在 AD 上 BE 12cm CE 5cm 求平行四邊形 ABCD 的周長 5 23 本小題 6 分 如圖 在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD 延長 CB 到 E 使 EB AD 連結(jié) AE 1 求證 AE CA 2 若 AC AB AB 2 ABC 60 求 AC 的長 24 本小題 4 分 如圖 正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為 1 每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn) 以格 點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形和平行四邊形 1 使三角形三邊長分別為 3 2 2 使平行四邊形有一銳角為 45 且面積為 4 25 本小題 7 分 甲 乙兩同學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)打字 甲打一篇 3000 字的文章與乙打一篇 2400 字的文章所 用的時(shí)間相同 已知甲每分鐘比乙每分鐘多打 12 個(gè)字 問甲 乙兩人每分鐘各打多少個(gè)字 李明同學(xué)是這樣解答的 設(shè)甲同學(xué)打印一篇 3000 字的文章需要 x 分鐘 根據(jù)題意 得 12 24003000 xx 解得 x 50 經(jīng)檢驗(yàn) x 50 是原方程的解 答 甲同學(xué)每分鐘打字 50 個(gè) 乙同學(xué)每分鐘打字 38 個(gè) 1 請(qǐng)從 三個(gè)步驟說明李明同學(xué)的解答過程是否正確 若有不正確的步驟 請(qǐng)改正過來 2 請(qǐng)你用直接設(shè)未知數(shù)列方程的方法解決這個(gè)問題 6 26 本小題 6 分 在學(xué)校組織的 文明出行 的知識(shí)競(jìng)賽中 每班參加比賽的人數(shù)相同 成績(jī)分為 A B C D 四個(gè)等級(jí) 其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為 100 分 90 分 80 分 70 分 學(xué) 校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題 1 此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)?C 級(jí)以上 包括 C 級(jí) 的人數(shù)為 2 請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整 平均數(shù) 分 中位數(shù) 分 眾數(shù) 分 一班87 690 二班87 6100 3 請(qǐng)從下列不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析 從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較一班和二班的成績(jī) 從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較一班和二班的成績(jī) 27 本小題 7 分 如圖 直線 y kx 2k k 0 與 x 軸交于點(diǎn) B 與反比例函數(shù) y m 5 x2m 1的圖象交于點(diǎn) A C 其中點(diǎn) A 在第一象限 點(diǎn) C 在第三象限 1 求此反比例函數(shù)的解析式及 B 點(diǎn)的坐標(biāo) 2 若 AOB 的面積為 2 求 A 點(diǎn)的坐標(biāo) 3 在 2 的條件下 在 x 軸上是否存在點(diǎn) P 使 AOP 是等腰三角形 若存在 請(qǐng) 寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說明理由 7 28 本小題 7 分 如圖 四邊形 ABCD 是正方形 點(diǎn) G 是 BC 上任意一點(diǎn) DE AG 于點(diǎn) E BF AG 于點(diǎn) F 1 求證 DE BF EF 2 若點(diǎn) G 為 CB 延長線上一點(diǎn) 其余條件不變 請(qǐng)你在圖 中畫出圖形 寫出此 時(shí) DE BF EF 之間的數(shù)量關(guān)系 不需要證明 3 若 AB 2a 點(diǎn) G 為 BC 邊中點(diǎn)時(shí) 試探究線段 EF 與 GF 之間的數(shù)量關(guān)系 并通 過計(jì)算來驗(yàn)證你的結(jié)論 8 試題答案試題答案 一 精心選一選 本題共 10 小題 每小題 3 分 共 30 分 題目12345678910 答案BDDBBACCCA 二 認(rèn)真填一填 本題共 8 小題 每小題 2 分 共 16 分 11 12 13 3 x2 14 1915 小張16 DE BF 答案不唯一 17 1518 16 1 2 n 三 仔細(xì)算一算 本題共 3 小題 每小題 4 分 共 12 分 19 計(jì)算 22 232 12 2 解 原式3 分 2 2 2223 4 分 2 23 1 20 先化簡(jiǎn) 再求值 其中 1 2 4 12 2 1 2 2 xx xx x x 2 x 解 原式 1 2 12 4 2 1 2 2 xxx x x x 1 分 1 2 1 2 2 2 1 2 xx xx x x 2 分 1 2 1 2 xx x 1 22 x x 3 分 1 x x 當(dāng) x 2 時(shí) 原式 24 分 21 解分式方程 2 33 1 x x x 解 去分母得 1 分 3 21 xx 整理方程得 2 分73 x 3 分 3 7 x 9 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解 3 7 x 原方程的解為4 分 3 7 x 四 積極想一想 本題共 7 小題 共 42 分 22 本小題 5 分 如圖 在平行四邊形 ABCD 中 BE CE 分別平分 ABC BCD E 在 AD 上 BE 12cm CE 5cm 求平行四邊形 ABCD 的周長 解 在平行四邊形 ABCD 中 AB CD ABC BCD 180 ABE EBC BCE ECD 90 2 1 BCDABCBCEEBC BEC 90 1 分 222222 13512 CEBEBC BC 13cm2 分 AD BC AEB EBC AEB ABE AB AE3 分 同理 CD ED4 分 AB CD cmBCEDCDAEAB5 6 2 1 平行四邊形 ABCD 的周長5 分cmBCAB39 135 6 2 2 10 23 本小題 6 分 如圖 在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD 延長 CB 到 E 使 EB AD 連結(jié) AE 1 求證 AE CA 2 若 AC AB AB 2 ABC 60 求 AC 的長 解 1 證明 在梯形 ABCD 中 AD BC BAD ABE AB CD BAD D ABE D2 分 在 AEB 和 CAD 中 ADEB DABE CDAB AEB CAD3 分 AE CA4 分 2 AC AB BAC 90 ABC 60 ACB 30 BC 2AB 45 分 在 Rt ABC 中 由勾股定理可求得6 分32 AC 24 本小題 4 分 如圖 正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為 1 每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn) 以格 點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形和平行四邊形 1 使三角形三邊長分別為 3 2 2 使平行四邊形有一銳角為 45 且面積為 4 解 如圖所示 每正確畫出一個(gè)給 2 分 共 4 分 注 此題答案不唯一 11 25 本小題 7 分 甲 乙兩同學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)打字 甲打一篇 3000 字的文章與乙打一篇 2400 字的文章所 用的時(shí)間相同 已知甲每分鐘比乙每分鐘多打 12 個(gè)字 問甲 乙兩人每分鐘各打多少個(gè)字 李明同學(xué)是這樣解答的 設(shè)甲同學(xué)打印一篇 3000 字的文章需要 x 分鐘 根據(jù)題意 得 12 24003000 xx 解得 x 50 經(jīng)檢驗(yàn) x 50 是原方程的解 答 甲同學(xué)每分鐘打字 50 個(gè) 乙同學(xué)每分鐘打字 38 個(gè) 1 請(qǐng)從 三個(gè)步驟說明李明同學(xué)的解答過程是否正確 若有不正確的步驟 請(qǐng)改正過來 2 請(qǐng)你用直接設(shè)未知數(shù)列方程的方法解決這個(gè)問題 解 1 李明同學(xué)的解答過程中第 步不正確1 分 應(yīng)為 甲每分鐘打字 個(gè) 60 50 30003000 x 乙每分鐘打字 60 12 48 個(gè) 答 甲每分鐘打字 60 個(gè) 乙每分鐘打字 48 個(gè)2 分 2 設(shè)乙每分鐘打字 x 個(gè) 則甲每分鐘打字 x 12 個(gè)3 分 根據(jù)題意得 4 分 xx 2400 12 3000 解得 x 485 分 經(jīng)檢驗(yàn) x 48 是原方程的解6 分 甲每分鐘打字 個(gè) 60124812 x 答 甲每分鐘打字 60 個(gè) 乙每分鐘打字 48 個(gè)7 分 26 本小題 6 分 在學(xué)校組織的 文明出行 的知識(shí)競(jìng)賽中 每班參加比賽的人數(shù)相同 成績(jī)分為 A B C D 四個(gè)等級(jí) 其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為 100 分 90 分 80 分 70 分 學(xué) 校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題 1 此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)?C 級(jí)以上 包括 C 級(jí) 的人數(shù)為 12 2 請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整 平均數(shù) 分 中位數(shù) 分 眾數(shù) 分 一班87 690 二班87 6100 3 請(qǐng)從下列不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析 從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較一班和二班的成績(jī) 從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較一班和二班的成績(jī) 解 1 212 分 2 一班眾數(shù)為 90 二班中位數(shù)為 804 分 3 從平均數(shù)的角度看兩班成績(jī)一樣 從中位數(shù)的角度看一班比二班的成績(jī)好 所 以一班成績(jī)好 5 分 從平均數(shù)的角度看兩班成績(jī)一樣 從眾數(shù)的角度看二班比一班的成績(jī)好 所以二班 成績(jī)好 6 分 27 本小題 7 分 如圖 直線 y kx 2k k 0 與 x 軸交于點(diǎn) B 與反比例函數(shù) y m 5 x2m 1的圖象交于點(diǎn) A C 其中點(diǎn) A 在第一象限 點(diǎn) C 在第三象限 1 求此反比例函數(shù)的解析式及 B 點(diǎn)的坐標(biāo) 2 若 AOB 的面積為 2 求 A 點(diǎn)的坐標(biāo) 3 在 2 的條件下 在 x 軸上是否存在點(diǎn) P 使 AOP 是等腰三角形 若存在 請(qǐng) 寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說明理由 解 1 反比例函數(shù) 12 5 m xmy 1 m 反比例函數(shù)的解析式為1 分 x y 4 由可知 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 0 2 分kkxy2 2 AOB 的面積為 2 可求出點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 2 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 2 2 3 分 3 可求出滿足題意的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 4 0 0 2 0 0 2222 7 分 13 28 本小題 7 分 如圖 四邊形 ABCD 是正方形 點(diǎn) G 是 BC 上任意一點(diǎn) DE AG 于點(diǎn) E BF AG 于點(diǎn) F 1 求證 DE BF EF 2 若點(diǎn) G 為 CB 延長線上一點(diǎn) 其余條件不變 請(qǐng)你在圖 中畫出圖形 寫出此 時(shí) DE BF EF 之間的數(shù)量關(guān)系 不需要證明 3 若 AB 2a 點(diǎn) G 為 BC 邊中點(diǎn)時(shí) 試探究線段 EF 與 GF 之間的數(shù)量關(guān)系 并通 過計(jì)算來驗(yàn)證你的